а) Понятие измерений. Виды измерений
При геодезическом обеспечении строительства выполняется большой объём геодезических измерений.
Под измерениями понимают процесс сравнения некоторой физической величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерения ( например, длина линии на местности, закреплённая колышками, сравнивается с мерным прибором - землемерной лентой, рулеткой и т.д. ).
Измерения подразделяются на прямые и косвенные.
Прямыми измерениями называют непосредственное сравнение единицы меры ( например, рулетки, землемерной ленты ) с объектом.
Случаи, когда измеряют одни величины, а определяемое значение вычисляют как функцию результатов измерений называют косвенными измерениями. Например, при определении площади какого-либо объекта прямоугольной формы нецелесообразно выполнять прямые измерения, взяв за единицу меры квадрат со стороной 1 м и укладывая его на определяемой площади. Целесообразно измерить длину и ширину объекта и вычислить площадь как произведение этих величин.
б) Классификация ошибок измерений
Известно, что всякие измерения сопровождаются ошибками, обусловленными рядом факторов (условиями измерений, опытом наблюдателя, точностью прибора и т.д. ).
Под ошибкой измерения 
понимают разность между результатом измерений l и истинным значением измеряемой величины Х
= l - X. ( 1 )
По характеру влияния на результаты измерений различают следующие виды ошибок:
- грубые ошибки - это, как правило, просчёты. Например, при измерении линии длиной 15 м 50 см взяли отсчёт 16 м 50 см, т.е. грубо ошиблись на 1 м. Чтобы обнаружить грубую ошибку ( промах ), необходимо измерения повторить, по возможности другими методами;
- систематические ошибки 
- это, как правило, ошибки, входящие в результаты измерений по определённой математической зависимости. Это постоянная составляющая общей ошибки измерений или закономерно изменяющаяся ошибка при повторных измерениях одной и той же величины.
Например, длину линии измеряют рулеткой, номинальная длина которой 10 м ( l н = 10 м ). Рулетка уложилась в измеряемой линии 5 раз ( n = 5 ). Результат измерения линии равен D н = l н х n = 10 х 5 = 50 м.
Допустим, что в момент измерений длина рулетки была не 10 м , а 9.90 м , т.е. фактическая длина рулетки lф = 9.90 м. Тогда длина линии Д ф = l ф* 5 = 9.90 * 5 = 49. 50 м, а систематическая ошибка = Д н - Д ф = = 50.00 - 49.50 = + 0.50 м.
Если разность длин мерного прибора обозначить через 
l = l н - l ф, то систематическую ошибку можно вычислить по формуле
= n * l . ( 2 )
Для ослабления систематических ошибок применяют следующие способы:
- в результаты измерений вводят поправки, равные по величине, но с противоположным знаком ;
- выбирают методику измерений, при которой ошибки входят в результаты измерений с противоположными знаками;
-выполняют измерения в условиях, при которых систематическая ошибка по абсолютной величине не превысит определённого малого значения.
- случайные ошибки - ошибки величину и знак которых точно предсказать невозможно. Случайная ошибка неизбежна и порождается условиями измерений.
в) Свойства случайных ошибок
1 Свойство компенсации: сумма случайных ошибок, делённая на их число при неограниченном увеличении количества измерений n стремится у нулю
. ( 3 )
n 
n
2. Свойство симметричности относительно нуля: положительные и отрицательные ошибки, равные по абсолютной величине, появляются с одинаковой вероятностью.
3. Свойство рассеивания: сумма квадратов случайных ошибок, делённая на их число n, при неограниченном числе измерений стремится к своему стандарту m20 , называемому теоретическим значением средней квадратической ошибки, т.е.
= m20 . ( 4 )
n®¥ n®¥
4 Свойство ограниченности: случайная ошибка по абсолютной величине не превышает некоторого предела пр, называемого предельной ошибкой
i £ пр. ( 5 )
5 Свойство плотности : чем больше по абсолютной величине случайная ошибка, тем реже она встречается и, наоборот, чем меньше случайная ошибка тем чаще она появляется.
Дата: 2018-12-28, просмотров: 411.
