Классификация измерений и ошибок измерений
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

а) Понятие измерений. Виды измерений

 

При геодезическом обеспечении строительства выполняется большой объём геодезических измерений.

Под измерениями понимают процесс сравнения некоторой физической величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерения          ( например, длина линии на местности, закреплённая колышками, сравнивается с мерным прибором - землемерной лентой, рулеткой и т.д. ).

Измерения подразделяются на прямые и косвенные.

Прямыми измерениями называют непосредственное сравнение единицы меры ( например, рулетки, землемерной ленты ) с объектом.

Случаи, когда измеряют одни величины, а определяемое значение вычисляют как функцию результатов измерений называют косвенными измерениями. Например, при определении площади какого-либо объекта прямоугольной формы нецелесообразно выполнять прямые измерения, взяв за единицу меры квадрат со стороной 1 м и укладывая его на определяемой площади. Целесообразно измерить длину и ширину объекта и вычислить площадь как произведение этих величин.

 

б) Классификация ошибок измерений

Известно, что всякие измерения сопровождаются ошибками, обусловленными рядом факторов (условиями измерений, опытом наблюдателя, точностью прибора и т.д. ).

Под ошибкой измерения     понимают разность между результатом измерений  l и истинным значением измеряемой величины Х

 = l   - X.                       ( 1 )

 

По характеру влияния на результаты измерений различают следующие виды ошибок:

- грубые ошибки - это, как правило, просчёты. Например, при измерении линии длиной 15 м 50 см взяли отсчёт 16 м 50 см, т.е. грубо ошиблись на 1 м. Чтобы обнаружить грубую ошибку ( промах ), необходимо измерения повторить, по возможности другими методами;

- систематические ошибки  - это, как правило, ошибки, входящие в результаты измерений по определённой математической зависимости. Это постоянная составляющая общей ошибки измерений или закономерно изменяющаяся ошибка при повторных измерениях одной и той же величины.

Например, длину линии измеряют рулеткой, номинальная длина которой 10 м ( l н = 10 м ). Рулетка уложилась в измеряемой линии 5 раз        ( n = 5 ). Результат измерения линии равен  D н = l н х n = 10 х 5 = 50 м.

Допустим, что в момент измерений длина рулетки была не 10 м , а 9.90 м , т.е. фактическая длина рулетки  lф = 9.90 м. Тогда длина линии  Д ф = l ф* 5 = 9.90 * 5 = 49. 50 м, а систематическая ошибка = Д н - Д ф =  = 50.00 - 49.50 = + 0.50 м.

Если разность длин мерного прибора обозначить через l = l н - l ф, то систематическую ошибку   можно вычислить по формуле

                                    = n *  l .                             ( 2 )

                                   

 Для ослабления систематических ошибок применяют следующие способы:

- в результаты измерений вводят поправки, равные по величине, но с противоположным знаком ;

- выбирают методику измерений, при которой ошибки входят в результаты измерений с противоположными знаками;

-выполняют измерения в условиях, при которых систематическая ошибка по абсолютной величине не превысит определённого малого значения.            

- случайные ошибки - ошибки величину и знак которых точно предсказать невозможно. Случайная ошибка неизбежна и порождается условиями измерений.

 

в) Свойства случайных ошибок

1 Свойство компенсации: сумма случайных ошибок, делённая на их число при неограниченном увеличении количества измерений n стремится у нулю

 .    (  3 )

    n                                     n

2. Свойство симметричности относительно нуля: положительные и отрицательные ошибки, равные по абсолютной величине, появляются с одинаковой вероятностью.

3. Свойство рассеивания: сумма квадратов случайных ошибок, делённая на их число n, при неограниченном числе измерений стремится к своему стандарту m20 , называемому теоретическим значением средней квадратической ошибки, т.е.

 

          = m20 . (  4  )

               n®¥                              n®¥

4 Свойство ограниченности: случайная ошибка по абсолютной величине не превышает некоторого предела пр, называемого предельной ошибкой

                                 i £ пр.                             (  5  )

5 Свойство плотности : чем больше по абсолютной величине случайная ошибка, тем реже она встречается и, наоборот, чем меньше случайная ошибка тем чаще она появляется.

 

Дата: 2018-12-28, просмотров: 402.