Объекты измерений: детали типа тел вращения, призм, резисторы, источники постоянного тока, др.
Измеряемые параметры: линейные размеры, объем, масса, сила, электрическое сопротивление, напряжение, сила тока, температура.
Средства измерений:
Меры длины, угла, объема и массы (линейка измерительная, набор плоскопараллельных концевых мер длины, транспортир, сосуды измерительные, набор разновесов).
Накладные и станковые приборы для измерений длины (штангенциркуль, микрометр гладкий, микрометр рычажный или скоба рычажная, измерительные головки со штативом или стойкой и др.).
Весы для измерения массы взвешиванием, динамометр.
Мультиметр (авометр) для измерений электрических величин.
Термометр или другое средство измерения температуры.
Средства измерения времени (секундомер, часы, часы-будильник и др.).
Порядок выполнения работы
Задание
1. Выбрать объекты измерений и измеряемые физические величины, определить содержание методик выполнения измерений (МВИ) для последующего функционального анализа.
2. Выполнить функциональный анализ выбранных МВИ для выявления возможных источников погрешностей.
3. Осуществить управляемые воздействия на моделируемый процесс измерений (элементы процесса) и экспериментально подтвердить возникновение погрешностей из-за источников, выявленных при функциональном анализе МВИ.
4. Оценить (по возможности) характер и порядок возникающих погрешностей.
Проведение исследований
Поскольку любые МВИ дают материал для функционального анализа, выбор объектов измерений, измеряемых физических величин и предлагаемых МВИ носит произвольный характер.
Задачей аналитического этапа исследований является определение наличия и (по возможности) характера составляющих погрешностей, происходящих от любого источника. Поскольку наличие комплексных погрешностей в обобщенных классах является очевидным, как например, наличие инструментальных погрешностей или «погрешностей условий», следует анализировать их конкретные составляющие.
Анализ каждой из рассматриваемых методик выполнения измерений проводится с целью выявления погрешностей от конкретных источников и по возможности оценки их порядка. Например, при измерении методом сравнения с мерой в инструментальные погрешности входят не только погрешности прибора, но и погрешности используемых мер (композиций мер). Возникнут ли значимые инструментальные составляющие погрешности от мер и таких вспомогательных устройств, как стойка или штатив станкового средства линейных измерений, присоединительные провода электрических приборов и другие необходимо выяснить в ходе анализа. Для экспериментального подтверждения результатов функционального анализа выбирают такие МВИ и методики их исследований, которые позволяют эффективно моделировать и оценивать проявление составляющих погрешностей от разных источников.
В качестве примеров экспериментальной работы приведем две возможные методики исследования, позволяющие подтвердить наличие инструментальных составляющих погрешности измерений (погрешности приборов и мер).
Для подтверждения наличия погрешностей приборов можно измерять размеры одной и той же физической величины (предпочтительно методом непосредственной оценки) двумя МВИ с использованием двух разных приборов. Различия номинально одинаковых результатов свидетельствуют о неравенстве погрешностей измерений:
Х1 ≠ Х2 Þ ∆1 ≠ ∆2 .
Если при этом сопоставляемые МВИ однотипны, реализуются одним оператором в одинаковых условиях и отличаются только метрологическими характеристиками применяемых средств измерений, то методические погрешности, «погрешности условий» и субъективные можно считать практически одинаковыми, и тогда можно полагать, что различия результатов, следовательно, и погрешностей измерений вызваны неодинаковыми погрешностями применяемых СИ, то есть
∆1 ≠ ∆2 Þ ∆ си 1 ≠ ∆ си 2.
При измерении методом непосредственной оценки в погрешности применяемых СИ доминирующей составляющей будет погрешность прибора. В каждой исследуемой точке эти погрешности могут иметь стохастический (случайный) характер. Однако при незначимой случайной составляющей погрешность в исследуемой точке можно рассматривать как систематическую постоянную. Для экспериментальной проверки правильности одного из высказанных допущений можно выполнить серию измерений одной и той же физической величины с использованием одной МВИ и одного и того же СИ. Если при этом получают различные результаты х1 ≠ х2 ≠ х3… то можно сделать вывод о наличии значимой случайной составляющей, если же результаты практически одинаковы (х1 ≈ х2 ≈ х3 …), доминирующей является систематическая постоянная погрешность СИ (∆ s 1 ≈ ∆ s 2 ≈∆ s 3 …).
Для исследования погрешностей мер можно выполнить сравнительные измерения двух номинально одинаковых физических величин, воспроизведенных с помощью мер. Противопоставляемые величины воспроизводят с использованием одинаковых однозначных мер, или однозначной меры и имеющего то же номинальное значение ансамбля мер (например, одиночная гиря – ансамбль той же массы, отдельная концевая мера длины – блок мер той же длины).
При использовании однотипных МВИ, реализуемых в одинаковых условиях, «погрешности условий» можно считать практически одинаковыми. То же можно сказать и о субъективных погрешностях. Методические погрешности также можно считать практически одинаковыми, а при хорошей организации измерений – практически отсутствующими. При соблюдении оговоренных допущений расхождение результатов будет вызвано погрешностями мер и, возможно, погрешностями составления ансамбля мер (у блока концевых мер длины к погрешностям размеров каждой из мер блока добавляются и погрешности их притирки) и погрешностями прибора, используемого в качестве индикатора отклонений.
Для регистрации расхождений нужно использовать прибор с высокой чувствительностью и точностью, его погрешности должны быть пренебрежимо малыми по сравнению с исследуемыми погрешностями мер. Если расхождения результатов измерений альтернативных величин не наблюдаются, значит, прибор имеет недостаточно высокую чувствительность. Если расхождения фиксируются стабильно, то при практически одинаковых погрешностях прибора разности результатов можно рассматривать как следствие проявления погрешностей мер.
Погрешность отдельной меры или однократно составленного ансамбля мер – систематическая постоянная, характер погрешностей многократно составляемых ансамблей мер зависят от особенностей процесса сбора ансамбля.
Возможно применение других методик исследования инструментальных составляющих погрешности измерений, которые исполнители разрабатывают самостоятельно и согласуют с руководителем.
Для моделирования методической погрешности из-за некорректной идеализации объекта измерений можно измерять деталь с явно выраженной погрешностью формы. Например, при измерении толщины изогнутой детали станковым СИ с базированием детали на столе станкового СИ вогнутой поверхностью фактически получают высоту выпуклой поверхности от нижней прилегающей плоскости (рисунок 4.2 а).
Наличие методической погрешности подтверждается разностью между результатами измерения высоты и собственно толщины детали, например, измеренной станковым прибором при перевороте детали на 180о (рисунок 4.2 б) или измеренной накладным прибором (рисунок 4.2 в). Разность результатов измерений для конкретного объекта будет практически постоянной, что позволяет говорить о наличии постоянной систематической погрешности его измерений.
Для моделирования методической погрешности при измерении электрических величин можно выполнить измерение напряжения источника постоянного тока с нагрузкой и без нагрузки (рисунок 4.3 а, б), измерение резисторов с «параллельным подключением» сопротивления оператора (рисунок 4.3 г) в ситуации, когда он пальцами прижимает щупы к «ножкам» резистора, и т.п. Если сопротивление оператора на несколько порядков больше, чем измеряемое сопротивление резистора, то методическая погрешность при параллельном подключении оператора может оказаться пренебрежимо малой, но она имеет место и может быть рассчитана аналитически.
Для оценки «погрешностей условий» функциональный анализ МВИ начинают с выявления влияющих ФВ. «Подозреваемые ФВ» подвергают аналитической оценке, а также экспериментальной проверке. Воздействие постоянной по значению влияющей величины вызывает постоянную погрешность, а ее закономерное изменение приводит к переменной во времени систематической погрешности. Стохастические колебания влияющей величины, которую стремятся удержать в области нормальных или рабочих значений, приводят к появлению случайных составляющих погрешностей.
Для моделирования «погрешности условий» при измерении линейных размеров можно измерять предварительно нагретую (охлажденную) деталь или нагревать средство измерений. Измерение нагретой детали при остывании осуществляют через произвольные промежутки времени и заканчивают исследования после прекращения изменения ее размеров и наблюдаемой стабилизации измеряемого размера (Xn).
Тепловое воздействие на средство измерений можно моделировать, используя местный нагрев стойки станкового средства измерений длины в разных точках (рисунок 4.4 а). При исследовании СИ с высокой чувствительностью (с ценой деления 0,5 мкм и менее) роль источника тепла успешно играет рука оператора. Для каждой исследуемой (нагреваемой) точки строят экспериментальную тенденцию кажущегося изменения размеров измеряемой детали в координатах «время нагревания (остывания) Т – показания прибора Х» (рисунок 4.4 б).
Нагревание элементов прибора в разных точках приводит к возникновению погрешностей разного характера, вызванных градиентным температурным полем. Нагревание в точке А практически не приводит к возникновению погрешностей, поскольку удлинение кронштейна не вызывает вертикального смещения измерительной головки.
Можно также моделировать воздействие магнитных или электромагнитных полей на средства измерений, основанные на соответствующих физических принципах. Например, можно наблюдать явное воздействие детали с магнитными свойствами на магнитный компас.
При моделировании погрешностей отсчитывания (субъективная составляющая погрешности при использовании аналоговых средств измерений) оценивают различия отсчетов с округлением и интерполированием при работе разных операторов. Можно также воспроизвести погрешности из-за параллакса при наблюдении под углами, незначительно или значительно отличающимися от нормального. Рекомендуется при снятии отсчетов разными операторами, каждый результат при установлении указателя в произвольное положение записывать «секретно» и сравнивать эти результаты только по завершении всего цикла снятия отсчетов.
Погрешности манипулирования средствами измерений можно исследовать на примере измерений одной физической величины либо разными операторами, либо одним оператором с переустановкой детали и т.д. Например, можно исследовать процесс манипулирования гладким микрометром, сравнивая результаты измерений разных операторов (навыки работы и скорости вращения барабана индивидуальны).
Возможные варианты методик исследований погрешностей манипулирования:
а) исследование манипулирования средством измерений при настройке прибора на ноль по мере (один оператор настраивает прибор, второй независимо контролирует результаты настройки);
б) исследование манипулирования объектом измерений при выполнении независимых измерений одной и той же физической величины с помощью одной МВИ разными операторами.
Допускается использование других методик, предложенных исследователями.
Оформление работы и анализ результатов
Результаты работы оформляют с использованием таблиц, схем, графиков и текстовых описаний. При оформлении можно использовать таблицы 4.1...4.5. (рекомендуемые формы таблиц даны с примерами заполнения).
Функциональный анализ каждой выбранной МВИ предназначен для последующей постановки эксперимента по моделированию выбранных составляющих погрешностей. В отчет включают краткое описание методики исследований, применяемой для выявления и оценки погрешностей. В методику включают наименования и основные характеристики объектов исследований, применяемых средств измерений, наименования источников погрешностей и описание методики их выявления. При необходимости описание дополняют схемой измерения и эскизом измеряемого объекта с указанием контрольных точек. Ниже приведены примеры описания исследований и результатов.
Пример описания исследования инструментальных погрешностей приборов с использованием конкурирующих МВИ.
Объекты сравнительных исследований: глубиномер индикаторный и глубиномер микрометрический.
Объект измерений: деталь с глухим отверстием.
Методика исследований: глубина глухого отверстия измеряется в одном сечении с использованием обоих приборов. Поскольку две МВИ отличаются только применяемыми приборами, можно говорить о сравнительном исследовании их инструментальных составляющих.
Результаты исследований представлены в виде таблицы и вывода.
Таблица 4.1 – Результаты измерений ФВ с использованием разных МВИ
| Исследуемое СИ | Объект измерений и измеряемая ФВ |
Результаты измерений | Размах R' =Xmax – Xmin | |||
| X1 | X2 | X3 | X4 | |||
| Глубиномер индикаторный |
глубина глухого отверстия 20 мм | 20,12 мм | 20,10 мм | 20,11 мм | – | 0,02 мм |
| Глубиномер микрометрический | 19,98 мм | 19,97 мм | 19,97 мм | 19,97 мм | 0,01 мм | |
| Расхождение результатов измерений | 0,14 мм | 0,13 мм | 0,14 мм | – | ||
Вывод. Наблюдаемые расхождения результатов измерений вызваны погрешностями приборов, поскольку ввиду сходства обеих МВИ погрешности методические, «условий» и субъективные можно считать практически одинаковыми. Серии характеризуются малыми размахами (R1 = 0,02 мм и R2 = 0,01 мм), значит, случайные составляющие погрешности каждого из приборов сравнительно невелики. Стабильное различие между сериями (оно на порядок больше, чем размахи из-за случайных составляющих) дает основания утверждать, что один из приборов или оба прибора имеют значимые систематические составляющие погрешности, действительные значения которых неизвестны.
Пример описания сравнительного исследования погрешностей мер и ансамблей мер.
Объекты исследований: меры массы однозначные.
Средство исследований: весы рычажные (используются как нуль-индикатор).
Методика исследований: сравнительные измерения номинально одинаковых мер или меры и ансамбля мер с одинаковыми значениями. Если погрешность нуль-индикатора пренебрежимо мала по сравнению с погрешностями исследуемых мер, обнаруженное различие их значений подтверждает наличие постоянной систематической погрешности либо одного, либо обоих объектов измерений. Результаты исследований представлены в виде таблицы и вывода.
Таблица 4.2 – Результаты сравнительных измерений мер и ансамблей мер
| Мера, номинальное значение, единицы | Противопоставляемая мера или ансамбль мер, единицы | Результаты сопоставлений | Оценка наличия погрешностей |
| М1 (гиря 50 г) | М2 (гиря 50 г) | М1 > М2 | Обнаружены |
| М1 (гиря 100 г) | М2 (гири 50 г + 20 г +20 г + 10 г) | М1 < М2 | Обнаружены |
Вывод. Наблюдаемые несоответствия двух номинально одинаковых мер (меры и ансамбль мер), поскольку погрешности методические, «условий» и субъективные практически одинаковы, свидетельствуют о наличии погрешностей мер и/или ансамбля мер. Погрешности мер и собранного ансамбля мер – систематические постоянные, их значения остаются неизвестными.
Пример вывода по результатам исследования методических погрешностей при измерении электрических величин: Значимое различие результатов Xmod ≠ Xcor при использовании двух схем измерения (см. рисунок 4.3) свидетельствует о наличии методической погрешности в случае применения некорректной схемы.
Пример частичного описания исследования методических погрешностей при измерении размеров детали неидеальной формы (объекты исследований, средства исследований и методика исследований здесь не описаны; для выполнения исследований следует разработать методику и привести достаточно полное описание). Ниже приведены схемы измерений (рисунок 4.5) и выводы.
Выводы. Наблюдаемые расхождения результатов измерений Xmax ≠ Xmin вызваны методической составляющей погрешности Dм, связанной с неправильностью формы детали, поскольку погрешности инструментальные, «условий» и субъективные при данных измерениях можно считать практически одинаковыми. Максимальная методическая погрешность, определяемая разностью экстремальных размеров, будет постоянной для каждой из исследуемых деталей и случайной в ансамбле однотипных деталей.
Примеры описания результатов исследования погрешностей из-за влияющих величин (температуры). В работе моделируют воздействие влияющих величин на объект измерения, например, исследуя изменения размеров при изменении температуры детали (см. рисунок 4.6 и данные в таблице 4.3) (деталь перед измерением можно нагреть либо охладить). Воздействие влияющей величины на средства измерений моделируют, измеряя размер детали в одном сечении при местном нагревании прибора в нескольких точках. Схема точек нагревания прибора (рисунок 4.7) представлена как один из возможных вариантов, хотя нагревание в точке А явно неэффективно, а эффективность нагревания в точке В сомнительна.
Таблица 4.3 – Изменение длины нагретой детали в процессе охлаждения
| Результаты измерений | ||||||||||||
| Моменты времени ti | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | t6 | t7 | t8 | t9 | t10 | ||
| Результаты измерений Xi, мкм | 30 | 25 | 25 | 20 | 15 | 15 | 10 | 10 | 10 | 10 | ||
Вывод. Понижение температуры детали вызывает монотонное изменение ее размера. Исследуемая температурная погрешность измерений может рассматриваться как прогрессирующая во времени до момента выравнивания температуры детали и окружающей среды.
При исследовании нагревания средства измерений приводят схему прибора с указанием точек нагревания, графики кажущегося изменения размеров детали, объяснения тенденций, полученных при нагревании прибора в разных точках (см. рисунок 4.7).
Пример описания исследования субъективных погрешностей.
Объекты исследований: аналоговые измерительные приборы с отсчетным устройством типа шкала-указатель.
Методика исследований погрешности отсчитывания: искусственно устанавливают показания прибора так, чтобы указатель находился в произвольном положении между отметками шкалы отсчетного устройства (можно без выполнения измерений). После каждой фиксации положения указателя показания Х1, Х2, Х3… независимо считываются двумя операторами и фиксируются в таблице 4.4 (в первой серии экспериментов с округлением до целого деления, во второй – с интерполированием доли деления).
Таблица 4.4 – Результаты исследований погрешностей отсчитывания
| Прибор – оптиметр | Оператор | Отсчитывание с округлением, целые деления | Отсчитывание с интерполированием, деления и доли деления | ||||||
| Оператор 1 | 28 | 55 | 37 | 42 | 16,6 | 25,4 | 36,8 | – | |
| Оператор 2 | 28 | 56 | 37 | 41 | 16,7 | 25,3 | 36,7 | – | |
| Разность результатов | 0 | 1 | 0 | 1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | – | |
Выводы. Поскольку погрешности инструментальные, методические, и «условий» для обеих серий экспериментов можно считать практически отсутствующими, значимые разности результатов вызваны погрешностями операторов. Максимальные значения разности результатов при отсчитывании с округлением составляют 1 деление, с интерполированием – 0,1 деления, что соответствует аналитическим оценкам таких погрешностей отсчитывания.
Методики исследований погрешности манипулирования (результаты в таблице 4.5):
а) манипулирование средством измерений при настройке прибора на ноль по мере (один оператор настраивает прибор, второй контролирует настройку);
б) манипулирование объектом измерений, реализуемой разными операторами, при выполнении независимых измерений одной и той же физической величины с помощью одной МВИ (привести описание), требующей манипулирования (уточнить, какого) объектом.
Таблица 4.5 – Результаты исследований погрешностей манипулирования
| Прибор – оптиметр | Оператор | Показания прибора при манипулировании средством измерений, доля цены деления | Результаты измерений при манипулировании объектом измерений, мм | ||||||
| Оператор 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25,672 | 25,671 | 25,672 | – | |
| Оператор 2 | 0 | 0,2 | 0 | 0 | 25,670 | 25,670 | 25,670 | – | |
| Разность результатов | 0 | 0,2 | 0 | 0 | 0,002 | 0,001 | 0,002 | – | |
Выводы. Погрешности при манипулировании средством измерений практически не выявлены (один случай расхождения результатов на 0,2 цены деления можно считать незначимыми). Погрешности при манипулировании объектом измерений можно считать выявленными, поскольку расхождения результатов на 2 цены деления в данном случае следует признать значимыми.
Лабораторная работа № 5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Общие положения
Погрешность результата измерения (погрешность измерения) – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Здесь и далее курсивом выделены определения из РМГ 29 – 99. «Государственная система обеспечения единства измерений. Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Метрология. Основные термины и определения».
Формально абсолютная погрешность измерения может быть представлена выражением
Δ = X – Q , (5.1)
где Δ – погрешность,
X – результат измерения,
Q – истинное значение измеряемой величины.
Для выявления и оценки погрешностей применяют аналитические и кспериментальные методы. Экспериментальные методы выявления и оценки погрешностей позволяют выявлять любые погрешности измерений, независимо от их характера. Отличительной особенностью этих методов является работа с фиксированными результатами, следовательно, с фиксированными значениями погрешностей измерений. После реализации измерений любые погрешности, в том числе и индивидуально непредсказуемые (случайные и грубые) можно оценивать количественно.
Оценку погрешности измерения Δ можно получить из уравнения
Δ = X – X д , (5.2)
где – X – результат измерения,
X д – действительное значение измеряемой величины, полученное с погрешностью, пренебрежимо малой по сравнению с искомой погрешностью Δ
Формально это соотношение погрешностей можно представить как
D д << D, или D д ≈ 0.
Экспериментальные методы выявления и оценки погрешностей включают:
1. Определение значения погрешности по результатам измерения «точной» меры.
2. Определение значения погрешности по результатам измерения той же физической величины с использованием заведомо более точной МВИ.
3. Оценка погрешности на базе анализа массива результатов многократных наблюдений при измерении одной физической величины.
При оценке значения погрешности по результатам измерения прибором «точной» меры (измерение меры методом непосредственной оценки) искомую погрешность D определяют из зависимости:
D = X – Хм , (5.3)
где Х – результат измерения меры,
Хм – «точное» значение меры (номинальное значение меры или значение меры с поправкой по аттестату).
Достоверно оценить погрешность измерения по результатам измерения «точной» меры можно только в том случае, если погрешность меры D м пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью D
D м << D.
При измерении прибором «точной» меры данный метод можно применить для оценки погрешности измерений (всей реализуемой погрешности) или для оценки составляющей погрешности (погрешности прибора), если значения остальных составляющих погрешностей довести до пренебрежимо малого уровня.
Сравнительные измерения одной и той же физической величины с использованием разных по точности МВИ позволяют оценить погрешности измерений D испытуемой МВИ при условии пренебрежимой малости погрешности D 2 «точной» МВИ2 по сравнению с испытуемой.
Значение погрешности в этом случае определяют из выражения:
D = X – Х2 , (5.4)
где Х – результат измерения ФВ с использованием исследуемой МВИ,
Х2 – значение той же ФВ, которое получено при использовании МВИ2 с погрешностью D 2 пренебрежимо малой по сравнению с искомой погрешностью D :
D 2 << D .
В данной работе критерии пренебрежимой малости погрешностей не рассматриваются. Погрешность «действительного значения» ФВ считают пренебрежимо малой, если она не превышает третьей части погрешности испытуемой МВИ.
Методы выявления погрешностей измерений и их составляющих, основанные на анализе массивов результатов измерений, включают статистический и функциональный анализ результатов. Наиболее простой разновидностью этого метода является анализ точечных диаграмм результатов многократных наблюдений (серии измерений) одной и той же физической величины. Кроме того, можно анализировать точечные диаграммы результатов нескольких серий измерений одной и той же физической величины. Первичное представление о точечных диаграммах было дано в лабораторной работе №3.
Точечную диаграмму строят в системе координат «номера наблюдений n – результаты наблюдений при измерениях Xi». Идеальная точечная диаграмма (рисунок 5.1) представляет собой множество точек, расположенных на одной высоте, поскольку все результаты многократных измерений одной и той же величины должны быть одинаковы и равны ее истинному значению Q.
Реальные точечные диаграммы отличаются наличием рассеяния результатов, они могут быть смещены относительно истинного значения, на них также могут проявляться устойчивые тенденции изменения результатов во времени (наклон, мода, гармонические изменения расположения точек).
Точечная диаграмма не является графиком результатов измерений, поскольку по оси абсцисс не откладывают аргумент какой либо функции. Любая возможная тенденция изменения результатов, которую оформляют как проходящую «посредине между точками диаграммы» геометрически правильную прямую или кривую (аппроксимирующая линия), свидетельствует только об изменении во времени аргументов, вызывающих погрешности измерений.
Проведение аппроксимирующей линии и оценка тенденции возможны только на основе допущения о закономерном изменении аргумента от измерения к измерению. Точки на диаграмме можно соединить отрезками прямых (иногда это позволяет сделать тенденцию более наглядной), но линия соединения не имеет физического содержания, поскольку между любыми соседними результатами измерений нет «промежуточных результатов».
Сравнение тенденции реальной диаграммы с идеальной дает возможность судить о наличии и характере изменения систематической погрешности в рассматриваемой серии наблюдений. Если в серии не наблюдается систематическое изменение результатов измерений, это свидетельствует не о правильности результатов, а об отсутствии переменной систематической составляющей. Поскольку систематическая погрешность есть в любых результатах измерений, можно полагать, что в подобной серии есть постоянная систематическая составляющая, которая может быть значимой или пренебрежимо малой. Такую погрешность можно оценить только при получении об измеряемой физической величине дополнительной заведомо более точной информации, которую исследуемая серия не содержит.
При построении диаграммы по оси ординат предпочтительно откладывать не результаты измерений, а отклонения результатов от некоторого условного значения. Масштаб желательно выбрать таким, чтобы размах R результатов измерений и отклонения каждого наблюдения от аппроксимирующей линии можно было оценить двумя значащими цифрами.
Тенденции изменения результатов на точечной диаграмме свидетельствуют о наличии переменных систематических погрешностей. Монотонное изменение тенденции (рисунок 5.2 а) соответствует прогрессирующей систематической погрешности (результаты можно аппроксимировать наклонной прямой), немонотонное (рисунок 5.2 б) дает основания для предположения о наличии в результатах гармонической составляющей погрешности (как правило, для аппроксимации используют периодические функции). Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности каждого наблюдения.
На точечной диаграмме с монотонной тенденцией роста результатов (рисунок 5.3) проведена аппроксимирующая линия – средняя по отношению к экспериментальным точкам наклонная прямая, соответствующая наблюдаемой тенденции изменения результатов наблюдений. Простейшая из возможных оценок погрешностей серии наблюдений – размах результатов наблюдений, обычно обозначаемый буквой R. На диаграмме показаны два значения расхождения результатов – общий размах (R'), обусловленный комплексным влиянием систематических и случайных погрешностей, и размах R, вызванный случайными отклонениями результатов от аппроксимирующей линии. Для того, чтобы «избавить» результаты от переменных систематических погрешностей, значение размаха R определяют как расстояние (в масштабе диаграммы) между точками, наиболее удаленными от аппроксимирующей линии вверх и вниз. Это расстояние получают, проведя через наиболее удаленные точки две эквидистанты аппроксимирующей линии.
|
При линейной аппроксимации эквидистанты – параллельные прямые. Для нелинейной аппроксимации можно применять дуги окружностей, отрезки парабол, синусоиды (гармоническая тенденция) и т.д.
Одной из характеристик серии измерений является сходимость результатов. Сходимость результатов измерений (сходимость измерений) – близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью. Примечание – Сходимость измерений двух групп многократных измерений может характеризоваться размахом, средней квадратической или средней арифметической погрешностью.
Сходимость измерений в одной серии чаще всего характеризуется размахом результатов. Если в серии обнаружена тенденция изменения результатов, более представительная оценка сходимости измерений может быть получена за счет исключения систематической погрешности.
Сравнительный анализ нескольких серий измерений одной физической величины включает оценку тенденций изменения результатов измерений и оценку размахов Ri по каждой из серий, а также их сопоставление. Для наглядности сопоставления и анализа «парные» точечные диаграммы обычно строят в одной координатной системе с соблюдением одинакового масштаба, причем выбор масштаба зависит от сопоставляемых размахов, от систематических изменений тенденций в каждой серии и расположения двух серий по отношению друг к другу. Сравнительный анализ обычно включает оценки сходимости и воспроизводимости результатов измерений.
Воспроизводимость результатов измерений (воспроизводимость измерений) – близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений (температуре, давлению, влажности и др.).
Воспроизводимость измерений в двух сериях (рисунок 5.4) оценивается по степени совпадения характера и положения аппроксимирующих линий и по сходству размахов. Если в одной серии нет тенденции изменения результатов (серия 2), а в другой она обнаружена (прогрессирующая тенденция серии 1, что приводит к большему неисправленному размаху R ' 1), воспроизводимость может оказаться низкой. Даже при практически одинаковых размахах отклонений от аппроксимирующих линий (R 1 ≈ R 2) значимые различия результатов обусловлены несовпадением аппроксимирующих линий.
Воспроизводимость измерений в двух сериях, представленных на рисунке 5.4, практически отсутствует, низкая сходимость измерений в первой серии характеризуется размахом результатов R ' 1, который в значительной мере определяет прогрессирующая тенденция изменения результатов
Анализ точечных диаграмм можно дополнить статистической обработкой номинально одинаковых результатов, имеющих некоторое рассеяние, что позволяет оценить случайную погрешность измерения более представительно, чем с помощью размаха R. Корректность оценки зависит от числа наблюдений в серии и от того, насколько тщательно были исключены переменные систематические погрешности.
Статистическая обработка при условии отсутствия тенденции изменения результатов в серии позволяет определить оценку среднего квадратического отклонения s от среднего значения результатов серии Хср с использованием зависимости
_____________________
s = Ö [1/(n – 1)]×å (Хi – Х ср)2 , (5.5)
где n – число наблюдений в серии;
Хi – i-тый результат в серии измерений;
Х ср – среднее значение серии.
При наличии тенденции изменения результатов для исключения ее влияния определяют оценку среднего квадратического отклонения от аппроксимирующей линии
______________
s = Ö [1/(n – 1)]×å e i 2 , (5.5)
где n – число наблюдений в серии;
e i – отклонение i-того результата измерений от аппроксимирующей линии (определяют непосредственно по точечной диаграмме с учетом масштаба).
Цели и задачи работы
Цель работы: изучение экспериментальных методов выявления и оценки погрешностей измерений и составляющих погрешностей.
Задачи:
1. Ознакомиться с методами оценки погрешностей измерений по результатам измерений «точных» физических величин (мер).
2. Ознакомиться с методом оценки погрешностей измерений на основе сравнительных измерений одной и той же физической величины с использованием разных по точности методик выполнения измерений (МВИ).
3. Применить анализ результатов многократных измерений (на примере нескольких серий измерений одной и той же физической величины).
Дата: 2018-12-28, просмотров: 436.
