Функция совокупной (общей) полезности:

TU = F(QA,QB,..,QZ),

где ТU – совокупная (общая) полезность данного товарного набора;

QA,QB, …,QZ – объемы потребления товаров А, В, ..., Z в единицу времени.

Существует множество уравнений, описывающих данную функцию, но наиболее часто применяемым является:

TU = а + bq + cq² – dq³,

где q – количество потребленного товара;

a, b, c, d – положительные константы.

Предельная полезность – это прирост совокупной полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на одну единицу.

Математически предельная полезность товара есть частная производная совокупной полезности товарного набора по объему потребления i-того товара:

MU=dTU/dQ=TU`(Q),

где MU – предельная полезность товара.

Основное условие потребительского оптимума или Второй закон Госсена: для максимизации полезности потребитель должен таким образом распределить свой ограниченный бюджет, чтобы предельные полезности на один рубль, затраченный на последнюю единицу каждого товара, равнялись бы между собой:

MU_А/P_А=MU_В/P_В=…=MU_Z/P_Z,

а сумма всех затрат потребителя на товары и услуги плюс сбережения (S) соответствовала его денежному доходу (R), то есть:

P_AQ_A+P_BQ_B+…+P_ZQ_Z+S=R.

Если эти предельные полезности не равны, то совокупное удовлетворение может быть увеличено путем уменьшения расходов на товары с меньшей степенью полезности и увеличения затрат на товары с большей степенью полезности.

Таблица производных простых функций

1. Производная константы (числа)
2. Производная независимой переменной
3. Производная степени
4. Производная переменной в степени -1
5. Производная квадратного корня

Правила дифференцирования

1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного

Задача 1.

Индивид потребляет два блага в количествах x и y соответственно. Согласуются ли приведенные ниже функции полезности с аксиомами потребительских предпочтений? (да/нет):

Задача 2

Предпочтения индивида характеризуются предельными нормами замещения MRSxy = 2, MRSxz = 0.8. Найти предельные нормы замещения а) MRSyx, б) MRSzx, в) MRSyz, г) MRSzy.

Задача 3

Предпочтения потребителя заданы в виде функции полезности U(x, y) = xy. Доход равен 800 ден.ед. Цены благ соответственно равны Р_X = 20, Р_Y = 40. Чему будет равен набор для потребителя?

Задача 4

Домашнее хозяйство потребляет два блага в количествах x и y; его предпочтения описываются функцией полезности U(x, y). Найти расходы потребителя на 1 и 2 блага, если а) U(x, y) = x³y²; б) U(x, y) = x^αy^β.