Задача 1

Посередине спицы массы  и длины  находится шайба массы . Спице ударом сообщили продольную скорость . При этом шайба со спицы соскальзывает. Какова после этого суммарная кинетическая энергия шайбы и спицы, если сила трения равна F?

Ответ: ;

Задача 2

Лента транспортера движется горизонтально со скоростью . На ленту по касательной к ней летит тело, скорость которого перпендикулярна направлению движения ленты и в момент попадания тела на нее равна . Тело скользит по ленте и останавливается. Найдите работу силы трения, приложенной к телу со стороны ленты и к ленте со стороны тела. Почему работа в этих случаях неодинакова?

Ответ:

Задача 3

Два одинаковых заряда, удерживаемых на расстоянии  друг от друга, после того как их отпустили, разлетаются с равными скоростями, стремящимися при бесконечном удалении друг от друга к предельному значению . Какова предельная скорость, если первоначально три таких же заряда удерживали в вершинах правильного треугольника со сторонами длины ?

Ответ:

Задача 4

Систему изображенную на рисунке, приводит в движение центральный груз массы . Определите максимальное удаление центрального груза от его начального положения.

Ответ:

Задача 5

Два гладких одинаковых цилиндра радиуса R прислонены к стенке. Из-за того, что нижний цилиндр чуть-чуть стронулся вправо по горизонтальной плоскости, верхний стал опускаться по вертикали, и система пришла в движение. Найдите конечную скорость нижнего цилиндра.

Ответ:

Задача 6

Две бусинки массы m каждая, связанные друг с другом пружиной жесткости k, удерживают на гладких жестко закрепленных в стене стержнях. Пружина растянута, и ее длина l. Расстояние между свободными концами стержней равно длине недеформированной пружины. Бусинки отпускают. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении x после того, как бусинки соскочат со стержня? Какой будет наибольшая деформация сжатия пружины?

Ответ:

Задача 7

Свободный конец нити, намотанный на катушку массы m закрепляют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретет ось катушки, опустившись на расстояние h, если сила натяжения вертикального участка нити ? Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трением пренебречь.

Ответ:

Задача 8

Собака массы m привязана поводком длины L к саням массы . В начальный момент времени собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы?

Ответ:

Задача 9

Два тела массы  и  соединены недеформированной пружиной жесткости k. Затем к телам одновременно приложили противоположно направленные силы F. Найдите максимальную кинетическую энергию тел и максимальную потенциальную энергию пружины. Какова наибольшая относительная скорость тел?

Ответ:

Задача 10

Внутренняя энергия системы – это потенциальная энергия взаимодействия ее частиц между собой плюс кинетическая энергия движения этих частиц относительно центра масс системы (внутреннего движения). Докажите, что приращение внутренней энергии системы равно работе внешних сил, приложенных к частицам этой системы при их перемещении относительно центра масс.

Два одинаковых шара связаны нитью длины 2l, за середину которой начинают тянуть с постоянной силой F. Найдите приращение внутренней энергии к моменту первого удара шаров.

Ответ:

Задача 11

Предлагается наполнять вагоны поезда углем на ходу. Найдите дополнительную работу, совершаемую двигателем локомотива при засыпке угля массы m, если скорость поезда остается постоянной и равна u. Сравните эту работу с кинетической энергией, которую получил погруженный уголь. Почему эти величины различны?

Ответ:

Задача 12

При медленном наклоне груза по наклонной плоскости с углом наклона α и коэффициентом трения µ затрачена работа A. Груз тянут вдоль плоскости. Определите, какая часть работы пошла на увеличение внутренней энергии груза и наклонной плоскости.

Ответ:

Задача 13

Тело массы m толкнули вверх по наклонной плоскости с углом наклона α, после чего оно двигалось с начальной скоростью v и затем остановилось, поднявшись на высоту h относительно своего начального положения. Какое количество теплоты выделилось при этом?

Ответ:

Задача 14

В сферической чаше радиуса R удерживают гантель в положении, когда один из шариков находится на дне чаши, а затем отпускают. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда гантель прекратит свое движение из-за малого трения между чашей и гантелью? Длина гантели l, масса каждого шарика m.

Ответ:

Задача 15

Сила сопротивления, действующая на корабль в воде, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя того же корабля, чтобы его скорость увеличилась вдвое?

Ответ: простой

Задача 16

При равномерном подъеме груза массы m угловая скорость вала двигателя подъемника  где  – угловая скорость вала при отсутствии груза, а  ­ масса наиболее тяжелого груза, который можно поднять на этом подъемнике. Как зависит полезная мощность подъемника от угловой скорости вала? Какими порциями нужно поднимать груз, чтобы за определенное время поднять на некоторую высоту груз наибольшей массы?

Ответ:

Задача 17

Подъемник из предыдущей задачи переоборудовали, присоединив вал двигателя к барабану не непосредственно, а через зубчатую передачу. Насаженная на вал двигателя шестерня имеет  зубцов; зубчатое колесо, жестко соединенное с барабаном, имеет  зубцов. При какой массе поднимаемого груза достигается максимальная полезная мощность подъемника? Потерями мощности при передаче пренебречь.

Ответ: