Задача 115

Шарики массой m каждый, связанные нитью движутся по окружности с постоянной скоростью v. Кинетическая энергия каждого шарика, равная , не меняется. Если перейти в систему отсчета, в которой середина нити движется в плоскости вращения прямолинейно со скоростью v, энергия каждого из шариков меняется от нуля до . Какая причина вызывает такое изменение энергии? Изменяется ли в указанной системе отсчета суммарная кинетическая энергия?

Ответ: просто

Задача 116

Пружина жесткости k зажата между двумя телами. После того как оба теля одновременно освободили, они до момента полного распрямления пружины прошли расстояния . Какую кинетическую энергию приобрело каждое из этих тел?

Ответ:

Задача 117

Три шарика массы m каждый соединены друг с другом пружинами жесткости k. Одновременно всем шарикам сообщили скорость v, направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятся шарики в этом направлении?

Ответ:

Задача 118

На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2 l друг от друга. К ней посередине между блоками подвешивают груз массы 2 m, и система приходит в движение. Найдите скорость грузов по истечении достаточно большого промежутка времени.

Ответ:

Задача 119

Клин массы M с углом раствора α плотно прилегает к вертикальной стенке и опирается на брусок массы m, находящийся на горизонтальной поверхности. Вершина клина находится на высоте H над горизонтальной плоскостью, а торец на высоте  над верхней поверхностью бруска. Брусок сначала удерживают в этом положении, а затем отпускают. Найдите его скорость в момент отрыва от клина. Трение отсутствует.

Ответ:

Задача 120

На теннисный мяч с высоты 1 м падает стальной шарик и подскакивает снова на 1 м. Оцените, на какую высоту после удара подскочит теннисный мяч.

Задача 121

Два летящих друг за другом с равными скоростями шарика соединены сжатой пружинкой. Пружина связана нитью. После пережигания нити кинетическая энергия переднего шарика, имевшая начальное значение K, увеличилась на 21%. Какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити, если бы до пережигания оба шарика покоились? Почему при одном и том же изменении потенциальной энергии пружины получаются существенно разные приращения кинетической энергии?

Ответ:

Задача 122

Энергия движения центра масс системы тел равна , где M – суммарная масса всех элементов системы, а V – скорость ее центра масс. В каком случае энергия движения центра масс совпадает с полной кинетической энергией системы? Докажите, что приращение энергии движения центра масс совпадает с работой суммарной внешней силы, если за точку приложения этой силы взять центр масс.

Задача 123

Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу гимнасткой, через несколько секунд возвращается обратно. Объясните явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если его начальная скорость v, а максимальное расстояние, на которое он откатывается равно l.

Ответ:

Задача 124

На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых бруска, соединенных пружиной жесткости k и длины . На левый брусок внезапно начинает действовать постоянная сила F, направленная вдоль пружины. Найдите минимальное и максимальное расстояния между брусками.

Ответ:

Задача 125

С наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, начинают соскальзывать два тела массы m каждое, связанные первоначально недеформированной пружиной жесткости k. Определите наибольшее удлинение пружины, если трения между первым телом и плоскостью нет, а коэффициент трения между вторым телом и плоскостью равен µ.

Ответ:

Для олимпиадников:

Задача 126

Докажите, что полная кинетическая энергия системы частиц складывается из энергии движения центра масс и кинетической энергии движения частиц системы относительно центра масс.

Задача 127

Внутренняя энергия системы это потенциальная энергия взаимодействия ее частиц между собой плюс кинетическая энергия движения этих частиц относительно центра масс системы. В каком случае полная энергия системы сводится к внутренней? Докажите, что приращение внутренней энергии системы равно работе внешних сил, приложенных к частицам этой системы при их перемещении относительно центра масс.

Задача 128

Вдоль неподвижного пластилинового бруска массы m приложили постоянную силу F. За время t действия силы конец бруска, к которому она приложена, сдвинулся в направлении силы на расстояние l. На сколько за время t возросла внутренняя энергия бруска?

Ответ:

Задача 129

Два тела массы  соединены недеформированной пружиной жесткости k. К телу массы  приложили постоянную силу F. Из-за небольшого внутреннего трения в пружине возникшие колебания затухли. На сколько возросла внутренняя энергия системы? Какова конечная энергия пружины? Если к моменту затухания колебаний тело массы  прошло в направлении силы F расстояние l, то какова в этот момент кинетическая энергия системы?

Ответ:

Задача 130

Два тела массы  имеют внутреннюю энергию  и скорость центров масс . Какова внутренняя энергия системы этих двух тел, если потенциальной энергией их взаимодействия можно пренебречь? Изменится ли эта энергия после столкновения их друг с другом и последующего разлета?

Ответ:

Для олимпиадников:

Задача 131

Докажите, что при абсолютно неупругом ударе происходит наибольшее увеличение суммарной внутренней энергии сталкивающихся тел.

Подсказка: Можно сделать предположение, что в начальном и конечном состояниях потенциальной энергией взаимодействия тел между собой можно пренебречь.

Для Пересадько и Гущина: Доказать без предположения.

Задача 132

Два груза массы  связаны нитью, переброшенной через неподвижный блок. В начальный момент груз массы  удерживают на высоте h над полом. Затем его без толчка отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе груза о пол? Удар абсолютно неупругий.

Ответ:

Задача 133

Электробус двигается по маршруту со скоростью 36 км/ч, останавливаясь каждые 500 м. Оцените затраты электроэнергии за 10 часов работы электробуса, если его масса 5 т.

Задача 134

Поднимаясь, как всегда, равномерно из окна Малыша к себе на крышу Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на 4 с больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность его моторчика 75 Вт, а высота подъема 10 м?

Задача 135

Автомобиль массы m трогается с места. Коэффициент трения между колесами и асфальтом µ. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости от времени, если мощность двигателя N.

Для Пересадько и Гущина: добавим сопротивление пропорциональное скорости с коэффициентом a.

Ответ:

Задача 136

Мощность электрического двигателя растет с оборотами. Для электрокара зависимость будет . Установившаяся скорость автомобиля на горизонтальном шоссе 70 км/ч. Без груза он может преодолеть подъем с углом наклона 45°. Какова установившаяся скорость автомобиля при подъеме с углом наклона шоссе 30°? Какие подъемы он может преодолевать при массе груза, равной массе автомобиля? 2.4.42*

Ответ:

Задача 137

Струя воды плотности ρ сечения S с горизонтальной скоростью v бьет в лопасти водяного колеса, после удара стекая по лопасти вертикально вниз. Найдите мощность этого водяного двигателя при угловой скорости вращения колеса ω. Радиус колеса R. Число лопастей достаточно большое чтобы воздействие струи считать непрерывным, пренебрегая изменениями при входе и выходи лопасти из струи.

Ответ:

Задача 138

Водометный катер движется в спокойной воде с постоянной скоростью v. Скорость выбрасываемой воды относительно катера равна u. Определите КПД двигателя катера.

Ответ:

Задача 139

Вертолет массы m, неподвижно зависший над землей, направляет своими винтами вниз струю воздуха. Какова затрачиваемая двигателем вертолета мощность, если скорость струи воздуха равна u?

Ответ: