Задача 10

Тело в течение времени t ₀ движется со скоростью v ₀. Затем скорость его линейно возрастает со временем так, что в момент времени 2 t ₀ она равна 2 v ₀. Определите путь пройденный телом за время t > t ₀.

Ответ:

Задача 11

Мигрирующие рыбы (например лосось), накопив в море запас жира, заходят в устья рек на нерест. В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ в верховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержание основного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен N, а добавочный расход bv ² тратится на движение со скоростью v. С какой скоростью должны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища были минимальны?

Ответ:

Задача 12

Из полусферического аквариума радиуса R, наполненного водой с единицы поверхности воды в единицу времени испаряется объем жидкости q. Через какое время вода испарится?

Ответ:

Задача 13

Струя масла попадающая на поверхность воды растекается по ней круглым пятном толщины h. Как зависит от времени скорость движения границы пятна, если в единицу времени поступает объем масла q? В начальный момент времени радиус пятна равен нулю.

Ответ:

Задача 14

Мальчик надувает воздушный шарик. При радиусе шарика равном 10 см скорость увеличения его радиуса равна 1 . Какой объем воздуха ежесекундно выдыхает мальчик?

Ответ:

Задача 15

«Корабль шел на пределе, дальнейший разгон не предусматривался инструкциями к алдераанскому корвету. Через час скорость возросла еще на тысячу километров в секунду» (Дж. Лукас. ЗВ Новая надежда.). Найдите ускорение «Тысячелетнего Сокола». Во сколько раз оно превосходит ускорение свободного падения на поверхности Земли?

Ответ: ;

В 28 раз.

Задача 16

Ускорение ракетной тележки от старта до остановки в течение первых 6 с составляет 100 м/с², затем 7 с она движется с постоянной скоростью, а последние 3 с тележка тормозит, сбрасывая скорость до нуля. Найдите ускорение на третьем этапе движения. Постройте графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты. Какова максимальная скорость тележки? Какое расстояние преодолела тележка? Как по графику зависимости ускорения от времени узнать остановилась ли тележка.

Ответ: ;

Задача 17

Часть графика зависимости координаты от времени, расположенная ниже оси t, подобна той части графика, которая выше этой оси. Постройте графики зависимости от времени скорости и ускорения тела. Сравните ускорения при наибольшем и наименьшем значениях x.

Ответ: отношение модулей ускорений равно 2. Рисунок за вами!

Задача 18

Длина шкалы спидометра равна 15 см; он измеряет скорость автомобиля в пределах от нуля до 300 км/ч, Найдите скорость указателя спидометра, если автомобиль разгоняется с ускорением 4 м/с².

Ответ:

Задача 19

Время отправления электрички 12:00. На ваших часах 12:00, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который движется мимо вас в течение времени t ₁. Последний вагон движется мимо вас в течение времени t ₂. Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. На какое время отстают ваши часы?

Ответ: