Методику прогнозирования социально-экономических показателей на ближайшую перспективу рассмотрим, используя ту же эмпирическую базу. Прогнозирование предполагает решение двух задач:

1) разработка точечного (наиболее вероятного) прогноза;

2) расчет доверительных границ интервального прогноза, как правило, 95-ти процентных.

Построение точечного и интервального прогноза социально-экономических показателей (в данном примере, общего коэффициента демографической нагрузки в РФ) проводится также в программной среде модуля Curve Estimation пакета SPSS Base.

В качестве примера и для иллюстрации методики сравнения прогностических характеристик эту процедуру проводили для обеих моделей – экспоненциальной и параболической.

В методическом плане построение точечного и интервального прогноза сводится к «прогону» модуля Curve Estimation с включенными кнопками «Predicted values» и «Predicted intervals» опции «Save Variables». При этом в рабочем файле формируются три новые переменные (рис. 6, три последних столбца):

- «Fit for РФ with ВРЕ _2008 from CURVEFIT, MOD_4 EXPONENTIAL» – расчетное значение показателя;

- «95% LCL for РФ with ВРЕ _2008 from CURVEFIT, MOD_4 EXPONENTIAL» – нижняя 95%-я доверительная граница показателя;

- «95% UCL for РФ with ВРЕ _2008 from CURVEFIT, MOD_4 EXPONENTIAL» – верхняя 95%-я доверительная граница показателя.

Здесь «РФ» – код переменной «Общий коэффициент демографической нагрузки в РФ», «ВРЕ_2008» – код временной переменной.

Итоговые результаты прогноза общего коэффициента демографической нагрузки в РФ на 2014-2015 гг. приведены в табл. 6.

Таблица 6

Прогноз общего коэффициента демографической нагрузки в РФ на 2014-2015 гг.

Рис. 7 демонстрирует качество прогнозирования экспоненциальной и квадратичной моделями (графики рис. 7 также построены с помощью процедуры «Sequence»).

а	б
Рис. 7. Прогнозирование общего коэффициента демографической нагрузки в РФ на ближайшую перспективу (2014-2015 гг.): а – экспонента; б – квадратичная парабола

Судя по графикам рис. 7, ширина 95%-ного доверительного интервала, определенная по экспоненциальной и параболической моделям, в 2008-2013 гг. примерно одинакова, но при переходе к прогнозным 2014-2015 гг. ширина 95%-ного доверительного интервала, определенная по параболической модели, становится больше. Отметим также, что точечный прогноз по обеим моделям достаточно близок, т.е. экстраполяция по параболическому тренду не привела к изменению его характера.

Оценка точности прогноза

Итак, как это следует из рис. 7, прогноз по экспоненциальной модели общего коэффициента демографической нагрузки в РФ на ближайшую перспективу является более точным, чем в случае прогнозирования по параболической модели. Нагляднее это видно из рис. 8 б, на котором представлена зависимость ширины 95%-ого доверительного интервала от времени.

а	б
Рис. 8. Сравнение моделей динамики общего коэффициента демографической нагрузки в РФ при аппроксимации: а – расчетные значения показателя; б – ширина доверительного 95%-го интервала

Из рисунка 8 видно, что ширина 95%-ого доверительного интервала в случае аппроксимации динамики общего коэффициента демографической нагрузки в РФ квадратичной параболой меньше, чем в случае экспоненциальной модели, т.е. точность аппроксимации параболической моделью несколько выше, но для прогноза на ближайшую перспективу наблюдается обратная картина – точность прогноза по экспоненциальной модели становится выше. Сравнивая результаты точечного прогноза по рис. 8 а, можно также отметить, что прогнозные значения общего коэффициента демографической нагрузки в РФ по экспоненциальной и параболической моделям несколько различаются; по-видимому, практически целесообразно усреднять прогнозы по различным моделям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                  

Настоящие методические указания детально раскрывают теорию и практику лишь одного из основных методов моделирования и прогнозирования во временных рядах – аналитического сглаживания трендовой составляющей методом наименьших квадратов (МНК). За «скобками» остаются такие методы анализа временных рядов, как анализ сезонной составляющей, модель авторегрессии и скользящего среднего (АРПСС), экспоненциальное сглаживание, анализ распределенных лагов, одномерный анализ Фурье, кросс-спектральный анализ, анализ взаимосвязанных временных рядов. Из перечисленных методов для самостоятельной работы в наибольшей степени подходит метод анализа временных рядов с трендовой и сезонной составляющими, которому предполагается посвятить следующий выпуск методических указаний. Тем не менее, авторы надеются, что приобретенные в результате самостоятельной работы навыки аналитического сглаживания трендовой составляющей методом наименьших квадратов помогут студентам освоить как этот, так и другие, более «тонкие» методы анализа временных рядов.

ПРИЛОЖЕНИЕ. ИСХОЛНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Коэффициенты демографической нагрузки (оценка на конец года). Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2014: Стат. сб. / Росстат. - М., 2014.

¹⁾ Данные за 2012-2013 гг. по Москве и Московской области приведены с учетом изменения их границ с 1 июля 2012 г.

Коэффициенты демографической нагрузки (оценка на конец года). Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2010: Стат. сб. / Росстат. - М., 2010.

Коэффициенты демографической нагрузки (оценка на конец года). Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2008: Стат. сб. / Росстат. - М., 2008.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 320 c.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 465 с.

3. Практикум по эконометрике / под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с.

Дополнительная

1. Эконометрика: учебник / под ред. И. И.Елисеевой. – М.: Проспект, 2011. – 288 с.

2. Айвазян С.А. Методы эконометрики. М.: Инфра-М, 2010.

3. Вербик М. Путеводитель по современной эконометрике / пер. с англ. В. А. Банникова, научн. ред. и предисл. С.А. Айвазяна. – М.: Научная книга, 2008. – 616 с.

4. Эконометрика: учебник / под ред. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2010 – 384 с.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: Юнити-Дана, 2010. 328 с.

6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: учебник. – М.: Дело, 2004. – 576 с.

[1] К населению моложе трудоспособного возраста отнесены дети и подростки в возрасте до 16 лет; трудоспособного возраста – мужчины 16-59 лет и женщины 16-54 года; старше трудоспособного возраста – мужчины 60 лет и старше, женщины 55 лет и старше