Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

ШУМЕТОВ В.Г., КОЛОМЕЙЧЕНКО А.С.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по самостоятельной работе по дисциплине

«Компьютерные технологии в экономической науке и практике»

РАЗРАБОТКА модели динамики и прогнозирование во временных рядах

Орел – 2016

 

АННОТАЦИЯ

 

       Методические указания предназначены для студентов-магистрантов, обучающихся по программе подготовки магистров экономики, а также использующих в курсовых и выпускных квалификационных работах модели динамики показателей социально-экономических процессов Методические указания предполагают знание общего курса высшей математики.

       Указания содержат необходимые теоретические сведения, образцы решения задач и упражнения.

 

 

Авторы:     профессор, д-р экон. наук, профессор                           В.Г. Шуметов

к-т экон. наук, доцент                                                А.С. Коломейченко

 

Рецензент: доцент, к-т экон. наук, доцент                                            Н.В. Польшакова

 

Методические указания обсуждены на заседании кафедры «Информационные технологии и математика» протокол № ___ от « __» ________ 2016 г.

 

Заведующий кафедрой:

к-т экон. наук, доцент Коломейченко А.С.                                      «__» __________2016 г.

 

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании Ученого совета факультета протокол № __ от «___» __________2016 г.

 

Председатель учебно-методической комиссии по направлению подготовки:

д-р экон. наук, профессор Проняева Л.И.                                  «__» __________2016 г.

 

Заведующий выпускающей кафедрой:

д-р экон. наук, профессор Проняева Л.И.                                    «__» __________2016 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

	Стр.
Введение …………………………………………………………………………...	4
1. Теоретические основы анализа временных рядов …………………………….	4
1.1. Этапы анализа временных рядов …………………………………………	4
1.2. Детерминированная и случайная составляющие временного ряда ……	5
1.3. Тренд, сезонная и циклическая составляющая ………………………….	5
1.4. Модели тренда …………………………………………………………….	6
1.5. Линеаризация нелинейных моделей тренда путем преобразования переменных (модели, линейные по параметрам) …………………………….	6
1.6. Реализация нелинейного регрессионного анализа в пакете SPSS Base ..	6
2. Задачи самостоятельной работы ……………………………………………….	7
3. Моделирование динамики социально-экономических показателей в системе анализа данных общественных наук SPSS Base ………………….	7
4. Прогнозирование социально-экономических показателей на ближайшую перспективу ………………………………………………………………….	14
5. Оценка точности прогноза …………………………………………………….	15
Заключение ……………………………………………………………………...	16
Приложение. Исходные данные для самостоятельной работы ……………..….	17
Список рекомендуемой литературы ……………………………………………...	18

 

 

ВВЕДЕНИЕ                                                   

Методические указания составлены на базе рабочей программы по дисциплине «Компьютерные технологии в экономической науке и практике», читаемой студентам-магистрантам специальности 38.03.02 «Экономика».

Дисциплина «Компьютерные технологии в экономической науке и практике» является звеном в теоретической подготовке магистра-экогномиста и базируется на знаниях, полученных студентами при изучении высшей математики на 1-м и 2-м курсах бакалавриата.

       Математические модели временных рядов занимают значительное место в анализе динамики показателей социально-экономических процессов, основной задачей которого является прогноз их развития в ближайшей перспективе. Целями изучения данной дисциплины являются овладение теоретическими принципами моделирования временных рядов, а также их применения к решению задачи прогнозирования.

 

Для аддитивной модели

x _t = d _t + e_t при t = 1, 2, …, n или X = D + E.                       (1)

Для мультипликативной модели

x _t = d _t ´ e_t при t = 1, 2, …, n или X = D ´ E.                       (2)

При анализе экономических временных рядов часто применяются мультипликативные модели, что связано с логарифмически нормальным распределением соответствующих показателей. При этом в результате логарифмирования из мультипликативной модели для исходного ряда мы получаем аддитивную модель для логарифмов его компонент:

ln x_t = ln d_t + ln e_t при t = 1, 2, …, n.                               (3)

 

 

Модели тренда

Тренд обычно описывается гладкими кривыми, задающимися в аналитической форме. Часто проявляется линейный, полиномиальный (квадратичный, кубический), логарифмический, гиперболический, экспоненциальный тренд. Процессы с быстрым ростом и последующим их замедлением описывают логистическими кривыми, функциями Гомпертца (эти модели задают кривые тренда S-образной формы).

При прогнозировании тренд используют, в первую очередь, для среднесрочных прогнозов.

 

1.5. Линеаризация нелинейных моделей тренда путем преобразования переменных (модели, линейные по параметрам)

Для аппроксимации эмпирических нелинейных временных рядов простой линейной регрессией x=b₀+b₁t чаще всего прибегают к подходящему преобразованию либо временной переменной t, либо результирующего показателя x, либо одновременному их преобразованию. В табл. 1 приведены некоторые линеаризующие преобразования.

              Таблица 1

Функции и линеаризующие преобразования

	Линеаризующие преобразования
Функция	переменных		параметров b0 и b1
	у’	х’	(b0)’	(b1)’
x = b0 + b1 / t	x	1/t	b0	b1
x = b0b1t	ln x	t	ln b0	ln b1
x = b0 eb1t	ln x	t	ln b0	b1
x = b0 t b1	ln x	ln t	ln b0	b1
x = b0 + b1 lnt	x	ln t	b0	b1
x = b0 /(b1 + t)	1/x	t	b1/b0	1/b0

 

Указанные в табл. 1 модели являются, вообще говоря, нелинейными, но все они «внутренне» линейны (линейны по параметрам), поскольку их с помощью подходящего преобразования можно привести к стандартной форме линейной регрессионной модели. Важно понимать, что в этих случаях при использовании метода наименьших квадратов (МНК) будут получены МНК-оценки не исходных, а преобразованных параметров, и исследование остатков следует проводить для преобразованных, а не для исходных показателей.

 

Оценка точности прогноза

 

Итак, как это следует из рис. 7, прогноз по экспоненциальной модели общего коэффициента демографической нагрузки в РФ на ближайшую перспективу является более точным, чем в случае прогнозирования по параболической модели. Нагляднее это видно из рис. 8 б, на котором представлена зависимость ширины 95%-ого доверительного интервала от времени.

 

а	б
Рис. 8. Сравнение моделей динамики общего коэффициента демографической нагрузки в РФ при аппроксимации: а – расчетные значения показателя; б – ширина доверительного 95%-го интервала

 

Из рисунка 8 видно, что ширина 95%-ого доверительного интервала в случае аппроксимации динамики общего коэффициента демографической нагрузки в РФ квадратичной параболой меньше, чем в случае экспоненциальной модели, т.е. точность аппроксимации параболической моделью несколько выше, но для прогноза на ближайшую перспективу наблюдается обратная картина – точность прогноза по экспоненциальной модели становится выше. Сравнивая результаты точечного прогноза по рис. 8 а, можно также отметить, что прогнозные значения общего коэффициента демографической нагрузки в РФ по экспоненциальной и параболической моделям несколько различаются; по-видимому, практически целесообразно усреднять прогнозы по различным моделям.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                  

Настоящие методические указания детально раскрывают теорию и практику лишь одного из основных методов моделирования и прогнозирования во временных рядах – аналитического сглаживания трендовой составляющей методом наименьших квадратов (МНК). За «скобками» остаются такие методы анализа временных рядов, как анализ сезонной составляющей, модель авторегрессии и скользящего среднего (АРПСС), экспоненциальное сглаживание, анализ распределенных лагов, одномерный анализ Фурье, кросс-спектральный анализ, анализ взаимосвязанных временных рядов. Из перечисленных методов для самостоятельной работы в наибольшей степени подходит метод анализа временных рядов с трендовой и сезонной составляющими, которому предполагается посвятить следующий выпуск методических указаний. Тем не менее, авторы надеются, что приобретенные в результате самостоятельной работы навыки аналитического сглаживания трендовой составляющей методом наименьших квадратов помогут студентам освоить как этот, так и другие, более «тонкие» методы анализа временных рядов.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ. ИСХОЛНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Коэффициенты демографической нагрузки (оценка на конец года). Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2014: Стат. сб. / Росстат. - М., 2014.

	На 1000 человек трудоспособного возраста приходится лиц нетрудоспособных возрастов
	всего					моложе трудоспособного возраста					старше трудоспособного возраста
	2005	2010	2011	2012	2013	2005	2010	2011	2012	2013	2005	2010	2011	2012	2013
Белгородская область	624	643	658	677	701	254	247	251	258	267	370	396	407	419	434
Брянская область	643	659	676	697	720	263	256	261	268	277	380	403	415	429	443
Владимирская область	631	675	696	721	746	235	241	248	258	268	396	434	448	463	478
Воронежская область	654	664	677	694	714	239	229	233	239	247	415	435	444	455	467
Ивановская область	646	675	693	713	737	238	238	245	253	264	408	437	448	460	473
Калужская область	617	649	667	690	716	238	236	242	251	262	379	413	425	439	454
Костромская область	621	673	697	724	752	249	263	273	285	297	372	410	424	439	455
Курская область	654	679	698	719	742	252	249	256	265	274	402	430	442	454	468
Липецкая область	633	666	685	708	731	249	251	257	266	275	384	415	428	442	456
Московская область1)	589	613	623	636	653	222	230	236	245	255	367	383	387	391	398
Орловская область	646	677	695	717	743	252	248	252	260	270	394	429	443	457	473
Рязанская область	669	693	710	730	754	239	232	237	245	254	430	461	473	485	500
Смоленская область	600	630	646	666	692	230	226	231	237	246	370	404	415	429	446
Тамбовская область	661	684	698	715	734	246	234	236	241	246	415	450	462	474	488
Тверская область	666	694	713	735	759	242	245	252	262	272	424	449	461	473	487
Тульская область	663	693	707	729	751	225	223	226	234	242	438	470	481	495	509
Ярославская область	634	690	707	729	751	234	246	253	263	274	400	444	454	466	477
г. Москва1)	533	577	595	614	635	199	203	209	216	225	334	374	386	398	410
ЦФО	601	631	647	665	686	226	227	232	240	249	375	404	415	425	437
РФ	589	626	643	664	687	263	264	271	280	290	326	362	372	384	397

¹⁾ Данные за 2012-2013 гг. по Москве и Московской области приведены с учетом изменения их границ с 1 июля 2012 г.

Коэффициенты демографической нагрузки (оценка на конец года). Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2010: Стат. сб. / Росстат. - М., 2010.

	На 1000 человек трудоспособного возраста приходится лиц нетрудоспособных возрастов
	всего						моложе трудоспособного возраста						старше трудоспособного возраста
	1990	1995	2000	2005	2008	2009	1990	1995	2000	2005	2008	2009	1990	1995	2000	2005	2008	2009
Белгородская область	844	826	730	614	609	622	422	399	328	248	237	240	422	427	402	366	372	382
Брянская область	880	863	757	642	628	638	430	407	336	262	247	249	450	456	421	380	381	389
Владимирская область	788	788	701	623	633	652	395	363	293	235	233	240	393	425	408	388	400	412
Воронежская область	848	853	760	648	643	656	385	373	309	236	225	229	463	480	451	412	418	427
Ивановская область	826	819	718	631	634	650	385	356	288	231	225	231	441	463	430	400	409	419
Калужская область	782	776	696	618	624	638	396	368	299	238	231	236	386	408	397	380	393	402
Костромская область	848	837	726	614	616	635	419	390	315	248	243	251	429	447	411	366	373	384
Курская область	862	857	760	648	642	653	404	385	321	252	243	246	458	472	439	396	399	407
Липецкая область	797	799	721	630	631	647	389	370	310	246	239	244	408	429	411	384	392	403
Московская область	721	729	656	582	590	604	355	330	269	219	219	226	366	399	387	363	371	378
Орловская область	804	809	725	631	633	649	382	368	310	246	238	242	422	441	415	385	395	407
Рязанская область	815	830	751	667	669	682	370	354	295	236	228	232	445	476	456	431	441	450
Смоленская область	833	805	697	599	603	620	407	376	299	229	223	229	426	429	398	370	380	391
Тамбовская область	861	852	764	661	657	669	394	374	316	247	233	235	467	478	448	414	424	434
Тверская область	868	862	759	661	662	676	394	372	304	244	240	246	474	490	455	417	422	430
Тульская область	827	833	745	666	671	685	358	337	278	225	219	223	469	496	467	441	452	462
Ярославская область	788	778	693	619	631	652	378	348	283	230	228	236	410	430	410	389	403	416
г. Москва	707	670	559	527	563	585	338	300	226	189	197	206	369	370	333	338	366	379
ЦФО	780	769	670	595	607	624	372	345	276	221	220	226	408	424	394	374	387	398
РФ	764	754	662	580	590	606	429	398	323	258	253	259	335	356	339	322	337	347

Коэффициенты демографической нагрузки (оценка на конец года). Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2008: Стат. сб. / Росстат. - М., 2008.

	На 1000 человек трудоспособного возраста приходится лиц нетрудоспособных возрастов
	всего						моложе трудоспособного возраста						старше трудоспособного возраста
	1990	1995	2000	2005	2006	2007	1990	1995	2000	2005	2006	2007	1990	1995	2000	2005	2006	2007
Белгородская область	844	826	730	614	606	605	422	399	328	248	240	237	422	427	402	366	366	368
Брянская область	880	863	757	642	632	629	430	407	336	262	253	249	450	456	421	380	379	380
Владимирская область	788	788	701	623	620	625	395	363	293	235	230	230	393	425	408	388	390	395
Воронежская область	848	853	760	648	641	641	385	373	309	236	229	226	463	480	451	412	412	415
Ивановская область	826	819	718	631	626	630	385	356	288	231	225	224	441	463	430	400	401	406
Калужская область	782	776	696	618	614	617	396	368	299	238	231	229	386	408	397	380	383	388
Костромская область	848	837	726	614	608	610	419	390	315	248	242	240	429	447	411	366	366	370
Курская область	862	857	760	648	639	639	404	385	321	252	244	242	458	472	439	396	395	397
Липецкая область	797	799	721	630	625	626	389	370	310	246	240	238	408	429	411	384	385	388
Московская область	721	729	656	582	580	584	355	330	269	219	216	216	366	399	387	363	364	368
Орловская область	804	809	725	631	625	626	382	368	310	246	240	237	422	441	415	385	385	389
Рязанская область	815	830	751	667	661	663	370	354	295	236	229	227	445	476	456	431	432	436
Смоленская область	833	805	697	599	593	596	407	376	299	229	223	221	426	429	398	370	370	375
Тамбовская область	861	852	764	661	654	655	394	374	316	247	239	235	467	478	448	414	415	420
Тверская область	868	862	759	661	656	658	394	372	304	244	239	238	474	490	455	417	417	420
Тульская область	827	833	745	666	663	666	358	337	278	225	220	218	469	496	467	441	443	448
Ярославская область	788	778	693	619	618	623	378	348	283	230	226	225	410	430	410	389	392	398
г. Москва	707	670	559	527	534	548	338	300	226	189	188	192	369	370	333	338	346	356
ЦФО	780	769	670	595	594	600	372	345	276	221	217	217	408	424	394	374	377	383
РФ	764	754	662	580	578	582	429	398	323	258	252	251	335	356	339	322	326	331

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 320 c.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 465 с.

3. Практикум по эконометрике / под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с.

 

Дополнительная

1. Эконометрика: учебник / под ред. И. И.Елисеевой. – М.: Проспект, 2011. – 288 с.

2. Айвазян С.А. Методы эконометрики. М.: Инфра-М, 2010.

3. Вербик М. Путеводитель по современной эконометрике / пер. с англ. В. А. Банникова, научн. ред. и предисл. С.А. Айвазяна. – М.: Научная книга, 2008. – 616 с.

4. Эконометрика: учебник / под ред. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2010 – 384 с.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: Юнити-Дана, 2010. 328 с.

6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: учебник. – М.: Дело, 2004. – 576 с.

[1] К населению моложе трудоспособного возраста отнесены дети и подростки в возрасте до 16 лет; трудоспособного возраста – мужчины 16-59 лет и женщины 16-54 года; старше трудоспособного возраста – мужчины 60 лет и старше, женщины 55 лет и старше

ШУМЕТОВ В.Г., КОЛОМЕЙЧЕНКО А.С.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по самостоятельной работе по дисциплине

«Компьютерные технологии в экономической науке и практике»