В экономических приложениях в детерминированной компоненте обычно выделяют три составляющих части: тренд Т(t), сезонную компоненту S(t) и циклическую компоненту C(t):

D = T + S + C.                                          (4)

В последнее время к указанным трем компонентам все чаще добавляют еще одну, называемую интервенцией. Под этой компонентой подразумевают существенное кратковременное воздействие на временной ряд, типа влияния дефолта августа-сентября 1998 года на курс доллара по отношению к рублю в России.

Анализ временного ряда начинают с выделения тренда как плавно изменяющейся, не циклической компоненты, описывающей чистое влияние долговременных факторов, эффект которых сказывается постепенно. В экономике к таким факторам можно отнести:

· изменение демографических характеристик популяции, включая рост или убыль населения, изменение структуры возрастного состава, географического расселения и т.д.:

· технологическое и экономическое развитие;

· рост потребления и изменение его структуры.

Действие этих и им подобных факторов происходит постепенно, и их вклад обычно описывается гладкими кривыми, просто задающимися в аналитической форме. В простейшем случае это линейный, логарифмический, экспоненциальный тренд.

Сезонная компонента отражает присущую миру и человеческой деятельности повторяемость процессов во времени и описывает поведение, изменяющееся регулярно в течение заданного периода (года, месяца, недели, дня и т.п.). Она состоит из последовательности почти повторяющихся циклов. Сезонные эффекты могут иметь различную природу. Это, например, пик объема продаж товаров для школьников в преддверии учебного года, два характерных пика объема перевозок пассажиров городским транспортом утром и вечером. Иногда сезонная компонента может иметь «плавающий» характер (пример – локальный пик объема продаж яиц и объема междугородних перевозок перед Пасхой).

Циклическая компонента занимает промежуточное положение между закономерной и случайной составляющими временного ряда. Циклическая компонента описывает достаточно длинные периоды относительного подъема и спада, она состоит из циклов, которые меняются по амплитуде и протяженности. Причиной циклических изменений в экономических показателях может быть взаимодействие спроса и предложения, рост и истощение ресурсов, изменения в правительственной финансовой и налоговой политике и т.д.

Модели тренда

Тренд обычно описывается гладкими кривыми, задающимися в аналитической форме. Часто проявляется линейный, полиномиальный (квадратичный, кубический), логарифмический, гиперболический, экспоненциальный тренд. Процессы с быстрым ростом и последующим их замедлением описывают логистическими кривыми, функциями Гомпертца (эти модели задают кривые тренда S-образной формы).

При прогнозировании тренд используют, в первую очередь, для среднесрочных прогнозов.

1.5. Линеаризация нелинейных моделей тренда путем преобразования переменных (модели, линейные по параметрам)

Для аппроксимации эмпирических нелинейных временных рядов простой линейной регрессией x=b₀+b₁t чаще всего прибегают к подходящему преобразованию либо временной переменной t, либо результирующего показателя x, либо одновременному их преобразованию. В табл. 1 приведены некоторые линеаризующие преобразования.

              Таблица 1

Функции и линеаризующие преобразования

Указанные в табл. 1 модели являются, вообще говоря, нелинейными, но все они «внутренне» линейны (линейны по параметрам), поскольку их с помощью подходящего преобразования можно привести к стандартной форме линейной регрессионной модели. Важно понимать, что в этих случаях при использовании метода наименьших квадратов (МНК) будут получены МНК-оценки не исходных, а преобразованных параметров, и исследование остатков следует проводить для преобразованных, а не для исходных показателей.