Примем, что сварные швы 1 и 2 (рис. 5.1б) выполнялись последовательно на одном и том же режиме, тогда величина прогиба сварного тавра в произвольном сечении, расположенном на расстоянии x от левого конца тавра (см. рис. 5.1б) соответственно будет определяться по формуле

,                               (5.1)

где l – исходная длина тавра, см.

Максимальная величина прогиба будет в центре пролета тавра, т.е. при x = l/2:

.                                    (5.2)

В формулах (5.1) и (5.2)  – кривизна продольной оси тавра относительно оси у от обоих швов (1/см).

Кривизну  определяют по зависимости

,                               (5.3)

где  – объём продольного укорочения сварного соединения, приходящийся на единицу длины шва, см²;

 – ордината шва в координатной системе yz (см);

 – момент инерции поперечного сечения тавра относительно оси у.

Объём продольного укорочения сварного соединения после выполнения первого шва  зависит от типа свариваемого металла и режима сварки и определяется по формуле

 ,                             (5.4)

где  – коэффициент продольного укорочения сварного соединения;

 – обобщенная характеристика свойств металла ( коэффициент линейного теплового расширения, см³/Дж);

 – погонная энергия сварки первого шва (Дж/см).

m _x = – 0,335×K_T×K _s×K_S×K_Ф ,                       (5.5)

где K_T, K _s, K_S, K_Ф – коэффициенты, учитывающие влияние теплоотдачи, начальных напряжений, толщины и фазовых превращений на V_x.

Обобщенная характеристика свойств металла  включает в себя следующие характеристики:  – коэффициент линейного температурного расширения (1/К);  – объемная теплоемкость (Дж/см³·К)

При сварке обычных сталей средних толщин в условиях естественной теплоотдачи (K_T=0,85) с учетом, что  = 3,5·10^-6 см³/Дж, а K _s = K_S = K_Ф = 1, формулу (2.4) можно переписать в виде

 .    (5.6)

Погонная энергия зависит от режима сварки первого шва и определяется по зависимости

,                               (5.7)

где  I_св – сила сварочного тока, А;

U_д – напряжение на дуге, В;

V_св – скорость сварки, см/с;

h – эффективный к.п.д. процесса нагрева изделия дугой.

Выполнение первого сварного шва (рис. 5.2,а) вызовет образование упругопластической зоны  в пределах которой напряжения растяжения равны пределу текучести металла .

Рисунок 5.2 – К выводу расчетных зависимостей

Площадь упругопластической зоны  (см²) приблизительно определяется по формуле

,                              (5.8)

где  – площадь поперечного сечения тавра,  см²;

 – относительная деформация, соответствующая пределу текучести металла ( ).

Е – модуль упругости металла, МПа.

Ширину упругопластической зоны  (см), измеряемую от оси шва (рис. 5.2,а) можно найти по зависимости:

,                                   (5.9)

где  – сумма толщин, свариваемых данным швом ( ).

Выполнение второго сварного шва на режиме сварки одинаковым с первым, вызовет образование второй упругопластической зоны (рис. 5.2б), определяемой по такой же зависимости, как и для шва №1 (формула 5.8). Учитывая, что упругопластические зоны от обоих швов частично перекрываются (см. перекрестную штриховку на рис. 5.2,б), общая площадь , в пределах которой напряжения равны пределу текучести, не будет равна сумме и . Поэтому, можно записать

,                               (5.10)

где  – коэффициент перекрытия упругопластических зон.

Очевидно, что и объём продольного укорочения сварного соединения от обоих швов можно также определить через объем продольного укорочения первого шва:

.                               (5.11)

Коэффициент перекрытия пластических зон , как видно из рисунка 5.2, может быть определен по формуле

,

где К – катет шва, см.

Для определения продольного укорочения  после сварки тавра (рис. 5.1), можно воспользоваться формулой:

.                                 (5.12)