Используя инженерную теорию сварочных деформаций и напряжений, разработанную профессором Окербломом Н.О. путем расчета можно приближенно определить величину остаточных деформаций и напряжений, которые остаются в полосе после наплавки продольного шва на её кромку.

Рисунок 2.3 – Деформации и напряжения полосы в процессе наплавки (а) и при полном остывании (б)

Для этого случая можно воспользоваться методом фиктивных сил, заключающимся в замене действия продольных пластических деформаций укорочения в зоне шва и околошовной зоне шириной  (рис. 2.3), действием сжимающей (фиктивной) силы, называемой усадочной силой –  (рис. 2.3в).

Величина усадочной силы может быть определена по зависимости

 .                                  (2.1)

Площадь упругопластической зоны  (см²), в пределах которой напряжения растяжения равны пределу текучести металла, приблизительно определяется по формуле

.     .                   (2.2)

В формулах (2.1) и (2.2):

 – объём продольного укорочения сварного соединения, приходящийся на единицу длины шва, см²;

Е – модуль упругости металла, МПа;

F– площадь поперечного сечения пластины ( , см² рис. 2.3);

 – ордината шва, см;

 – момент инерции поперечного сечения пластины относительно главной оси у.

 – относительная деформация, соответствующая пределу текучести металла ( ).

Объём продольного укорочения сварного соединения  зависит от типа свариваемого металла и режима сварки и определяется по формуле

 ,                                (2.3)

где  – коэффициент продольного укорочения сварного соединения;

 – обобщенная характеристика свойств металла ( коэффициент линейного теплового расширения, см³/Дж);

 – погонная энергия сварки, Дж/см.

m _x = – 0,335×K_T×K _s×K_S×K_Ф ,                       (2.4)

где K_T, K _s, K_S, K_Ф – коэффициенты, учитывающие влияние теплоотдачи, начальных напряжений, толщины и фазовых превращений на V_x.

Обобщенная характеристика свойств металла  включает в себя следующие характеристики:  – коэффициент линейного температурного расширения (1/К);  – объемная теплоемкость (Дж/см³·К)

При сварке обычных сталей средних толщин в условиях естественной теплоотдачи (K_T=0,85) с учетом, что  = 3,5·10^-6 см³/Дж, а K _s = K_S = K_Ф = 1, формулу (2.3) можно переписать в виде

 .        (2.5)

Погонная энергия зависит от режима сварки и определяется по зависимости

,                                 (2.6)

где I_св – сила сварочного тока, А;

U_д – напряжение на дуге, В;

V_св – скорость сварки, см/с;

h –   эффективный к.п.д. процесса нагрева изделия дугой.

Ширину упругопластической зоны b_T (см) (рис. 1.3) можно найти по зависимости:

.                                          (2.7)

Считая, что усадочная сила приложена к пластине по торцам в центре тяжести зоны  (рис. 2.3в), определим общие деформации (максимальный прогиб и укорочение ) пластины, воспользовавшись формулами сопротивления материалов:

 ;                                 (2.8)

 .                                (2.9)

В формуле (2.9):  – изгибающий момент в пластине при внецентренном сжатии,  – расстояние между опорами приспособления (пролет пластины),  – момент инерции поперечного сечения пластины относительно оси у .

Для построения приближенной эпюры остаточных напряжений в поперечном сечении пластины (рис. 2.3в), необходимо вычислить значения напряжений на нижней кромке полосы ( ) и в волокне, отстоящем от верхней кромки на расстоянии  ( ). Из условия равновесия внутренних сил и моментов этих сил относительно произвольной точки можно получить:

                      (2.10)

где  – ордината точки приложения усадочной силы Р (центра площади );

 – ординаты граничных точек, в которых определяются напряжения (рис. 2.3в).

Как видно из рисунка 2.3в

 .