Вариант 2

1. Вероятность проиграть в некоторой игре равна 0.5. Найти вероятность того, что из 6 партий не меньше трех будет проиграно.
2. При транспортировке винограда из каждых 100 ящиков в среднем один оказывается испорченным. Найти вероятность того, что из 3 ящиков: а) ни один не будет испорчен; б) не более одного будет испорченным.
3. Вероятность отказа элемента равна 0.001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность того, что из 10000 элементов откажут: а) два элемента; б) не менее двух элементов.
4. Число легковых машин, проезжающих по шоссе возле бензоколонки относится к числу грузовых машин как 3:4. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0.1, легковая – 0.2. Для заправки подъехала машина. Какова вероятность, что это грузовая?
5. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делая независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0.6, для второго – 0.7. Построить ряд распределения случайной величины Х – разности числа попаданий первым стрелком и вторым. Найти М(Х), D(X).
6. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Требуется: а) найти функцию плотности f(x); б) найти M(X) и D(X); в) построить графики F(x) и f(x).                      0, при х < 1;                                                                                                               F(x)=   при 1 ;                                                                                                                                                   1, при x > 2.

Контрольная работа по теории вероятностей

Вариант 3

1. Вероятность ровно одного попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0.38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле вторым орудием, если для первого орудия эта вероятность равна 0.7.
2. В лотерее выпущено 100 билетов. Выигрыш падает на 10 билетов. Какова вероятность, что из трех билетов хоть один выигрышный?
3. Среди семян имеется 0.2% сорняков. Какова вероятность того, что из 5000 семян окажется не менее 5 сорняков?
4. В группе учатся 5 отличников, 6 хорошистов, 7 троечников и два студента не успевают. Вероятность правильного ответа на вопрос отличника – 0.9, хорошиста – 0.7, троечника – 0.5, неуспевающего – 0.2. Найти вероятность того, что студент, правильно ответивший на вопрос, является хорошистом.
5. Производятся испытания трех изделий на надежность, причем, вероятность выдержать испытания для каждого равна 0.8. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа изделий, выдержавших испытания. Найти М(Х), D(X).
6. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Требуется: а) найти функцию плотности f(x); б) найти M(X) и D(X); в) построить графики F(x) и f(x).                       0, при х < 0;                                                                                                   F(x)=    при 0 ;                                                                                                                                                           1, при x > 5.

Контрольная работа по теории вероятностей

Вариант 4

1. Вероятность того, что автомат по продаже газет сработает при бросании монеты, равна 0.9. Найти вероятность того, что при двух бросаниях монет автомат сработает только один раз.
2. Вероятность того, что лампа перегорит равна 0.2. Найти вероятность того, что из 7 ламп: а) перегорят две лампы; б) хотя бы две лампы перегорят.
3. На каждую тысячу букв текста русского языка в среднем приходится 110 букв «О». Какова вероятность того, что из 2000 букв в тексте буква «О» встретится от 200 до 250 раз?
4. Стоящие в пирамиде 10 карабинов составляют 4 группы, различающиеся по своим боевым качествам. В первой группе - 2 карабина, во второй – 4, в третьей – 3, в четвертой – 1 карабин. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка из карабина 1-й группы – 0.9, второй – 0.8, третьей – 0.7, четвертой – 0.6. Стрелок берет карабин наугад и стреляет. Какова вероятность того, что мишень не будет поражена?
5. Игральную кость бросили 3 раза. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа выпадения двух очков. Найти М(Х), D(X).
6. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Требуется: а) найти функцию плотности f(x); б) найти M(X) и D(X); в) построить графики F(x) и f(x).                      0, при х < 0;                                                                                                               F(x)= , при 0 ;                                                                                                                                                  1, при x > 1.