Для вычисления превышений используется формула тригонометрического нивелирования:

h = d ´ tg n,                                (34)

где d - горизонтальное проложение, м;

n - угол наклона той же линии в прямом направлении.

Величины h следует округлять до 0,01 м.

Контролем качества работ является выполнение условия

f _h £ f _{h доп} ,                   (35)

где

f _h = åh _выч –                                (36)

сумма превышений по замкнутому ходу, невязка в превышениях;

f _{h доп}  ± , м –                         (37)

 допустимая невязка в превышениях.                       

В формуле (37) n – число превышений.

Если условие (35) не выполняется, то:

1. Проверьте правильность вычислений по формуле (34). При работе с микрокалькулятором необходимо предварительно значение угла выразить в градусах. Для этого число минут необходимо разделить на 60 и сложить полученное число с целыми градусами.

2. Возможна ошибка и при получении допустимой невязки в превышениях – формула (37).

3. В формуле (35) сравниваются абсолютные величины, т.е. без учета знаков.

4. Посмотрите, как это сделано в примере.

Пример h1 = 69,24 ´ tg (+ 4° 25,6¢) = + 5,36 м h2 = 82,49 ´ tg (+ 1° 19,2¢) = + 1,90 м h3 = 76,15 ´ tg (- 5° 33,5¢) = - 7,41 м hА =105,43´ tg (+ 0° 06,2¢) = + 0,19 м f h = Sh = ± 0,04 м f h доп = ±  = ± 0,07 м Условие (35) выполнено.

Исправление превышений и вычисление высот точек теодолитного хода

Поправки в превышения вычисляют по формуле:

v_hi = – d_i,                                (38)

т.е. они пропорциональны величинам горизонтальных проложений, по которым получены соответствующие превышения, и имеют знак, обратный знаку невязки f_h.

Поправки v_h следует округлить до 0,01 м и проверить выполнение равенства

åv_h = – f_h .                         (39)

Если равенство (39) не соблюдается, то следует откорректировать величины поправок: при > необходимо уменьшить поправку у превышения, полученного по меньшему горизонтальному проложению, а при <  – увеличить поправку у превышения, полученного по большему горизонтальному проложению.

Исправление превышений выполняют с учетом величин и знаков самих превышений и их поправок:

h _{i испр} = h _{i выч} + v_hi .                     (40)

При этом для замкнутого теодолитного хода, необходимо, чтобы

å h _испр = 0                        (41)

Если условие (41) не выполняется, то:

1. Проверить выполнение условия (39)

2. Проверить правильность суммирования по формуле (40)

3. Проверить еще раз вычисления по п. 2.4.1.

Абсолютные высоты определяют последовательно по ходу:

H₁ = H_A + h_{1 испр}                               

H₂ = H₁ + h_{2 испр}                             (42)

H₃ = H₂ + h_{3 испр}                                

с контролем их вычисления по формуле:

H_А = H₃ + h_{А испр}                                  (43)

При этом должно быть выполнено условие:

H_{А вычисленная} = H_{А исходная}                        (44)

Если условие (44) не выполняется, то:

1. Проверить знаки превышений после их исправления.

2. Проверить арифметические действия.

Пример

v_h1 = – 69,24 = – 0,0083 = – 0,01 м

v_h2 = – 82,49 = – 0,0099 = – 0,01 м

v_h3 = – 0,01 м

v_hА = – 0,01 м

å v_h (= – 0,04) = – f _h (= + 0,04).

Условие (39) выполнено.

h _{1 испр} = + 5,36 + – 0,01 = + 5,35 м

h _{2 испр} = + 1,90 + – 0,01 = + 1,89 м

h _{3 испр} = – 7,41 + – 0,01 = – 7,42 м

h _{А испр} = + 0,19 + – 0,01 = + 0,18 м

å h _испр = 0 .

Условие (41) выполнено.

H₁ = 64,33 + 5,35 = 69,68 м

H₂ = 69,68 + 1,89 = 71,57 м

H₃ = 71,57 – 7,42 = 64,15 м

Контрольное вычисление:

H_А = 64,15 + 0,18 = 64,33 м

Условие (44) выполнено.