5.1. Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t) частотным методом, представив напряжение uвх(t) = u4(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:

Исходные данные:

к – целое нечетное число, U_m – максимальное значение входного напряжения:

Записываем выражения для комплексных амплитуд каждой гармонической составляющей разложения в ряд Фурье входного напряжения:

Расчетные формулы для определения входного тока и выходного напряжения для k-й гармоники:

По этим формулам рассчитываем:

1-я гармоника:

3-я гармоника:

5-я гармоника:

По этим расчетам записываем выражения для мгновенных значений рассчитанных параметров:

По этим выражениям строим графики временных зависимостей параметров цепи.

5.2. Построить графики uвх(t) = u4(t), uвх(t), iвх(t), uвых(t) в одном масштабе времени один под другим, где uвх(t), iвх(t),и uвых(t) - суммарные мгновенные значения.

Рис.23 Временные диаграммы напряжений и тока при несинусоидальном воздействии

5.3. Определить действующие значения uвх(t), iвх(t), uвых(t), а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником, и коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t).

Действующие значения:

Активная мощность:

Коэффициент искажения ,  где F – действующее значение функции, –действующее значение функции при первой гармонике.

Для напряжения :

Для тока :

5.4. Заменить несинусоидальные кривые uвх(t), iвх(t) эквивалентными синусоидами и построить их графики.

Рассчитаем реактивную мощность четырехполюсника:

Тогда при замене несинусоидальных тока и напряжения эквивалентными синусоидами действующее значение эквивалентного синусоидального тока примем равным действующему значению несинусоидального тока (аналогично и для напряжения), а сдвиг по фазе между током и напряжением равен:

Тогда получим:

Полная мощность       

Мощность искажений

Рис.24 Временные диаграммы тока и напряжений и эквивалентные синусоиды

Вывод

Исследование источника гармонических колебаний показало, что расчет напряжений и токов на его элементах можно проводить разными методами. Например, методом контурных токов или методом эквивалентного источника. Как и предполагалось, все методы дают один и тот же результат. Но использование метода контурных токов позволяет уменьшить количество вычислений по сравнению с методом эквивалентного источника.

Расчеты переходных процессов в четырехполюснике для определения входного тока и выходного напряжения и расчеты процессов в четырехполюснике с использованием разложения несинусоидального входного воздействия в ряд Фурье дают близкие результаты. Их небольшое отличие объясняется тем, что разложение сигнала в ряд Фурье имеет некоторую погрешность по сравнению его истинным значением. Наибольшую точность расчета в данном случае дает классический метод расчета переходных процессов. Дополнительное отличие результатов полученных этим методом по сравнению с методом, использующим разложение в ряд Фурье, дает то, что при расчете переходного процесса учитывается запасы энергии от предыдущего режима работы, что не учитывалось в первом случае.

Анализ четырехполюсника показал, что проходящий через него сигнал претерпевает значительные изменения и ослабевает. Это объясняется тем, что в четырехполюснике происходит некоторая потеря энергии на его элементах.

В ходе работы стала ясна очевидность использования вычислительной техники при различных расчетах, в особенности при расчетах переходных процессов, так как этот расчет требует больших вычислений. С целью упрощения вычислений и построения графиков использовались математические программы MathCAD и MATLAB.

Список литературы:

1. Стрелков Б.В., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.

2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. радиотехника - М.: Высшая школа, 1985.

3. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов. -М.: Энергия, 1969.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: «Высшая школа», 1996.

5. Маланьин В.А., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях. - М.: Изд-во МГТУ, 1991.

6. Лекции по Теоретическим основам электротехники Баринова И.Н., МГТУ