Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рис.2.8[3].

               Рисунок 2.8 – К выводу формулы трансформаторной ЭДС

     При включении переменного напряжения e_c в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции е_L.

                                                                        (2.8)

где    ψ – потокосцепление,

       W – число витков в обмотке,

       Ф – основной магнитный поток.

Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:

                      е_c + е_L = i * R_обм,                                                        (2.9)

 где  R_обм  – активное сопротивление обмотки.

 Поскольку е_L >> i * R_обм , то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда  е_c ≈ – . Если напряжение сети гармоническое е_с = E_m cos ωt,   то E_m cos ωt = ,   откуда . Найдём магнитный поток. Для этого берём неопределённый интеграл от правой и левой частей. Получаем

                ,                                    (2.10)

 но так как магнитопровод считаем линейным,  в цепи протекает  только  гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей, то постоянная интегрирования  с = 0. Тогда дробь перед гармоническим множителем  есть  амплитуда  магнитного потока ,  откуда выразим  E_m = Ф_m*W*ω. Его действующее значение равно   

         или  получаем

                                                                           (2.11)

где  s – сечение магнитопровода (сердечника, стали).

  Выражение (2.11) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. Обычно её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения  к среднему: 

                        .                                                             (2.12)

Найдем его для гармонического сигнала, но среднее значение находим на интервале

Тогда коэффициент формы равен   и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:

                                                                         (2.13)

Если сигнал меандр, то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его . Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справедлива.

     Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рис.2.9а.

                                         а)                                       б)

         Рисунок 2.9 – Векторная диаграмма катушки с ферромагнитным 

                                   сердечником а) без потерь; б) с потерями

     В катушке без потерь намагничивающий ток – реактивный ток ( I_p )  совпадает по фазе с магнитным потоком Ф_m. Если  имеют место потери  в сердечнике  ( ), то угол  – угол потерь на перемагничивание сердечника.  Активная составляющая тока I_а характеризует  потери в магнитопроводе.

Управление индуктивностью

Из основной формулы трансформаторнй ЭДС (2.13) следует, что магнитный поток однозначно  связан с величиной приложенного  напряжения и не зависит от материала сердечника.  Из курса общей физики известно, что потокосцепление  (ψ)  связано с током  (  i  ) коэффициентом пропорциональности ( L)

                                               ψ= L* i                                                           (2.14)

 На основании закона полного тока для магнитной цепи выполняется соотношение

                                            Н * l_ср = i * W,                                             (2.15)

      где l_ср – длина средней магнитной силовой  линии сердечника,

             W – число витков, 

   H – напряжённость магнитного поля.                

Найдём этот коэффициент пропорциональности, который называют индуктивностью (L)

                   ,                   ( 2.16)

 где  – абсолютная магнитная проницаемость; s – сечение магнитопровода. Отношение   – называют  магнитным сопротивлением. Тогда  

,                                                  ( 2.17)

то есть индуктивность пропорциональна квадрату числа витков.

Индуктивность измеряется в генри  ( ). Воздействовать на индуктивность можно двумя путями, которые ведут к одному – увеличению R_М, то есть  индуктивность можно только уменьшать.

Первый путь – введение немагнитного зазора шириной   в магнитную цепь (рис.2.10), который существенно влияет на результирующую магнитную проницаемость.

         Рисунок 2.10 – Введение немагнитного зазора шириной  

Зависимости   и результирующей магнитной проницаемости  при различной ширине зазора приведены на рис.2.11.

Рисунок 2.11 – Влияние немагнитного зазора на индуктивность

Видно, что при увеличении зазора индуктивность падает, но расширяется область независимости индуктивности от тока нагрузки. Это используется в дросселях сглаживающих фильтров, когда постоянная составляющая тока нагрузки может сместить рабочую точку в область насыщения, где индуктивность практически равна нулю и переменная составляющая проходит в нагрузку. Величина зазора выбирается минимально возможной и находится в пределах от долей до единиц миллиметров.

Второй путь – введение постоянного подмагничивания сердечника. Схема управления индуктивностью рабочей обмотки показана на рис.2.12.

Индуктивность  L_У служит для ограничения тока индуцированного в обмотке W_УПР из рабочей обмотки W_Р. Для магнитопровода по любой обмотке (рабочей или управляющей) справедливо соотношение (2.15)  

                Н * l_ср = I_р * W_р      или       Н * l_ср = I_УПР * W_УПР ,

Рисунок 2.12 – Схема управления индуктивностью

откуда следует, что изменение тока управления приводит к изменению напряженности в сердечнике и, следовательно, индуктивности рабочей обмотки. Здесь имеет место электронное управление индуктивностью рабочей обмотки, то есть L_Р =F(I_УПР). Эта зависимость приведена на рис.2.13.                                          

     Рисунок 2.13 – Зависимость индуктивности от тока управлении

     Если в цепь рабочей обмотки включить сопротивление нагрузки (R_н), как показано на рис.2.12,  то путём изменения I_УПР можно в широких пределах изменять ток рабочей обмотки и мощность в  нагрузке. На этом принципе работают магнитные усилители (МУ), которым присущи: высокий КПД (  0,85… 0,95 ), широкий диапазон рабочих температур (буквально до точки Кюри), высокие надёжность и  чувствительность (сигналы до 10^-17 Вт), радиационная стойкость. Основная характеристика МУ вход – выход, то есть зависимость тока рабочей обмотки от тока управления. Она приведена на рисунке 2.14.

Эта характеристика не чувствительна к знаку тока управления, поэтому МУ называются однотактными, нейтральными или нереверсивными. Коэффициент усиления по току равен  

                            Кi=∆Iр/∆Iупр =Wупр/Wр.                                ( 2.18)

Рисунок 2.14 – Зависимость тока нагрузки (I_Р) от тока управления

Число витков управляющей обмотки может быть очень большим, поэтому можно управлять десятками киловатт с помощью очень малых токов, так как здесь важны  ампервитки – произведение  I_УПР * W_УПР. В этом заключается только принцип действия, а на практике применяют более сложные и совершенные схемы МУ. К недостаткам магнитных усилителей можно отнести: инерционность (рабочий диапазон частот  ферромагнетиков – сотни килогерц) и нелинейные искажения сигналов за счёт гистерезиса. Поэтому областью применения МУ остаются системы автоматики, управление приводами механизмов и предварительная стабилизация напряжения в мощных системах.

Трансформаторы

Основные понятия и классификация трансформаторов

     Трансформатор - это статический электромагнитный аппарат, преобразующий параметры электрической энергии переменного тока (напряжение, ток, форму, число фаз и пр.). Трансформатор представляет собой магнитопровод с нанесенной на него одной или несколькими обмотками [1].

В зависимости от назначения трансформаторы делят на силовые, согласующие и импульсные.

По схемному исполнению различают однообмоточные или автотрансформаторы и многообмоточные (рис.2.15).

Рисунок 2.15–Автотрансформатор (а) и многообмоточный трансформатор (б)

     По конструктивному исполнению трансформаторы различают: броневые, стержневые, тороидальные, трёхфазные, кольцевые и кабельные. Все они отличаются условиями охлаждения и индуктивностью рассеяния. Расположение обмоток на магнитопроводах (сердечниках) чёрным цветом показано на рис.2.16.

     Рисунок 2.16 – Конструктивное исполнение трансформаторов

 Часть магнитопровода, на которую нанесена обмотка, называется стержень, а открытая часть – ярмо. Наименьшей индуктивностью рассеяния обладает тороидальный трансформатор (весь магнитопровод охвачен обмотками!), а наибольшей – кабельный. Наихудшими условиями охлаждения сердечника также обладает тороидальный трансформатор, поскольку потерям (теплу) из сердечника уходить некуда. Наиболее известны и распространены первые три конструкции. Их расположение в порядке возрастания индуктивности рассеяния: в, б, а. Расположение в порядке улучшения условий охлаждения сердечника такое же: в, б, а. Именно проблема отвода тепла привела к появлению трансформаторов с воздушными радиаторами, с водяным и с масляным охлаждением, но это уже специальные типы трансформаторов.