Задача исследования в курсовой работе формулируется следующим образом: Определить величину транспортной работы, обеспечивающей максимальный доход хозяйственной системы «Транспорт» – «Производство» – «Топливно–энергетический комплекс» при следующих исходных данных (см. таблицы 3.1 и 3.2):

Таблица 1.1 – Исходные данные

Таблица 1.2 – Себестоимость единицы транспортной работы по видам поставок

Решение задачи начинается с разработки математической модели. Учитывая, что разрабатываемая модель должна помочь найти решение, позволяющее обеспечить уровень максимальной прибыли системы при минимальных затратах, т.е. задача экономическая, целесообразно применить так называемую двойственную модель линейного программирования, что позволит более точно определить влияние различных факторов на работу системы в целом.

Поэтому, составление модели следует начать с кодирования факторов. Обозначим анализируемые сектора через: сектор «Транспорт» – Х₁; сектор «Производство» – Х₂; «Топливно-энергетический комплекс» – Х₃; величину себестоимости каждого вида перевозок соответственно а₁, а₂, и т.д., средневзвешенную себестоимость транспортной работы по секторам – с₁, с₂ и т.д.

Составим таблицу анализа исходных данных (см. табл.. 1.3).

Таблица 3.3 – Кодирование исходных данных

При анализе поставленной задачи следует помнить, что основная транспортная работа выполняется секторами «Транспорт», «Производство» и «Топливно-энергетический комплекс», следовательно в математической модели показатели Х₁, Х₂ и Х₃, будут описывать величину транспортной работы в данных секторах – соответственно «Транспорт», «Производство» и «Топливно-энергетический комплекс». Ограничивающими условиями в данном случае будут выступать и межсекторные перевозки, так как они являются неотъемлемой составляющей технологического процесса. При этом величины транспортных потоков выстраиваются с учётом направления вектора перевозок. На основании проведенного анализа (см. табл.. 1.3), разрабатываем математическую модель вида:

где с₁, с₂ и с₃ – средневзвешенная цена единицы транспортной работы соответственно секторов «Транспорт», «Производство» и «Топливно-энергетический комплекс»;

   х₁, х₂ и х₃ – величина транспортной работы в соответствующих секторах.

Математическая модель будет иметь вид:

при условиях

где x_j – объём транспортной работы j –го сектора.

Тогда обратная задача, позволяющая оценить значимость каждого ресурса (вида поставок), в соответствие с правилами примет вид:

при условиях ограничения:

где у _j – оценка i –го вида ресурса .

Для решения данной задачи на поиск экстремума может быть использован симплексный метод (разрешается применение прикладных программ Excel).