Студент должен:

знать:

- способы решения простейших тригонометрических уравнений;

- способы решения простейших тригонометрических неравенств;

уметь:

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с по­мощью тригонометрических формул;

- решать простейшие тригонометрические неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения тригономет­рических уравнений. Тригонометрические неравенства Решение простейших тригонометрических неравенств.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Производная функции

Студент должен:

знать:

- определение производной, ее геометрический и механический смысл;

- правила и формулы дифференцирования функций;

- определение второй производной, ее физический смысл;

- определение дифференциала функции.

уметь:

- дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;

- вычислять значение производной функции в указанной точке;

- находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, со­ставлять уравнение касательной и нормали к графику функции в данной точке;

- находить скорость изменения функции в точке;

- находить дифференциал функции.

Производная, ее геометрический и механический смысл. Производные суммы, произведения и частного двух функций. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная - тригонометрических функций. Правило дифференцирования сложной и обратной функций. Производные показательной, логарифмической и обратных тригонометрических функций. Вторая производная и ее физический смысл. Дифференциал функции.

Исследование функции с помощью производной.

Студент должен:

знать:

- необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;

- необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;

- определение точки перегиба;

- общую схему построения графиков функций с помощью произ­водной;

- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функ­ции на промежутке;

уметь:

- применять производную для нахождения промежутков монотон­ности и экстремумов функции;

- находить с помощью производной промежутки выпуклости и во­гнутости графика функции, точки перегиба;

- проводить исследования и строить графики многочленов;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции, непре­рывной на промежутке,

Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Ис­следование функции на экстремум. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Применение производной к построению графиков функции. Наиболь­шее и наименьшее значения функции на промежутке.

1111

6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Неопределенный интеграл.

Студент должен:

знать:

- определение первообразной функции;                                                                                                                     

- определение неопределенного интеграла и его свойства; формулы интегрирования;

- способы вычисления неопределенного интеграла;

уметь:

- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

- выделять первообразную функции, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

- восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Нахождение неопределенного интеграла. Приложение неопределенного интеграла к реше­нию прикладных задач.

Определенный интеграл.

Студент должен:

знать:

- определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;

- способы вычисления определенного интеграла;                                                                                                                         

- понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

- способы вычисления объемов тел вращения с помощью определен­ного интеграла;

уметь:

- вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

- находить площади криволинейных трапеций;

- находить объемы тел вращения;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Способы вычисления определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисление объемов тел вращения.

Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла.

ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ