Цель работы

Целью работы является исследование цепи с магнитно-связанными катушками.

Краткая теория

В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитно-связанные между собой. Поток одной пронизывает витки других и наводит в них ЭДС взаимоиндукции, которые необходимо учесть в расчете. Наличие индуктивных связей между ветвями  и  электрической цепи при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа учитывается путем введения дополнительных напряжений от взаимной индукции в соответствующие ветви:

; ,

где  -  взаимная индуктивность между ветвями   P  и  S.

 - действующее значение комплексного напряжения взаимной индукции, возникающего в    P - ой   ветви от тока, протекающего в  S  ветви;

 - действующее значение комплексного напряжения взаимной индукции, возникающего в S  ветви от тока, протекающего в   P – ой  ветви.

Знак «плюс» у напряжения взаимной индукции соответствует согласному направлению потоков само- и взаимоиндукции катушек, знак «минус» - встречному.

При анализе цепи необходимо знать, как включены катушки, - согласно или встречно. Если на схеме токи магнитно-связанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименно обозначенных зажимов катушек (например, точками или звездочками), то это согласное включение, в противном случае - встречное.

                   Рис. 1                                        Рис. 2

На схеме (рис. 1) катушки включены согласно. В этом случае по второму закону Кирхгоффа в комплексной форме можно записать

,

где R_k1   и R_k2   - активные сопротивления проводников, которыми намотаны катушки L ₁   и L ₂ .

Обозначим входное комплексное сопротивление для согласного включения как

,

где

;

.

Тогда, принимая начальную фазу напряжения ,  ψ_u = 0 ,  получим

.

В случае встречного включения катушек (схема рис. 2)

,

где  - входное комплексное сопротивление для встречного включения;

;

.

Обозначим:   L _ЭС =( L ₁ + L ₂ +2 M ) -  эквивалентная индуктивность всей цепи при согласном включении катушек, L _ЭВ =( L ₁ + L ₂–2 M )  -  при встречном. Из двух опытов с согласным и встречным соединениями можно определить взаимную индуктивность 

.

Существует еще один способ опытного определения взаимной индуктивности М. Подключим первую катушку к генератору синусоидальной ЭДС, а к зажимам второй катушки подключим вольтметр (рис. 3).

Рис. 3      

Действующее значение напряжения U ₂ ,  наводимого на вторичной катушке при синусоидальном токе, протекающем в первичной катушке, определяется выражением . Следовательно , т.е. измеряя ток I ₁  и напряжение U ₂  в режиме холостого хода (вольтметр обладает большим сопротивлением и I ₂  ≈ 0 ).

Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи K _св . В курсе ТОЭ показано, что , т.е.

.

K _св находится в пределах 0 ≤ K _св ≤ 1 и зависит от расстояния между катушками; чем дальше они друг от друга, тем меньше значение K _св . Если катушки размещаются на ферромагнитном сердечнике, то K _св стремится к единице.

3.  Задание для самостоятельной подготовки

3.1. По разделу 2 описания этой лабораторной работы и по одному из учебников [1], [2] ознакомьтесь с явлением взаимоиндукции, взаимной индуктивностью, ЭДС взаимоиндукции, согласным и встречным соединением магнитосвязанных катушек, а также способах определения взаимной индуктивности.

3.2. Рассчитать токи и напряжения в схемах рис. 1, 2, 3. Величина частоты Гц и действующего значения входного напряжения В  задаётся преподавателем. Параметры элементов: 1 Ом;

8,4 мГн; 14,6 Ом;  5,1 мГн; 1 Ом;  4,4 мГн.

Результаты расчётов записать в табл. 1.

3.3. По результатам расчётов п.3.2 построить в масштабе векторную диаграмму.

Таблица 1