Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Заочная форма обучения

Всего аудит. часов

в том числе

Самостоя-тельная работа обучающе-гося

Практич. работы

Введение 3 1 3 Раздел 1 . Основные понятия и методы математического анализа 65 45 13

12

52 Тема 1.1. Функции 6 5 2

2

4 Тема 1.2. Производная и дифференциал 14 10 3

2

11 Тема 1.3. Интегральное исчисление функции одной переменной 27 18 2

2

25 Тема 1.4. Дифференциальные уравнения 12 8 4

4

8 Тема 1.5. Численные методы 6 4  

2

4 Раздел 2. Основы линейной алгебры 20 14 3

2

17 Тема 2.1. Матрицы и действия над ними 6 4 1

 

5 Тема 2.2. Определители матрицы, их свойства и вычисление 6 4  

 

6 Тема 2.3. Решение систем линейных уравнений 8 6 2

2

6 Раздел 3 Теория комплексных чисел 12 8 2

2

10 Тема 3.1. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация 6 4  

 

6 Тема 3.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа 6 4 2

2

4 Раздел 4 Элементы теории вероятностей и математической статистики 20 12 2

2

18 Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики 7 4 7 Тема 4.2. Элементы теории вероятностей 6 4 2

2

4 Тема 4.3. Элементы математической статистики 7 4 7 Всего 120 80 20

18

100              

 

 

4. Содержание учебной дисциплины и методические указания

Раздел 1. Основные понятия и методы математического анализа

Тема 1.1. Функции

Понятие элементарной и сложной функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функций. Асимптотическое поведение функции.

Методические указания

Определение 1. Число А называется пределом функции f ( x ) при х стремящемся к х₀ , если для любого числа  существует число , такое, что для всех  из условия  следует

Определение 2. Число b называется пределом функции y = f ( x ) на бесконечности, если для всякого числа  можно найти такое число , что , когда

Определение 3. Число А называется пределом функции y = f ( x ), если для всех достаточно больших по модулю значений аргумента х  соответствующие значения функции f ( x ) сколь угодно мало отличаются от числа А.

Теоремы о пределах

Теорема 1. Если существуют пределы функций f ( x ) и g ( x), то существует также и предел их суммы, равный сумме пределов функций f ( x ) и g ( x):

.

Теорема 2. Если существуют пределы функций f ( x ) и g ( x), то существует также и предел их произведения, равный произведению пределов функций f ( x ) и g ( x): .

 

Теорема 3. Если существуют пределы функций f ( x ) и g ( x) и предел функции f ( x ) отличен от нуля, то существует также предел отношения f ( x )/ g ( x), равный отношению пределов функций f ( x ) и g ( x ):

.

Следствия. 1. Постоянный множитель можно вынести за знак предела:

2. Если п— натуральное число, то

 

3. Предел многочлена (целой рациональной функции)  при  равен значению этого многочлена при х=х₀, т.е

4. Предел дробно-рациональной функции при  равен значению этой функции при х=х₀, если х₀  принадлежит области определения функции, т.е.

Правила вычисления пределов

1. При раскрытии неопределенности вида , необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, чтобы сократить дробь на общий множитель, стремящийся к нулю, и, следовательно, сделать возможным применение теоремы о пределе частного двух функций.

2. При  после применения теоремы о пределе частного двух функций получаем неопределенность вида . Для ее раскрытия нужно разделить числитель и знаменатель на высшую степень переменной х. Воспользуйтесь наряду с теоремами о пределах и следствиями из них правилом .

Пример 1. Найти

Решение. Здесь имеем неопределенность типа . Для того, чтобы раскрыть эту неопределенность, разложим числитель и знаменатель дроби на множители и до перехода к пределу сократим дробь на множитель х – 2. В результате получим

Ответ: 2.

Пример 2. Найти

Решение. Здесь имеем неопределенность типа . Для того, чтобы раскрыть эту неопределенность, разделим числитель и знаменатель дроби на х². В результате получим

Ответ: 0,75.