Принцип работы однофазных трансформаторов рассмотрим по схеме рис.10.2. При действии источника напряжения  в первичной обмотке трансформатора, возникает ток . Далее будем пользоваться действующими значениями используемых физических величин.

Ток  приводит к появлению магнитодвижущей силы первичной обмотки

                                                              (10.1)

Магнитодвижущая сила  возбуждает в магнитопроводе магнитный поток  причем

                                           .                                      (10.2)

Магнитный поток  индуцирует в первичной обмотке трансформатора ЭДС самоиндукции , а во вторичной обмотке - ЭДС взаимной индукции .

Рис. 10.2

Замкнем цепь вторичной обмотки. Под воздействием ЭДС взаимной индукции через нагрузку Z₂  потечет ток I₂ , возникает магнитодвижущая сила F₂, и магнитный поток Ф₂ , причем

                                                                                        (10.3)

Для указанных на рис.10.2 направлений намотки обмоток трансформатора и выбранных положительных направлений токов I₁ и I₂  магнитные потоки Ф₁  и Ф₂ встречны. Поэтому в магнитопроводе создается результирующий магнитный поток

                                                                      (10.4)

Этот поток пересекает витки обоих обмоток трансформатора и наводит в них результирующие ЭДС е₁ и е_{2 .}

Помимо основного магнитного потока Ф (по 10.4), в реальном трансформаторе существуют потоки рассеяния первичной  и вторичной  обмоток. Для количественной оценки потоков  и  вводят понятие эквивалентной индуктивности рассеяния так, что

; .

Кроме того, обмотки реального трансформатора обладают активными сопротивлениями R₁ и R₂ .

Чтобы учесть перечисленные величины при анализе работы трансформатора переходят к его схеме замещения (рис.10.3).

Часть схемы, выделенная на рис. 10.3 пунктиром, не имеет активных сопротивлений и потоков рассеяния, а поэтому называется идеализированным трансформатором. К нему применимы все соотношения, полученные в лекции №9. Но для получения простых и наглядных соотношений параметров трансформатора необходимо проделать еще одну трудность.

Дело в том, что трансформатор в расчетном эквиваленте представляет собой нелинейную цепь. Значит, к его анализу, необходимо применять теорию нелинейной алгебры. Чтобы уйти от этого, гистерезисную зависимость  заменяют эквивалентным эллипсом рис.10.4, построенным так, что его площадь не менее чем на 95% перекрывает площадь петли гистерезиса.

Рис. 10.3

Рис. 10.4

Если теперь зависимость , ;  выражает через параметры эллипса, то возникающие за счет отклонения от петли гистерезиса погрешности оказываются пренебрежимо малыми для практических целей. Главное в том, что применение эквивалентного эллипса позволяет перейти к простым линейным выражениям в представлении величин В и Н

                                                                                              (10.5)

                                                                                   (10.6)

где  - сдвиг фазы между Н и В.

От выражений (10.5) и (10.6) легко перейти к комплексной показательной форме представления, т.е.

                                               ;                                  (10.7)

а учитывая известные из теории магнитного поля соотношения (8.14) и (8.15) определить связь между напряжением и магнитной индукцией

,

а также между током и напряженностью магнитного поля

                                                                                   (10.8)

Теперь можно перейти к оценке основных параметров трансформатора. Учитывая (8.14) и (8.15) определяем напряжение на первичной и вторичной обмоток трансформатора:

                                                   ,                                       (10.9)

                                                                                       (10.10)       

Это напряжение полностью уравновешивается ЭДС первичной  и вторичной  обмоток:

                                                      ,                                (10.11)

                                                                                          (10.12)             

Отношение (10.10) к (10.9)

                                                                                              (10.13)    

называется коэффициентом трансформации.

Подставим в выражение для  значение Ф из (10.4):

                                                                     (10.14)

Если разомкнуть цепь вторичной обмотки, то ее ток I₂  станет равным нулю. При этом в цепи первичной обмотки будет протекать ток холостого хода, т.е. I₁

 = I_1x , а выражение (10.14) примет вид

                                                                            (10.15)

Но   - это напряжение источника. Оно не зависит от режима работы трансформатора. Значит левые части равенств (10.14) и (10.15) равны. Отсюда следует, что равны и правые части. Приравнивая их, определим ток холостого хода трансформатора.

                                                                       (10.16)

Последнее выражение показывает, что ток холостого хода равен разности токов первичной и вторичной обмоток, причем ток вторичной обмотки пересчитан к виткам первичной обмотки. Ток холостого хода мал и у мощных трансформаторов составляет единицы процентов от номинального значения.

  Произведение

называют приведенным током вторичной обмотки. Кроме  для оценки качеств трансформатора пользуются приведенным сопротивлением нагрузки  и приведенным напряжением вторичной обмотки . Определим их значения. Для этого выразим магнитный поток Ф из (10.10)

                                                                                                     (10.17)

Подставим (10.17) в (10.9):

Домножим и разделим последнее выражение на коэффициент . Перегруппировав множители получим:

                                               (10.18)

В (10.18) - приведенный ток, а - приведенное т.е. пересчитанное к виткам первичной обмотки сопротивление нагрузки.

  Произведение

                                                                                                     (10.19)  

называется приведенным напряжением вторичной обмотки. Очевидно, что

                                              .                                           (10.20)

С учетом введенных понятий выражение (10.16) для тока холостого хода принимает вид

                                                                                                (10.21)        

В выражении (10.15) множитель

определяет индуктивность первичной обмотки. Поэтому можно записать

что полностью соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью.

Для завершения анализа принципа работы построим векторную диаграмму идеализированного трансформатора (рис.10.5). На диаграмме в качестве исходного принимаем вектор магнитного потока . Векторы ЭДС

 Отстают от  на 90⁰. Это очевидно из (10.11) и (10.12) по наличию множителя (-j). Векторы

Рис. 10.5                                                           Рис. 10.6

равны по величине  и  соответственно, но противоположны им по направлению. Вектор тока холостого хода  опережает вектор  на угол d. Это хорошо видно из (10.8) т.к.

.

Вектор тока вторичной обмотки трансформатора  сдвинут относительно вектора  на угол j₂, что определяется характером нагрузки . Значение вектора  легко найти по (10.21).

,

что и выполнено на диаграмме.

Для перехода к реальному трансформатору обратимся к рис. 10.3. Схема рис. 10.3 содержит два электрических несвязанных замкнутых контура - цепь первичной и цепь вторичной обмоток. Для каждой из них справедлив второй закон Кирхгофа. Тогда для цепи первичной обмотки трансформатора справедливо равенство

                                                           (10.22)

Равенство (10.21) показывает, что напряжение источника  уравновешивается падением напряжения на комплексном сопротивлении первичной обмотки и наводящейся в ней ЭДС самоиндукции . Этюды напряжений, соответствующие (10.22) приведены на рис. 10.6.

Для цепи вторичной обмотки трансформатора можно записать равенство

                                                         (10.23) 

Эпюры напряжения, соответствующие (10.23) приведены на рис. 10.6.