Цель расчета размерных цепей

Размерные цепи рассчитываются двумя методами:

1 Метод максимума-минимума, при котором учитываются только предельные значения составляющих размеров и самое неблагоприятное их сочетание в пределах каждой сборки.

2 Вероятностный метод, при котором учитываются законы распределения размеров деталей по полю допуска и случайный характер их сочетания в пределах каждой сборки.

Основной задачей расчета размерных цепей является обеспечение заданной точности замыкающего размера (заданной точности сборки). Иными словами, конструктор еще на стадии проектирования должен выбрать способ, который позволит обеспечить необходимую точность замыкающего размера.

Для решения этой задачи конструктор может воспользоваться одним из следующих методов:

1 Метод взаимозаменяемости;

2 Метод компенсации.

Сущность первого направления заключается в том, что конструктор при проектировании отыскивает такие поля допусков на составляющие размеры, при которых необходимая точность замыкающего размера будет обеспечиваться независимо от способа сборки

Суть второго направления заключается в том, что конструктор при проектировании назначает такие приемы сборки, при которых необходимая точность замыкающего размера обеспечивается не зависимо от точности составляющих размеров.

К первому направлению относятся методы:

· полной взаимозаменяемости;

· теоретико-вероятностный;

· групповой взаимозаменяемости.

Ко второму направлению относятся методы:

· конструкторской компенсации;

· технологической компенсации.

Выбор конкретного направления и метода решения размерной цепи должен осуществляться конструктором на основе анализа следующих основных факторов:

1 Необходимая точность замыкающего размера, характеризуемая его допуском T_D = ES_D - EI_D;

2 Количество составляющих размеров;

3 Возможность выбраковки ненужной сборки;

4 Технологические возможности данного производства (прежде всего с точки зрения наличия точного оборудования в механических цехах и наличия квалифицированных сборщиков в сборочных цехах);

5 Масштаб выпуска;

6 Особенности серийного обслуживания, ремонта, утилизации.

Различают два вида расчета размерных цепей: проектный расчет (прямая задача) и проверочный расчет (обратная задача).

При решении прямой задачи конструктор устанавливает поля допусков на составляющие размеры и способ сборки.

При решении обратной задачи осуществляется проверка выполнения проектного расчета.

Основное значение имеет проектный расчет, его необходимо выполнять в следующем порядке.

Порядок проектного расчета размерных цепей методами

Взаимозаменяемости

Основными этапами расчета являются:

1 Постановка задачи решаемой размерной цепи и выявление геометрического параметра, характеризующего правильное расположение деталей в сборке. Утрированное изображение замыкающего размера наносится на сборочный чертеж или расчетную схему.

2 На основе анализа служебного назначения проектируемого устройства, а также условий его работы конструктором устанавливаются предельные значения замыкающего размера А_Dmax и А_Dmin. Затем конструктор выбирает номинальное значение замыкающего размера N_D и рассчитывает величины предельных отклонений: ES _D = А _{D max} - N _D и

EI _D .= А _{D min} - N _{D .}

После этого конструктор в стандартном виде формулирует требования точности замыкающего размера

А _D = N _Δ .

3 Выявляется размерная цепь, т.е. устанавливаются составляющие размеры, оказывающие функциональное влияние на замыкающий. Параллельно с этим строится график размерной цепи. На графике размерам придают направление движения необходимое для захвата размера на графике. Размеры дважды повторяться не должны.

4 Составляется уравнения размерной цепи, которое связывает значение замыкающего размера А_D со значениями размеров составляющих. Определяются передаточные отношения.

Функциональная связь между замыкающим размером и составляющими размерами описывается уравнением размерной цепи:

А_D = ,

где А_D - значение замыкающего размера;

А_j - значение j-го составляющего размера;

n - количество составляющих размеров в размерной цепи;

x_j - передаточное отношение, которое показывает направление и степень влияния каждого составляющего размера на замыкающий.

Передаточное отношение определяется как частная производная от замыкающего размера по каждому составляющему:

В цепях с параллельными размерами x_j = 1. Знак передаточного отношения следует устанавливать по графику размерной цепи. Для увеличивающих размеров x_j = +1, для уменьшающих размеров x_j = -1.

Для рассматриваемого случая уравнение размерной цепи примет вид:

А_D = x₁А₁ + x₂А₂ +x₃А₃

x₁ = +1; x₂ = -1; x₃ = -1

А_D = А₁ - А₂ - А₃

5 Устанавливаются номинальные значения на каждый составляющий размер, при этом они должны удовлетворять по возможности ГОСТ 6636-69. Осуществляется увязка номинальных значений замыкающего и составляющих размеров. Ее цель состоит в проверке правильности выбора номинальных значений составляющих размеров. Уравнение по которому осуществляется увязка записывается так:

N_D = ,

где N_D - номинальное значение замыкающего размера;

N_j - номинальные значения составляющих размеров.

Если это равенство не выдерживается, то приходится корректировать номинальные значения составляющих размеров.

Предположим, что для нормальной работы узла (рис. 28) необходимо, чтобы

А_D = 0 .

Номинальные значения составляющих размеров равны:

А₁ = 60 мм; А₂ = 25 мм; А₃ = 37 мм

Осуществим увязку номинальных значений по формуле 2.

0 = 60 - 25 -37 = -2

Номинальные размеры назначены неправильно. Необходимо внести корректировку за счет изменения размеры шайбы, т.е. уменьшить ее толщину на 2 мм.

6 На основе анализа рассмотреных выше факторов выбирается метод обеспечения заданной точности замыкающего размера.

7 Осуществляется увязка допусков. Целью этого этапа является установление по известной величине допуска замыкающего размера Т_D допусков на каждый из составляющих размеров Т_j.

8 Осуществляется увязка средних отклонений. Целью этого этапа является установление по известной величине среднего отклонения замыкающего размера

EC_D  =

средних отклонений каждого составляющего размера ЕС_j.

По найденным значениям средних отклонений рассчитываются величины предельных отклонений каждого составляющего размера.

ES_j = EC_j + 0,5 T_j

EI_j = EC_j - 0,5 T_j

Для решения задачи проектного расчета на последних двух этапах конструктору необходимо знать зависимости, связывающие между собой допуски и средние отклонения замыкающего и составляющих размеров. Характер этих связей зависит от метода решения размерных цепей.