Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Пусть V - матрица ковариаций рисковых видов ценных бумаг), M=(mi) - вектор-столбец ожидаемых эффективностей долей xi капитала, вкладываемых в i-й вид рисковых ценных бумаг, i=1,.., n. Пусть также I - n-мерный вектор-столбец, компоненты которого есть 1. Тогда оптимальное значение долей xi есть

                                       .

Здесь V-1 - матрица, обратная к V . В числителе дроби стоит число, в знаменателе, если выполнить все действия (верхний индекс Т означает транспонирование вектора-столбца), тоже получится число, причем константа, определяемая рынком и не зависящая от инвестора, V-1(M-m0I) - вектор-столбец размерности n . Видно, что этот вектор не зависит от эффективности портфеля mp. Таким образом, вектор долей рисковых видов ценных бумаг пропорциональный этому вектору также не зависит от mp. Следовательно, структура рисковой части портфеля не зависит от mp. Однако сумма компонент вектора X* зависит от mp, именно, компоненты вектора X* пропорционально увеличиваются с ростом mp, поэтому доля x0 безрисковых вложений будет при этом сокращаться.

 

Сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 3 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 5 и 9 и рисками 3 и 6 . Как устроена рисковая часть оптимального портфеля? При какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции "short sale" и с какими ценными бумагами? Решение. Итак, m0 =3, M= , V= . Зададимся эффективностью портфеля mp.

Теперь надо найти обратную матрицу к матрице V . Это просто: V-1 = . Вычислим знаменатель:

 .

Итак, вектор долей рисковых бумаг есть X* =((mр-3)9/13)

Для безрисковых бумаг соответственно равняется x*0 =1- 4/26(mр-3) – 3/26(mр-3)=42-7mр/26.

Понятно, что необходимость в операции "short sale" возникнет, если x*0 < 0, т.е. когда mр > 6 .

ЛИТЕРАТУРА

1.     Математические методы принятия решений в экономике. Учебник под ред. проф. Колемаева В.А. -М.: ЗАО "Финстатинформ", 1999.

Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Инфра-М, 1999.

Гатауллин Т.М., Карандаев И.С., Статкус А.В. Целочисленное программирование в управлении производством. МИУ, М., 1987.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1998.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -М.: Высшая школа, 1998.

Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич В.С., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций. -Киев: Вища школа, 1979.

Ершов А.Т., Карандаев И.С., Шананин Н.А. Планирование производства и линейное программирование. МИУ, М., 1981.

Ершов А.Т., Карандаев И.С., Статкус А.В. Матричные игры и графы. МИУ, М., 1986.

Ершов А.Т., Карандаев И.С., Юнисов Х.Х. Исследование операций. МИУ, М., 1990.

Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. -М.: Высшая     школа, 1998.

Карандаев И.С. Двойственные оценки в управлении. МИУ, М., 1980.

12.   Карандаев И.С. Решение двойственных задач в оптимальном планировании. -М.: Статистика, 1976.

Карандаев И.С. Начала линейного, нелинейного и динамического программирования. -М.: Знание, 1968.

Карандаев И.С. Руководство к решению задач по математическому программированию. МИУ, М., 1973.

Карандаев И.С., Гатауллин Т.М. Математический аппарат линейных оптимизационных задач в управлении производством. МИУ, М., 1986.

16.   Карандаев И.С. и др. Математические методы исследования операций в примерах и задачах. ГАУ, М.,1993.

Колемаев В.А. Математическая экономика. -М.: Инфра-М, 1998.

Малыхин В.И. Математика в экономике. -М: Инфра-М, 1999.

Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. -М: УРАО, 1998.

Малыхин В.И. Финансовая математика. -М: Юнити, 1999.

Малыхин В.И., Статкус А.В. Теория принятия решений. МИУ, М., 1989.

Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука, 1970.

Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчеты и риск. -М.: Инфра -М., 1994.

Сакович В.А. Исследование операций. -Минск: Высшая школа, 1985.

Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. –М.: Финансы и статистика, 1998.