Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

 

1) Теорема о критической скорости:

Теорема определяет критическую скорость передачи , зависящую только от распределения вероятности, при которой существует способ передачи со скоростью R ( ), при котором возможно восстановление исходного сообщения ( ), где С – пропускная способность канала, Н(А) – энтропия источника;

2) Теорема о кодировании:

Если H’(A) – производительность источника - меньше емкости канала ( ), то существует способ кодирования и декодирования, при котором вероятность ошибки будет сколь угодно мала  и наоборот.

Пример расчёта скоростных характеристик для канальной матрицы источника.

1. Исходные данные

Дана матрица условных вероятностей, которые отражают действие помех дискретного канала связи.

 

 

Сумма вероятностей каждой строки равна 1,00.

Время передачи символа τ = 0,0002 сек. Передано 250 символов.

Безусловные вероятности появления символов на выходе:

 

p(a₁)=0.25, p(a₂)=0.35, p(a₃)=0.15, p(a₄)=0.25

 

2. Расчёты

1) Количество информации I(a_i )каждого символа a₁, a₂, a₃ дискретного сообщения :

 

 (i=1,2,3) [ бит]

 [бит]

 [бит]

 [бит]

 [бит]

 

2)Среднее количество информации, переданное одним символом определяет энтропия источника сообщений Н(А):

 

 [бит/символ]

H(A) = -(0,25*(-2) + 0,35*(- 1,51) + 0,15*(- 2,73) + 0,25*(-2) = -(-0,5 - 0,53 – 0,41 – 0,5) = 1,94 [бит/символ]

 

3)Максимальная энтропия источника сообщений H_max(A)

 

H_max(A)= log N=log 4=2 [бит/символ]

 

где N-количество символов в алфавите сообщения.

4)Информационные потери при передаче каждого символа a_i определяет частная условная энтропия H(B/a_i ):

 

 

 [бит/символ]

H(B/a₁ )= -(0,9*(-0,15) + 0,05*(-4,32) + 0,03*(-5,05)+0,02*(-5,64) =

-(-0,1368 – 0,2161 – 0,1518 – 0,1129) = 0,6175 [бит/символ]

H(B/a₂ )= -(0,1*(-3,32) + 0,84*(-0,25) + 0,06*(-4,05)+0) =

-(-0,3321 – 0,2112 – 0,2435 – 0) = 0,787 [бит/символ]

H(B/a₃ )= -(0 + 0,01*(-6,64) + 0,98*(-0,03)+0,01*(-6,64)) =

-(-0 – 0,0664 – 0,0286 – 0,0664) = 0,1614 [бит/символ]

H(B/a₄ )= -(0 + 0 + 0,01*(-6,64)+0,99*(-0,0145)) =

-(-0– 0 – 0,0664 – 0,0144) = 0,081 [бит/символ]

 

5)Средние потери информации при передаче одного символа определяет общая условная энтропия источника Н(B/А):

 

H(B|A) = 0,25*0,6175 + 0,35*0,787 + 0,15*0,1614 + 0,25*0,081 = 0,1543 + 0,2755 + 0,0242 + 0,02 = 0,4743 [бит/символ]

 

6)Общие потери информации в канале святи при передаче сообщения, состоящего из 250 символов  I

 

 I = k H (B / A) = 250,737476 = 184 [бит]

 

где k – количество символов в переданном сообщении.

7) Среднее количество информации, принятое приемником на один символ, определяется энтропией приемника Н(B)

 

[бит/символ]

p(b₁) = 0,9*0,25 + 0,35*0,1 + 0 + 0 = 0,225 + 0,035 = 0,26

p(b₂) = 0,05*0,25 + 0,84*0,35 + 0,01*0,15 +0 = 0,0125+0,294+0,0015 =0,35

p(b₃) = 0,03*0,25 + 0,06*0,35 + 0,98*0,15+0,01*0,25 = 0,0075+0,021+ 0,147+0,0025 = 0,178

p(b₄) = 0,02*0,25 + 0 + 0,01*0,15 + 0,99*0,25 = 0,005 + 0+0,0015+ 0,2475=0,254

H(B) = -(0,26*(-1,94) + 0,35*(-1,7) + 0,178*(-2,49) + 0,254*(-1,97)) = -

-(-0,5 – 0,5234 – 0,4432 – 0,5) = 1,974 [бит/символ]

 

8) Максимальная энтропия приемника, H_max(B)

 

H_max(B)= log N = log 4 =2 [бит/символ]

 

9)Среднее количество принятой приемником информации, на один символ с учетом потерь информации, I (A, B)

 

I (A, B) = H (B) – H (B / A) = - = 1,5 [бит/символ]

 

10) Скорость модуляции дискретного канала, n

 

n= = =500 [бод]

 

11) Продуктивность дискретного канала сообщений, H’(A)

 

H’(A)=  [бод]

H’(A) = = 970,3227 [бод]

 

12) Скорость передачи информации, R

 

R =

R= (1,974 - 0,4743)/0,002 = 749,8676 [бод]

 

13) Пропускная способность (емкость) дискретного канала связи определяется максимальной скоростью передачи: C=max R

 

С=

C= = 762,8716 [бод]

 

14) Коэффициент эффективности дискретного канала связи K_э

 

K_э= = =0,9829

 

15) Критическая скорость передачи R_кр

 

R_кр= = = 393,102 [бод]

 

Оценка надёжности и эффективности дискретного канала связи

1. Оценка теоремы Шеннона по скорости

R<R_кр

749,8676 > 393,102

2. Оценка выполнения теоремы по кодированию

H’(A) < C

970,3227 > 762,8716

3. Рекомендации по повышению надёжности и эффективности

Из-за невыполнения теоремы о скорости передачи невозможным становится восстановление исходного сообщения. При кодировании и декодировании информации вероятность ошибки может быть сколь угодно велика. Для улучшения эффективности необходимо увеличить емкость канала С.

Теоремы Шеннона не выполняются, а значит, наш канал связи не является эффективным и надежным.

Построение канальной матрицы объединения

Найдем безусловные вероятности появления сигналов на входе приемника по формуле:

 

 

Зная КМИ можно построить КМО: р(а_i,,b_j)= p(a_i)p(b_j/а_i)

 

 

Построение канальной матрицы приемника

Зная КМО мы можем построить КМП, найдя элементы по формуле :

 

p(a_i / b_j)= p(a_i,b_j)/p(b_j)

 

Часть 2. Теория кодирования