Канальная матрица определяет действие помех на дискретном канале.

Канальные матрицы бывают трёх видов: канальная матрица источника, канальная матрица приёмника и канальная матрица объединения.

Канальная матрица источника (КМИ)

Канальная матрица источника состоит из условных вероятностей принимаемых сигналов  относительно переданных сигналов , которые отражают действие помех на канал.

Эта матрица отражает статистические характеристики действия помех. Канальная матрица источника является матрицей прямых переходов переданных сигналов  в принятые сигналы .

Каждая строка КМИ представляет собой распределение условных вероятностей принятых сигналов  относительно переданных сигналов . Все эти условные вероятности p(b_j/a_i) и образуют КМИ.

Канальная матрица приемника (КМП)

Дискретный канал полностью задан, если известны безусловные вероятности приема сигналов  и задана канальная матрица приемника.

Условные вероятности р(a_i /b_j) приёма сигналов  относительно переданных сигналов  составляют канальную матрицу приемника (КМП) и отражают действие помех на канале.

Канальная матрица объединения (КМО)

Дискретный канал полностью задан канальной матрицей объединения (КМО).

КМО состоит из совместных вероятностей появления сигналов  и  - р(a_i ,b_j) и отражает действие помех на канале связи.

Элементами матрицы являются совместные вероятности:

Взаимосвязь канальных матриц

Из КМО в КМИ

p(b_i/a_j) =

p(a_i) = p(a_i,b_j) (i=1,2…n)

Из КМИ в КМО

Из КМО в КМП

p(a_i/b_j) =

p(b_j) = p(a_i,b_j) (j=1,2…n)

Из КМП в КМО

p(a_i, b_j) = p(b_j) ·p(a_i/b_j)

Свойства канальных матриц

Свойства канальной матрицы источника (КМИ):

1. КМИ – квадратная матрица, то есть её размер nxn ;

2. Сумма условных вероятностей каждой строки равна 1, то есть образует полную группу:

 (i=1,2…n)

3. Условные вероятности главной диагонали КМИ отражают вероятность правильного приема сигналов  относительно переданных сигналов ;

4. Остальные условные вероятности канальной матрицы (кроме главной диагонали) отражают вероятность ложного приема переданных сигналов;

5. Для идеального канала, на котором нет помех, канальная матрица имеет вид:

Свойства канальной матрицы приемника (КМП):

1. КМП – это квадратная матрица, то есть её размер nxn ;

2. Сумма условных вероятностей каждого столбца равна 1, то есть образует полную группу:

 (j=1,2…n)

3. Условные вероятности главной диагонали КМП отражают вероятность правильного приема сигналов  относительно переданных сигналов ;

4. Остальные условные вероятности канальной матрицы приемника (кроме главной диагонали) отражают вероятность ложного приема переданных сигналов;

5. Для идеального канала, на котором нет помех, КМП имеет вид:

Свойства канальной матрицы объединения (КМО):

1. Сумма совместных вероятностей каждой строки равна безусловной вероятности источника:

дискретный матрица приемник кодирование

 (i=1,2…n)

Σ p(a_i) = 1

2. Сумма совместных вероятностей каждого столбца равна соответствующей безусловной вероятности приемника:

 (j=1,2…n)

3. Сумма всех элементов канальной матрицы объединения равна 1.

Σ p(b_j) = 1