Рассмотрим влияние на прибыль от продаж себестоимости проданных товаров, продукции, работ и услуг. В таблице 6 приведены данные о прибыли ОАО «Дальсвязь», а также данные о себестоимости услуг, оказываемых организацией за 2001 - 2010 годы.

Таблица 6 – Прибыль от продаж и себестоимость товаров и услуг за 2001 – 2010 годы

Предположим, что прибыль от продаж зависит от себестоимости. Данные, приведенные в таблице, представим в виде точечной диаграммы – диаграммы рассеивания, которая наглядно показывает наличие линейной зависимости прибыли от продаж от себестоимости. С увеличением себестоимости растет прибыль от продаж.

Рисунок 6 – График, отражающий зависимость прибыли от продаж от себестоимости товаров и услуг

Вычислим параметры уравнения регрессии, расчеты сведем в таблицу 7.

Таблица 7 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

Искомые параметры уравнения прямой линии регрессии равны: а₀ = -145028,297, а₁ = 0,312992817.

Построим график зависимости теоретических значений прибыли от продаж у_х от факторного признака – себестоимости.

Рисунок 7 – График, отражающий зависимость теоретических значений прибыли от продаж от себестоимости

Коэффициент а₁ = 0,312992817. Это означает, что при увеличении себестоимости продукции на тысячу рублей ожидаемое значение прибыли от продаж возрастет на 0,312992817 тысяч рублей. Свободный член уравнения а₀ = -145028,297, это значение прибыли от продаж при себестоимости, равной 0. Поскольку себестоимость не может быть равной 0, можно интерпретировать а₀ как меру влияния на величину прибыли других факторов, не включенных в уравнение регрессии.

Статистической мерой вариации фактических значений прибыли от предсказанных значений является стандартная ошибка оценки. В нашем случае она равна 314313,0186 тысяч рублей.

Линейный коэффициент корреляции равен 0,956892348. Близость его к единице свидетельствует о тесной положительной связи между прибылью от продаж и себестоимостью товаров и услуг.

Теоретическое корреляционное отношение равно 0,928658129, общая дисперсия равна 9369003933059,6, остаточная дисперсия равна 790341389115,83, факторная дисперсия равна 8578662543943,77.

Коэффициент детерминации равен 0,915642965, следовательно, около 91% вариации ежегодной прибыли от продаж может быть объяснено себестоимостью произведенных товаров и оказанных услуг. Только 9% вариации можно объяснить иными факторами, не включенными в уравнение регрессии.

Индекс корреляционной связи равен 0,956892348, значит связь между прибылью от продаж и себестоимостью достаточно плотная, а модель является точной. Так как изучаемая связь прямолинейная, индекс корреляции равняется коэффициенту корреляции.

Частный коэффициент эластичности равен 1,135065187, следовательно, прибыль от продаж увеличится на 1,135% при изменении себестоимости на 1%.

Проверим адекватность регрессионной модели с помощью критерия Фишера.

Эмпирическое значение критерия, равное 9,76893833, больше табличного значения, следовательно, уравнение регрессии является значимым (адекватным).

Эмпирическое значение t-критерия Стьюдента, равное -0,882844091 для а₀ и 9,318530323 для а₁,больше табличного. Следовательно, параметры а₀ и а₁ признаются значимыми.

Проведем оценку коэффициента корреляции с помощью t критерия. Эмпирическое значение t критерия, равное 9,318530323, больше табличного, следовательно, линейный коэффициент корреляции значим.

Ошибка аппроксимации равна 15%, что свидетельствует о правильном подборе фактора.

Себестоимость проданных товаров, продукции, работ и услуг существенно влияет на показатель прибыли от продаж, так как коэффициент корреляции очень близок к единице по абсолютному значению. Данная зависимость является линейной.