Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

У автотранспортной компании имеется n автомобилей разных марок. Автомобили разных марок имеют разную грузоподъёмность q_i (т) и разные удельные эксплуатационные затраты c_i ($/км). Компания получила заказы от m клиентов на перевозку грузов. Причём в каждом заказе указан объём перевозимого груза Q_j (т) и расстояние перевозки L_j (км). Требуется, используя табличный процессор Excel, оптимальным образом назначить автомобили на рейсы для выполнения заказов клиентов, полагая тарифы на перевозки одинаковыми.

Покажем, что представленная задача удовлетворяет рассмотренным выше требованиям.

1) Поскольку тарифы одинаковые, то в качестве целевой функции следует выбрать эксплуатационные затраты. Эти затраты необходимо минимизировать путём оптимального распределения автомобилей по клиентам.

2) Поскольку в общем случае m ¹ n, то задачу необходимо сбалансировать путём введения фиктивных заказов или фиктивных автомобилей. Получим:

а) При n > m заказов меньше, чем автомобилей (избыток провозных возможностей). В этом случае дополнительно вводятся n - m фиктивных клиентов с нулевыми объёмами заказов (т.е. Q_j=0 и L_j=0). Поскольку для фиктивных клиентов заказы нулевые, то для их выполнения будут назначаться самые неэффективные по затратам автомобили. Практически выполнение заказа фиктивного клиента означает резервирование автомобиля (автомобиль остаётся в парке).

б) При n < m заказов больше, чем автомобилей (недостаток провозных возможностей). В этом случае дополнительно вводятся m - n фиктивных автомобилей с бесконечно большими удельными затратами (т.е. с _j ®¥). Практически это означает отказ от самых невыгодных в смысле затрат заказов.

3) Окончательно получим сбалансированную задачу, описываемую квадратной матрицей эксплуатационных затрат размерностью k ´ k, где k =max{m , n}.

Алгоритм решения данной задачи в Excel сводится к следующему.

Количество рейсов i-го автомобиля у j-го клиента вычисляется по формуле

(13)

, для всех i=1,2,…k; j=1,2,…k.

Количество рейсов - величина целочисленная, принимающая значение большее или равное 1. Для её вычисления следует воспользоваться функцией округления частного от деления в большую сторону. Например, если исходные данные находятся в ячейках B29:C29 и D26:D27, то количество рейсов определяется функцией (второй параметр функции округления равен 0)

(14)

=ОКРУГЛВВЕРХ($B6/D$5;0)

Пробег i-го автомобиля у j-го клиента вычисляется по формуле

(15)

 

(16)

Эксплуатационные затраты вычисляются по формуле

,

(17)

где c_i – удельные эксплуатационные затраты, связанные с назначением i-го автомобиля для обслуживания j-го клиента, т.е. для приведенного выше примера в ячейку D6 необходимо занести формулу

=ОКРУГЛВВЕРХ($B6/D$3;0)*$C6*D$4

Дополнительная целочисленная переменная логического типа принимает значения

(18)

Целевая функция имеет вид

(19)

при ограничениях:

(20)

;  ;   целое для всех i , j =1,2,… k.

Найдем решение задачи 3.1 в Excel, используя следующие исходные данные.

Автотранспортная компания располагает 10 автомобилями разных марок: 0 автомобилей марки A; 4 автомобиля марки B; 3 автомобиля марки C; 2 автомобиль марки D; 1 автомобилей марки E.

Представим в Excel таблицу с исходными данными. Поскольку заказов меньше имеющихся у компании автомобилей, необходимо ввести фиктивного клиента с нулевым объёмом перевозок. В той же таблице произвести необходимые промежуточные расчёты затрат по приведённым выше формулам

 

Таблица 12 – Матрица затрат Sij

Введем Матрицу X_ij, содержащую переменные логического типа x_ij Матрица произведения S_ij*X_ij, в которой отразится результат оптимального закрепления автомобилей за клиентами и, соответствующие этому закреплению, минимальные затраты. Используя меню СервисÞПоиск решения открываем диалоговое окно Поиск решения, в котором устанавливаем целевую ячейку равной минимальному значению, определяем диапазон изменяемых ячеек со значениями логической переменной x_ij (Матрица X_ij) и ограничения, и запускаем процедуру вычисления, щелкнув по кнопке Выполнить. Результат поиска будет находиться в изменяемых ячейках Матрицы X_ij (i - автомобиль; j - клиент) и в целевой ячейке (эксплуатационные затраты) (Таблица 13 и Таблица 14).

 

Таблица 13 - Оптимальное закрепление автомобилей

Очевидно, что девятый автомобиль, назначенный фиктивному десятому клиенту, будет простаивать в парке.

Таблица 14 – Затраты, соответствующие оптимальному закреплению автомобилей

Видно, что минимальные затраты на перевозки составят:

    - автомобиль №1 закреплен за 6-ым клиентом, минимальные затраты на перевозку составляют 44;

    - автомобиль №2 закреплен за 3-ым клиентом, минимальные затраты на перевозку составляют 116;

    - автомобиль №3 закреплен за 4-ым клиентом, минимальные затраты на перевозку составляют 59;

    - автомобиль №4 закреплен за 1-ым клиентом, минимальные затраты на перевозку составляют 192;

    - автомобиль №5 закреплен за 9-ым клиентом, минимальные затраты на перевозку составляют 69;

    - автомобиль №6 закреплен за 5-ым клиентом, минимальные затраты на перевозку составляют 14;

    - автомобиль №7 закреплен за 2-им клиентом, минимальные затраты на перевозку составляют 105;

    - автомобиль №8 закреплен за 8-ым клиентом, минимальные затраты на перевозку составляют 6;

    - автомобиль №10 закреплен за 7-ым клиентом, минимальные затраты на перевозку составляют 22.

 

Эксплуатационные затраты составляют 627у.е.

 

 

 

Заключение

Применение таблиц Excel позволило автоматизировать поиск решений при решении транспортной задачи, а именно при решении классической транспортной задачи и транспортной задачи с промежуточными пунктами найти оптимальную грузоперевозку между пунктами с минимальными затратами, а также оптимальное распределение машин между клиентами для осуществления перевозки с минимальными затратами. Преимуществами данных методов решения является их универсальность и простота в работе при высокой точности результатов.

 

 

Список использованной литературы

1 Бочкарев А.А. Решение задач транспортного типа в Excel: Учеб. пособие по спец. 062200 - Логистика / А.А. Бочкарев. СПбГИЭУ. - СПб., 2002. - 64 с.

2 Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб. для вузов / И.К. Волков, Е.А. Загоруйко. / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 436 с.

3 Кожин А.П. Математические методы в планировании и управлении автомобильными перевозками: Учеб. пособие для студентов экон. спец. вузов. / А.П. Кожин - М.: Высш. школа, 1979. -304 с.

4 Попов А.А. Excel: практическое руководство: Учеб. пособие для вузов. / А.А. Попов - М.: ДЕСС КОМ, 2001. -302с.

5 Таха, Хэмди, А. Введение в исследование операций, 6-е издание.: / Таха, Хэмди, / Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2001. -912 с.

6 Транспортная логистика: Учебник для транспортных вузов. / Под общей редакцией Л.Б. Миротина. - М.: Издательство "Экзамен", 2002. -512 с.