В общем сортировка - это процесс перегруппировки заданного множества объектов в некотором определенном порядке. Цель сортировки облегчить последующий поиск элементов в таком отсортированном множестве. Это почти универсальная, фундаментальная деятельность. Мы встречаемся с отсортированными объектами в телефонных книгах, в списках подоходных налогов, в оглавлениях книг, в библиотеках, в словарях, на складах почти везде, где нужно искать хранимые объекты. Даже малышей учат держать свои вещи "в порядке", и они уже сталкиваются с некоторыми видами сортировок задолго до того, как познакомятся с азами арифметики.

Таким образом, разговор о сортировке вполне уместен и важен, если речь идет об обработке данных. Что может легче сортироваться, чем данные? Тем не менее наш первоначальный интерес к сортировке основывается на том, что при построении алгоритмов мы сталкиваемся со многими весьма фундаментальными приемами. Почти не существует методов, с которыми не приходится встречаться при обсуждении этой задачи. В частности, сортировка это идеальный объект для демонстрации огромного разнообразия алгоритмов, все они изобретены для одной и той же задачи, многие в некотором смысле оптимальны, большинство имеет свои достоинства. Поэтому это еще и идеальный объект, демонстрирующий необходимость анализа производительности алгоритмов. К тому же на примерах сортировок можно показать, как путем усложнения алгоритма, хотя под рукой и есть уже очевидные методы, можно добиться значительного выигрыша в эффективности.

Выбор алгоритма зависит от структуры обрабатываемых данных это почти закон, но в случае сортировки такая зависимость столь глубока, что соответствующие методы были даже разбиты на два класса сортировку массивов и сортировку файлов последовательностей. Иногда их называют внутренней и внешней сортировкой, поскольку массивы хранятся в быстрой оперативной, внутренней памяти машины со случайным доступом, а файлы обычно размещаются в более медленной, но и более емкой внешней памяти, на устройствах, основанных на механических перемещениях дисков или лент. На примере сортировки пронумерованных карточек становится очевидным существенное различие в этих подходах. Если карты "выстроены" в виде массива, то они как бы лежат перед сортирующим, он видит каждую из них и имеет к ней доступ. Если же карты образуют файл, то это предполагает, что видна только верхняя карта в каждой из стопок. Такое ограничение, конечно же, серьезно повлияет на метод сортировки, но ничего не поделаешь: ведь карточек может быть так много, что все они на столе не поместятся.

Прежде чем идти дальше, введем некоторые понятия и обозначения. Ими мы будем пользоваться далее. Если у нас есть элементы а₁, а₂,..., а_n, то сортировка есть перестановка этих элементов массив а _{k 1} , а _{k 2} , ..., а _{k n}, где при некоторой упорядочивающей функции f выполняются отношения f а_k1 <= f а_k2 <= ... <= f а_kn.

Обычно упорядочивающая функция не вычисляется по какому-либо правилу, а хранится как явная компонента поля каждого элемента. Ее значение называется ключом key элемента. Поэтому для представления элементов хорошо подходят такие образования, как запись, а графически это представляется так - a:

Отсортированный массив - b:

Массив, отсортированный другим методом - c:

Говоря об алгоритмах сортировки, мы будем обращать внимание лишь на компоненту - ключ, другие же компоненты можно даже и не определять (b). Чтобы уменьшить эти затраты, сортировку производят в таблице адресов ключей. После сортировки перестанавливают указатели. Это метод сортировки таблицы адресов (c). Метод сортировки называется устойчивым, если в процессе сортировки относительное расположение элементов с равными ключами не изменяется. Устойчивость сортировки часто бывает желательной, если речь идет об элементах, уже упорядоченных (отсортированных) по некоторым вторичным ключам (т.е. свойствам), не влияющим на основной ключ.

Основное условие: выбранный метод сортировки массивов должен экономно использовать доступную память. Это предполагает, что перестановки, приводящие элементы в порядок, должны выполняться на том же месте, т.е. методы, в которых элементы из массива А передаются в результирующий массив H, представляют существенно меньший интерес. Ограничив критерием экономии памяти наш выбор нужного метода среди многих возможных, мы будем сначала классифицировать методы по их экономичности, т.е. по времени их работы. Хорошей мерой эффективности может быть С - число необходимых сравнений ключей и М - число пересылок (перестановок) элементов.

Эти числа - функции от n - числа сортируемых элементов. Сортировка методом прямого выбора требует порядка n² сравнений ключей.

Рассматриваем весь ряд массива и выбираем элемент меньший или больший элемента а(i), определяем его место в массиве - k, и затем меняем местами элемент а(i) и элемент а(k).