В большинстве случаев напряжения от краевых нагрузок достигают максимальных значений на краю зоны действия краевых нагрузок, т.е. при 
(индекс ноль при х указывает, что напряжения определяются в начале координат, т.е. на краю оболочки). В этом случае обычно определяют напряжения от внутреннего давления Р - 
, от краевых нагрузок Q0., Q , M0 - 
по формулам:
- меридиональные
(24)
- кольцевые
(25)
В случае, если распорная сила отсутствует, то уравнения записываются в следующем виде
- меридиональные
(26)
- кольцевые
(27)
В этих уравнениях 
- меридиональные напряжения, возникающие на краю обечайки от действия соответственно нагрузок Р, ( 
) и М0, МПа;
–тангенциальные (кольцевые) напряжения, возникающие на краю обечайки от действия соответственно нагрузок Р, ( 
) и 
, МПа.
Проверка прочности узла сопряжения.
Проверка прочности узла сопряжения под действием всех нагрузок выполняется по следующей формуле
(28)
где 
- максимальное напряжение, действующее в зоне действия краевого эффекта, МПа;
-допускаемое напряжение материала корпуса аппарата при расчетной температуре, МПа.
Максимальное напряжение определяется по формуле
(29)
Необходимо сделать вывод, удовлетворяется или нет условие прочности при воздействии дополнительных к давлению краевых нагрузок при толщине стенки, определенной только по внутреннему (наружному – для вакуумных колонн) давлению. Если условие прочности не выполняется, то необходимо увеличить толщину стенки и весь расчет повторить
Пример расчета узла сопряжения двух оболочек по моментной теории
Задача №1.
Цель задачи: для колонного аппарата, работающего под внутренним давлением, осуществить проверку прочности цилиндрической обечайки в месте соединения ее с эллиптическим днищем.
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные к задаче №1
| Расчетное давление | Р = 1,0 МПа |
| Внутренний диаметр | D =2000 мм |
| Длина цилиндрической оболочки | L = 10 000 мм |
| Расчетная температура стенок аппарата | tрас = 100 0С |
| Материал корпуса | 08Х22Н6Т |
| Исполнительная толщина цилиндрической оболочки | Sисп = 8 мм |
| Сумма прибавок к расчетной толщине | С= 1 мм |
| Коэффициент прочности сварных швов | φ = 1 |
| Допускаемое напряжение при расчетной температуре |  = 146 МПа
|
| Модуль продольной упругости при расчетной температуре | Е = 1,99 105 МПа |
Решение:
Определение краевых нагрузок
Составление расчетной схемы
Расчетная схема узла сопряжения приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Расчетная схема соединения цилиндрической оболочки с эллиптическим днищем
Внешняя нагрузка – внутреннее избыточное давление - Рр
Неизвестные краевые нагрузки - Q0 и М0. Они равномерно распределяются по периметру края оболочек. Их размерность: Q0 и Q – Н/м; M0 – Нм/м; т. е. определяются в расчете на единицу длины периметра оболочки dl=1.
Индекс «0» при Q0 и M0 – говорит о том, что Q0, M0 действует при хi=х0=0 (т.е. на краю оболочки).
Для определения двух неизвестных необходимо составить два уравнения.
1.2 Составление уравнения совместности радиальных (линейных) и угловых деформаций
Так как оболочки соединены жестко, то деформации их краев одинаковы, т.е.
Dц =Dэ, (1)
qц = qэ.
Применяя принцип независимости действия сил (от давления Р, краевой поперечной силы Q0 и изгибающего момента М0) данные уравнения запишутся следующим образом
, (2)
где 
- соответственно радиальные и угловые деформации края цилиндрической обечайки под действием нагрузок только Р, или Q0 или М0; м;
- соответственно радиальные и угловые деформации эллиптической оболочки под действием нагрузок Р, Q0 и М0, рад.
Правило знаков:
Радиальные перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки перемещение края оболочки происходит в направлении от оси оболочки (по радиусу).
Угловые перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки создается момент (относительно сечения «С»), направленный по часовой стрелке.
Подставляя в систему уравнений (2) соответствующие значения деформаций из приложения А, получим
;
, (3)
где Е – модуль упругости материала, МПа, выбираем из таблицы 4.
- коэффициент затухания, 1/м, который рассчитывается по формуле
- для цилиндрической обечайки
; (4)
- для эллиптического днища
, (5)
где 
- коэффициент Пуассона, который для стали равен 0,3.
а – радиус днища, м.
Таблица 4 – Модуль упругости материала, 
| Температура t. 0C | Cталь | |
| углеродистая | легированная | |
| 1 | 2 | 3 |
| 20 | 1,99 | 2,00 |
| 100 | 1,91 | 2,00 |
| 150 | 1,86 | 1,99 |
| 200 | 1,81 | 1,97 |
| 250 | 1,76 | 1,94 |
| 300 | 1,71 | 1,91 |
| 350 | 1,64 | 1,86 |
| 400 | 1,55 | 1,81 |
| 450 | 1,40 | 1,75 |
| 500 | - | 1,68 |
| 550 | - | 1,61 |
| 600 | - | 1,53 |
| 650 | - | 1,45 |
| 700 | - | 1,36 |
Подставляя числовые значения в (5), (4) и (3), получим
βэ = 
1/м,
0,0061 – 0,022 Q0 +0,34 М0 = - 0,000826 + 0,022 Q0 +0,34 М0;
– 0,34 Q0 +10,4 М0 = – 0,34 Q0 - 10,4 М0 ,
откуда Q0 = 0,0326 МН/м , М0 =0.
Дата: 2019-12-22, просмотров: 320.
