При изучении основ безмоментной теории было доказано, что под действием внутреннего давления в стенках тонкостенных сосудов и аппаратов возникают (рисунок 1 а):

- продольные растягивающие силы N,

- изгибающие моменты M_m и M_t,

- усилие от давления P

- поперечная сила Q_х.

.

                         а)                                          б)

T, U–соответственно тангенциальные и меридиональные растягивающие усилия; M_t, M_m – тангенциальный и меридиональный изгибающий моменты; P – усилие от давления

а – согласно безмоментной теории, б – согласно моментной теории

Рисунок 1 – Внутренние силовые факторы, действующие на выделенный элемент оболочки

Однако, в случае, когда вдоль меридиана не будет резких изменений:

- внешней нагрузки,

- толщины оболочки и ее радиусов кривизны,

то можно принять, что оболочка не подвергается изгибу, т.е. изгибающие моменты и поперечная сила равны нулю (Мm = Мt = О_x = 0), благодаря же симметрии формы оболочки и нагрузки, действующей на нее, действие поперечной силы О_x на всех гранях исключено и тогда касательные напряжения отсутствуют.

Таким образом, по граням действуют только нормальные усилия N; будем называть их соответственно меридиональными и обозначать N = U (по меридиональным сечениям АВ и СД) и тангенциальными (кольцевыми) N = Т (по граням АС и ВД).

От них возникают нормальные напряжения, соответственно - меридиональные s_m и тангенциальные s_t  (рисунок 2, 3).

Основанная на этих предположениях теория, не учитывающая действие изгибающих моментов, а принимающая во внимание только продольные силы U и Т, называется безмоментной или мембранной теорией расчета оболочек.

В этом случае, например, для цилиндрической оболочки напряжения определяются по следующим формулам

                                                                                            (1)

Обычно цель расчета по безмоментной теории заключается в определении толщины стенки от внутреннего избыточного давления.

Рисунок 2 – Напряженное состояние и эпюры распределения тангенциальных напряжений по толщине стенки

Рисунок 3 – Напряжения, возникающие в цилиндрической оболочке под действием внутреннего давления

Однако в сосудах и аппаратах имеются такие узлы, по краям которых появляются так называемые краевые нагрузки Q₀ , Q и M₀, от которых возникают дополнительные (т.е. дополнительно к U и T) внутренние силовые факторы (ВСФ), показанные на рисунке 1, б:

- меридиональный (продольный)  изгибающий момент;

- кольцевой (тангенциальный, окружной)  изгибающий момент,

- поперечная нагрузка ,

-растягивающие усилия – меридиональное  и кольцевое (тангенциальное)  

От этих дополнительных ВСФ возникают дополнительные напряжения, которые могут достигать значительных величин и ими нельзя пренебречь.

Такая теория расчета, при которой учитываются напряжения от этих дополнительных факторов, в том числе и от изгибающих моментов, называется моментной теорией. При этом напряжения называются краевыми и они могут достигать больших значений, поэтому необходимо уметь определять эти величины и принимать конструктивные меры для их снижения.

Таким образом, цель расчета по моментной теории заключается в проверке прочности оболочек в узле сопряжения при совместном воздействии внутреннего давления и краевых нагрузок при толщине стенки, найденной только от внутреннего давления. Если условие прочности не выполняется, увеличивается толщина стенки и весь расчет повторяется.

Порядок расчета по моментной теории следкющий:

- определяются краевые нагрузки Q , Q ₀ и M ₀ ,

- рассчитываются дополнительные внутренние силовые факторы;

- определяются суммарные напряжения от давления и краевых нагрузок:

       а) только на краю оболочки;

       б) или вдоль зоны действия краевого эффекта (ЗДКЭ).

- проводится проверка прочности узла сопряжения, т.е. сравниваются максимальные напряжения (или напряжения на краю ЗДКЭ) и сравниваются с допускаемыми.

Краевые напряжения особенно опасны в аппаратах, изготовленных из хрупких материалов, таких, как кремнистый чугун, термореактивные пластмассы, керамика и т.д., а также в аппаратах, подверженных знакопеременным нагрузкам.