Цель практического занятия:
- изучить теоретические основы расчета тонких оболочек по моментной теории
- получить практические навыки решения краевой задачи (т.е. применения моментной теории для проверки прочности узла сопряжения двух тонких оболочек).
Основы моментной теории расчета элементов тонкостенных аппаратов. Краевая задача.
Причины и условия появления краевых нагрузок
Причины появления краевых нагрузок
Как было сказано выше, в большинстве случаев при расчете оболочек вращения их края рассматривают свободными и расчет производят с достаточной для практики точностью по формулам безмоментной теории расчета. В действительности края оболочек обычно связаны друг с другом, например, сваркой, т.е. их края не свободны. Рассмотрим, что же происходит в месте соединения оболочек на примере цилиндрического сосуда с коническим днищем, нагруженных внутренним давлением (рисунок 4).
Рисунок 4 – Соединение цилиндрической обечайки и конического днища
Если представить, что разъединили оболочки друг от друга и каждая часть сосуда может деформироваться свободно, то под действием внутреннего давления по краю цилиндра и конуса возникнут деформации, соответственно, радиальные перемещения D и углы поворота q.
Очевидно, что в общем случае эти деформации для цилиндра и конуса будут различными, т.е.
Dц ¹Dк, (2)
qц ¹ qк
Однако, как говорилось выше, оболочки связаны друг с другом (края их не свободны) и не могут деформироваться отдельно. В результате по краю появляются равномерно распределенные по окружности краевые нагрузки: поперечная сила Q0, которая препятствует образованию линейного (радиального) зазора между обечайками на их краю, и изгибающий момент M0, который препятствует образованию углового зазора, т.е. повороту краев оболочек относительно друг друга (рисунок 5).
Отсюда видно, что основные причины возникновения краевых нагрузок – это:
- неодинаковая деформация оболочек;
- невозможность деформироваться отдельно друг от друга, так как они жестко соединены между собой сваркой (рисунок 6).
Рисунок 5 – Поперечная нагрузка и изгибающий момент, возникающие в коническом днище на краю зоны действия краевого эффекта
Рисунок 6 – Схема деформаций оболочек от краевых нагрузок
Определение краевых нагрузок
Составление расчетной схемы
Обычно на расчетной схеме краевые нагрузки изображаются так, как это показано на рисунке 10.
Рисунок 10 – Расчетная схема соединения оболочек в зоне действия краевого эффекта
При этом Q0 и M0 прикладываются к обеим оболочкам и направляются в противоположные стороны по отношению друг к другу. Первоначально их направление выбирается произвольно. Если при решении получится отрицательный знак, то выбранное направление не верно и на расчетной схеме необходимо изменить направление нагрузок.
Распорная сила Q прикладывается только к одной оболочке (чаще всего к конической) и обычно она направляется в сторону, противоположную Q0.
Расчет краевых нагрузок
2.2.1 Определение краевых нагрузок Q 0 и М0
Для определения Q0 и М0 составляются так называемые уравнения совместности радиальных и угловых деформаций.
Для удобства понимания и наглядности составим эти уравнения для конкретного случая узла сопряжения эллиптической и цилиндрической оболочек, находящихся под действием внутреннего давления. Мысленно рассечем узел плоскостью, нормальной к си симметрии оболочек, так что образуемая вследствие этого основная (статически определимая) система представляется состоящей из двух оболочек (рисунок 11).
К оболочкам прикладывается заданная внешняя нагрузка (внутреннее давление Р), а также искомые неизвестные краевые нагрузки Q0 и М0.
Приняв для края оболочки положительные радиальные перемещения 
в направлении от ее оси, а угловые перемещения 
в направлении по часовой стрелке, получим с учетом правила знаков правой части оболочек на рисунке
Из
Рисунок 11 - Схема к определению краевых сил и моментов
Определение распорной силы
В том случае, когда обечайки соединены под углом, т.е. не имеют общей касательной в узле сопряжения кроме краевых нагрузок Q0 и M0, возникает так называемая распорная сила Q (рисунок 12), равномерно распределенная по краю.
Величину распорной силы определяют по формуле
. (7)
Таким образом, видно, что распорная сила зависит от внутреннего давления и геометрических параметров оболочки. Дополнительная краевая нагрузка – распорная сила Q может достигать очень больших значений, поэтому сопряжение обечаек под углом нежелательно и опасно.
Рисунок 12 – Схема разложения меридионального усилия на вертикальную и горизонтальную составляющие
Пример расчета узла сопряжения двух оболочек по моментной теории
Задача №1.
Цель задачи: для колонного аппарата, работающего под внутренним давлением, осуществить проверку прочности цилиндрической обечайки в месте соединения ее с эллиптическим днищем.
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные к задаче №1
| Расчетное давление | Р = 1,0 МПа |
| Внутренний диаметр | D =2000 мм |
| Длина цилиндрической оболочки | L = 10 000 мм |
| Расчетная температура стенок аппарата | tрас = 100 0С |
| Материал корпуса | 08Х22Н6Т |
| Исполнительная толщина цилиндрической оболочки | Sисп = 8 мм |
| Сумма прибавок к расчетной толщине | С= 1 мм |
| Коэффициент прочности сварных швов | φ = 1 |
| Допускаемое напряжение при расчетной температуре |  = 146 МПа
|
| Модуль продольной упругости при расчетной температуре | Е = 1,99 105 МПа |
Решение:
Составление расчетной схемы
Расчетная схема узла сопряжения приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Расчетная схема соединения цилиндрической оболочки с эллиптическим днищем
Внешняя нагрузка – внутреннее избыточное давление - Рр
Неизвестные краевые нагрузки - Q0 и М0. Они равномерно распределяются по периметру края оболочек. Их размерность: Q0 и Q – Н/м; M0 – Нм/м; т. е. определяются в расчете на единицу длины периметра оболочки dl=1.
Индекс «0» при Q0 и M0 – говорит о том, что Q0, M0 действует при хi=х0=0 (т.е. на краю оболочки).
Для определения двух неизвестных необходимо составить два уравнения.
1.2 Составление уравнения совместности радиальных (линейных) и угловых деформаций
Так как оболочки соединены жестко, то деформации их краев одинаковы, т.е.
Dц =Dэ, (1)
qц = qэ.
Применяя принцип независимости действия сил (от давления Р, краевой поперечной силы Q0 и изгибающего момента М0) данные уравнения запишутся следующим образом
, (2)
где 
- соответственно радиальные и угловые деформации края цилиндрической обечайки под действием нагрузок только Р, или Q0 или М0; м;
- соответственно радиальные и угловые деформации эллиптической оболочки под действием нагрузок Р, Q0 и М0, рад.
Правило знаков:
Радиальные перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки перемещение края оболочки происходит в направлении от оси оболочки (по радиусу).
Угловые перемещения считаются положительными, если от рассматриваемой нагрузки создается момент (относительно сечения «С»), направленный по часовой стрелке.
Подставляя в систему уравнений (2) соответствующие значения деформаций из приложения А, получим
;
, (3)
где Е – модуль упругости материала, МПа, выбираем из таблицы 4.
- коэффициент затухания, 1/м, который рассчитывается по формуле
- для цилиндрической обечайки
; (4)
- для эллиптического днища
, (5)
где 
- коэффициент Пуассона, который для стали равен 0,3.
а – радиус днища, м.
Таблица 4 – Модуль упругости материала, 
| Температура t. 0C | Cталь | |
| углеродистая | легированная | |
| 1 | 2 | 3 |
| 20 | 1,99 | 2,00 |
| 100 | 1,91 | 2,00 |
| 150 | 1,86 | 1,99 |
| 200 | 1,81 | 1,97 |
| 250 | 1,76 | 1,94 |
| 300 | 1,71 | 1,91 |
| 350 | 1,64 | 1,86 |
| 400 | 1,55 | 1,81 |
| 450 | 1,40 | 1,75 |
| 500 | - | 1,68 |
| 550 | - | 1,61 |
| 600 | - | 1,53 |
| 650 | - | 1,45 |
| 700 | - | 1,36 |
Подставляя числовые значения в (5), (4) и (3), получим
βэ = 
1/м,
0,0061 – 0,022 Q0 +0,34 М0 = - 0,000826 + 0,022 Q0 +0,34 М0;
– 0,34 Q0 +10,4 М0 = – 0,34 Q0 - 10,4 М0 ,
откуда Q0 = 0,0326 МН/м , М0 =0.
Цель практического занятия:
- изучить теоретические основы расчета тонких оболочек по моментной теории
- получить практические навыки решения краевой задачи (т.е. применения моментной теории для проверки прочности узла сопряжения двух тонких оболочек).
Основы моментной теории расчета элементов тонкостенных аппаратов. Краевая задача.
Дата: 2019-12-22, просмотров: 607.
