Методы решения задач теплопроводности в нестационарном режиме. Теплопроводность тонкой пластины, длинного цилиндра при граничных условиях третьего рода. Анализ решений. Частные случаи.

Нагревание (охлаждение) параллелепипеда и цилиндра конечной длины. Определение количества теплоты, отдаваемой или воспринимаемой телом в процессе нестационарной теплопроводности. Регулярный тепловой режим нагревания (охлаждения) тел. Численный метод решения задач нестационарной теплопроводности. Использование ЭВМ. [4].

Методические указания

При выводе расчетных формул следует особо отметить момент появления безразмерных комплексов, названных числами Био (Bi), Фурье (Fo), безразмерной температуры θ и безразмерной линейной координаты (X или R), уяснить в дальнейшем их решающую роль в расчетах нестационарных процессов теплопроводности (более подробно понятия о числах подобия рассматриваются в теме 18). Студент должен уметь пользоваться графиками зависимости между числами Фурье, Био и безразмерной температурой, выбирать необходимый график в зависимости от условия задачи, предусматривающего вычисление безразмерной температуры на поверхности или в середине тела (пластины, цилиндра). Следует знать особенности процессов нестационарной теплопроводности в некоторых характерных частных случаях, когда число Био стремится к нулю или бесконечности, или число Fo≥0,3, что упрощает расчетные формулы.

При изучении способа определения количества теплоты, выделяемой (поглощаемой) телом в процессе нестационарной теплопроводности, надо усвоить понятие о средней безразмерной температуре тела, уметь ее определять и использовать для расчета количества теплоты, в частности, npи Fo≥0,3.

Вопросы для самопроверки

1. Достаточна ли знать дифференциальное уравнение теплопроводности, чтобы определить температурное поле в твердом теле (в любой точке и в любой момент времени)?

2. Одинаковы ли единицы измерения коэффициента температуропроводности и кинематической вязкости?

3. Всегда ли начальное условие выражается в виде t_o=const?

4. Верно ли, что безразмерная координата X становится равной нулю в центре пластины толщиной 2δ?

5. Включен ли в число Био коэффициент теплопроводности жидкой среды (окружающей жидкости)?

6.Одинаково ли написание линейных размеров, входящих в число Фурье для пла­стины и для цилиндра?

7.Может ли безразмерная температура увеличиваться в режиме нагревания и в режиме охлаждения?

8.Достаточно ли одной из диаграмм вида θ=f (Fo Bi) для неограниченной пластины, чтобы определить разность безразмерных температур между серединой и поверхностью ее?

Основные положения конвективного теплообмена

Теплоотдача в однофазных жидкостях при фазовых и химических превращениях, при вынужденной и естественной конвекции. Физические свойства жидкости, существенные для процессов течения и теплоотдачи.

Особенности теплообмена при ламинарном и турбулентном течениях жидкости. Гидродинамический и тепловой пограничные слои. Основные допущения теории пограничного слоя. Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена; условия однозначности. [4].

Методические указания

Необходимо знать классификацию явлений конвективного теплообмена, научиться определять коэффициент теплоотдачи в наиболее характерных случаях конвективного теплообмена, обратить внимание на решающую роль гидродинамического и теплового пограничных слоев и ясно представлять различие в этих понятиях. При изучении § 4.5 [4], как и в дальнейшем, следует ясно представлять расположение системы координат X - Y относительно поверхности теплообмена.

Разложение- локальных значений скорости и температуры в турбулентном потоке на среднюю и пульсационную составляющие позволяет обобщить полученые ранее дифференциальные уравнения конвективного теплообмена на случай турбулентного течения (см. уравнения (4.44)...(4.46) [4]). Необходимо понять физический смысл величин q_T и s_T как интенсивностей переноса теплоты и количества движения в поперечном сечении пограничного слоя (через единицу поверхности АА на рис. 4.10 [4]). Следует освоить понятия λ_т μ_т Є_q и степени Tu турбулентности Т , используемые в последующих частях курса.

Вопросы для самопроверки

1. Можно ли коэффициент теплопроводности λи коэффициент теплоотдачи αвыразить в одинаковых единицах?

2. Могут ли быть одинаковыми единицы коэффициентов вязкости - динамического и кинематического?

3. Можно ли определить коэффициент объемного расширения газов и жидкости по формуле β=1/Т?

4. Может ли свободная конвекция влиять натеплоотдачу в условиях вынужденной конвекции?

5. Могут ли совпадать по толщине гидродинамический и тепловой слои?

6. Может ли кинематический коэффициент вязкости воды на линии насыщения в интервале, температур 30 – 90 °С достигнуть значения v=0,4·10⁶м²/c?

7. Верно ли, что коэффициент температуропроводности у воды на линии насыщения при температуре +20 °С больше, чем у сухого воздуха при атмосферном давлении и температуре-50 °С?