Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Розділ 1

РОЛЬ НАУКОВИХ ДОСЛЩЖЕНЬ У РОЗВИТКУ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ

Структура прикладного наукового дослідження

Очевидно, що чим невизначенішими є вихідні дані, тим складнішим буде наукове дослідження. Залежно від мети — пізнавальної чи практичної — розрізняють фундаментальні та прикладні наукові дослідження. Якщо фундаментальні дослідження необхідні для побудови системи наукових знань, її розвитку та вдосконалення і розв'язують основну задачу — що саме може бути застосовано в практичній діяльності людини, то прикладні дослідження дають відповідь на інше питання — як саме можуть бути застосовані вже відомі наукові знання.

Фундаментальні дослідження спрямовані на відкриття і дослідження нових явищ та законів природи. Вони розширюють та вдосконалюють систему наукових знань про навколишній матеріальний світ. Результати наукових досліджень використовуються в практичній діяльності для створення нових джерел енергії, матеріалів, технологій. Ці дослідження проводяться на межі відомого та невідомого, тому вони мають найвищий ступінь невизначеності. При таких дослідженнях напрям та об'єкт дослідження обирають методом "спроб та помилок", а зменшення кількості дослідів і термінів проведення дослідження визначаються досвідом та кваліфікацією дослідника. Відомо багато прикладів з історії розвитку науки, коли вирішальну роль у науковому відкритті відігравав випадок.

Прикладні дослідження мають на меті знаходження шляхів застосування відкритих законів та явищ природи в практичній діяльності людини для створення нових машин, технологій та речовин. Кожне наукове відкриття повинно пройти довгий шлях, перш ніж втілиться в технічний об'єкт. Наприклад, властивість провідника нагріватися під час проходження електричного струму лише згодом знайшла застосування в електронагрівальних приладах.

При проведенні прикладних наукових досліджень на основі наукових понять створюються цілеспрямовані технічні поняття. Наприклад, такі поняття технології металів, як твердість, жаростійкість, холодоламкість, що створені на основі понять фізики та хімії, виникли, виходячи із мети прикладної науки — отримання металу зі заданими властивостями.

Ступінь завершеності прикладного дослідження визначається придатністю його результатів для практичного застосування. Розрізняють пошукові дослідження, науково-дослідну та дослідно-конструкторську роботи.

При пошукових дослідженнях метою є знаходження принципово нових шляхів створення технічних систем. Це може бути нове застосування відомого закону чи явища, використання нових властивостей матеріалів.

Науково-дослідна робота забезпечує створення нових технологій, машин, приладів та матеріалів, проведення оптимізації технічних систем з метою поліпшення їх експлуатаційних характеристик тощо.

Дослідно-конструкторська робота полягає в створенні певної конструкції технічної системи, що забезпечує виконання потрібної функції та задовольняє певні експлуатаційні обмеження.

 

Технічна система як об'єкт наукового дослідження та проектування

Функція технічної системи

Будь-яка технічна система може функціонувати неперервно, виконуючи свою службову функцію упродовж тривалого часу, наприклад, хімічно-технологічні переробні системи, електроенергетичні системи. Доменні печі для виробництва чавуну. Це неперервні технічні системи.

На відміну від неперервних технологічних систем, у машинобудівному, приладобудівному, пакувальному та інших виробництвах широко застосовуються дискретні технологічні системи, особливістю яких є відносно короткий робочий цикл. Процес функціонування дискретної технічної системи являє собою багаторазову реалізацію технічної функції (ознака "технічної" введена для відмінності від математичної функції). Особливістю функціонування цих систем є сильний вплив випадкових збурень на результат реалізації технічної функції. Цей результат при кожній реалізації може набувати значення, відмінного від попередніх, тобто відбувається розпорошування показників реалізації технічної функції. Зокрема, якщо дискретна технічна система є промисловим роботом, який повинен подавати по одній деталі в задане місце, то показником реалізації технічної функції може бути вибрана похибка позиціонування, тобто різниця заданого та дійсного положень деталі. При тривалому функціонуванні промислового робота кожна з поданих деталей буде займати положення, що характеризуватиметься різними значеннями похибок позиціонування, які зумовлені тепловими, вібраційними, інерційними та іншими факторами збурення.

Тому для аналізу процесу функціонування дискретних технологічних систем доцільно використати апарат теорії випадкових процесів. Символічно технічна функція являє собою оператор технічної системи L. На технічний об'єкт діє зовнішнє середовище, вплив якого опишеться вектором вхідних параметрів X Результатом цієї дії буде реакція технічної системи, що опишеться вектором вихідних параметрів Y. Оператор L задає ті операції, які необхідно здійснити над вхідним вектором X, щоб отримати заданий вихідний вектор Y. При тривалому функціонуванні технічної системи ця технічна функція реалізується багато разів, а значення вхідного і вихідного векторів опишуться вхідною і вихідною математичними функціями Х(t), Y(t). Оскільки технічна функція реалізується в однакових умовах багато разів, то дія випадкових збурень призводить до того, що як вхідна X(t) так і вихідна Y(t) функції можуть бути віднесені до випадкових.

Тоді задача проектування технічної системи полягатиме в тому, щоб за заданими ймовірнісними характеристиками випадкової функції Х(t), що надходить на вхід технічної системи, визначити цю технічну систему, тобто її оператор L та конструкцію, яка забезпечує реалізацію цього оператора, таким чином, щоб функція Y(t), що отримається на виході, якнайкраще апроксимувала задану Y₀(t). Для точного формулювання цієї задачі визначимо, що слід розуміти під найкращою апроксимацією функції Y(t) на виході технічної системи. Багаторазове спрацьовування технічної системи при тривалому функціонуванні в приблизно однакових умовах створює множину подій, які мають статистичну однорідність, що забезпечує ймовірнісний характер наближення реалізованої функції Y(t) до заданої чи бажаної функції Y₀(t).

Найкращим наближенням можна вважати таке, при якому ймовірність того, що різниця між заданою функцією Y₀(t) та реалізованою Y(t) була б мінімальною

 

 

Найкращим наближенням можна також вважати таке, при якому математичне сподівання абсолютної величини різниці між показниками заданої та реалізованої функцій було б мінімальним, тобто

 

 

Найбільш простим критерієм наближення реалізованої функції до заданої можна вважати такий, який забезпечує мінімум математичного сподівання квадрата цієї різниці

 

 

який може бути поданий у вигляді двох умов:

 

 

Дійсно, якщо показники випадкової функції Y(t) розподілені за нормальним законом, цей критерій задовольняє всі розглянуті вимоги, бо тоді різниця є також нормальною величиною із математичним сподіванням та дисперсією , а ймовірність того, що різниця показників перевищить задане значення ε₀ становитиме

 

де Ф(x) — інтегральна функція Лапласа.

Розглянемо задачу визначення функціональної точності технічної системи для випадку, коли її технічна функція характеризується одним показником y. Це може бути лінійний розмір при обробці (технічна система — металорізальний верстат), маса продукту при фасуванні (технічна система — дозатор) тощо. Необхідно визначити ймовірність того, що упродовж заданого часу функціонування технічної системи параметр y не перевищить допустиму межу (в наведених прикладах технічної системи така межа задасться технічними вимогами на точність деталі чи на точність маси фасованого продукту). Якщо процес багаторазової реалізації показника технічної функції зобразити як випадкову Функцію, то наша задача зведеться до відомої в теорії випадкових функцій задачі про викиди випадкової функції за заданий рівень.

Нехай Y(t) — диференційований випадковий процес найбільш загального вигляду. Нехай y_м — задане максимальне значення ординати функції Y(t), викиди за яке є об'єктом дослідження.

Визначимо ймовірність того, що в нескінченно малому проміжкові часу dt, що безпосередньо настав після моменту часу t, відбудеться викид. Для цього необхідно, щоб відбулися дві події, а саме: в момент t ордината випадкової функції була б менше y_м, тобто y(t)< у у момент (t + dt) ордината випадкової функції повинна бути більше y_м, тобто . Тоді ймовірність викиду в інтервалі часу dt запишеться як . Врахувавши диференційованість функції отримаємо

 

,

де .

Тоді нерівність перетвориться як , що дає ймовірність викиду

 

.

 

У виразі використано двовимірний закон розподілу ординати випадкової функції та її похідної в один і той же момент часу t.

Оскільки інтервал інтегрування внутрішнього інтеграла дуже вузький, тобто дорівнює безмежно малому значенню ν·dt, то на основі теореми про середнє отримаємо

 

Тоді ймовірність викиду визначиться як

 

,

 

де р(у_м) — ймовірність викиду за рівень у_M в момент часу t, обчислена на одиницю часу, яку також називають часовою щільністю ймовірності викиду.

Аналогічно можна обчислити і часову щільність ймовірності перетину випадковою функцією рівня y_m зверху вниз, яку позначимо як р(у_m). Тоді ймовірність викиду за верхню та нижню межі набуде вигляду

 

.

 

Як бачимо, ймовірність викиду в нескінченно малому інтервалі часу А пропорційна величині цього інтервалу. Для знаходження чисельних оцінок часових щільностей для ймовірностей викиду необхідно дослідити й побудувати модель процесу функціонування технічної системи для знаходження значень р(у_т) та р(у_M).

 

 

Моделювання технічної системи

Будь-яка проектна та дослідницька діяльність так чи інакше пов'язана з побудовою моделі. Модель — це об'єкт будь-якої природи, який замінює із деяким ступенем точності досліджуваний об'єкт. Саме наявність етапу математичного моделювання є науковою основою процесу проектування. Хоча як процес дослідження, так і процес проектування оперують моделями, однак вони принципово відрізняються за характером відношення між самим об'єктом і його моделлю. При науковому дослідженні об'єкт первинний, а його модель — вторинна. Водночас при проектуванні модель ще неіснуючого об'єкта є первинною, описуючи службову функцію майбутнього об'єкта, а побудований за цією моделлю об'єкт — вторинним (рис. 6). Тобто об'єкт проектування ще не існує, а його модель уже створена.

Моделі відображають певні характеристики об'єкта, необхідні для розв'язання проблеми. Передусім при проектуванні необхідно уявити функціонування майбутньої технічної системи, зіставити її функціональні можливості з ресурсами та обмеження на них. Саме завдання проектування чи вдосконалення технічних об'єктів висувають вимоги до якості математичних моделей опису цих об'єктів.

В основу моделювання покладено метод аналогії, що ґрунтується на подібності деяких сторін різних предметів та явищ. За аналогією, умовивід як метод наукового пізнання дає змогу здобувати знання про одні предмети та явища на основі їх подібності до інших.

 

Рис. 6. Зв'язок між об'єктом і його моделлю під

час наукового дослідження та проектування.

 

Моделювання — метод наукового пізнання, що полягає в заміні об'єкта дослідження на спеціально побудований аналог, який відображає ті особливості об'єкта, які цікавлять дослідника. Цей аналог називається моделлю. Моделі поділяються на фізичні, які зберігають природу модельованих явищ чи предметів, та символічні, які описують об'єкт тією чи іншою мовою із відповідним рівнем формалізації (словесно-описові, графічні, математичні). Найбільш високий рівень формалізації забезпечують математичні моделі, які за допомогою математичних залежностей описують характеристики об'єкта, що вивчаються.

Побудова математичної моделі є результатом наукового дослідження. Від якості створеної математичної моделі залежить майбутнє проектованої технічної системи, бо така математична модель повинна, з одного боку, досить повно відобразити її основні характеристики, а з іншого — бути простою і зручною для використання при проектуванні. Цей опис повинен відобразити саме ті аспекти об'єкта — технічної системи, які цікавлять проектанта. Тому ступінь деталізації моделі, її форма визначаються загальною метою створення технічної системи. Правильно побудована математична модель враховує тільки ті фактори, внесок яких у явище чи процес, що вивчається, буде суттєвим.

Математичні моделі можуть бути побудовані шляхом вивчення та формалізації дослідного матеріалу, конструювання моделей складних процесів і технічних систем із відомих моделей їх елементів, отримання моделей простих об'єктів із опису більш загальних та складних.

Моделювання технічних об'єктів і процесів, які є результатом цілеспрямованого проектування, спрощується передусім завдяки заданості їх структури. Розглянемо приклади моделювання при різних рівнях відображення структури об'єкта моделювання в структурі його моделі.

 

1. Побудова моделі без вивчення структури об'єкта (об'єкт-"чорна скринька").

У цьому випадку при моделюванні не беруться до уваги внутрішні параметри. Математична модель описує зв'язок між зовнішніми параметрами:

 

 

Якщо дія зовнішнього середовища на технічний об'єкт, наприклад, описується вектором X, що складається із трьох факторів х1, х2, х3, а результат цієї дії визначиться вектором-показником Y(y1,y2,y3), то модель матиме такий вигляд:

 

 

Розв'язання цієї системи рівнянь дає змогу перейти до складових простих моделей, що описують технічний об'єкт:

 

 

Для компактності застосовується форма запису у вигляді матриці

 

,

 

де матричні елементи залежності мають такий вигляд:

 

Така модель не описує внутрішню структуру технічного об'єкта, тому вона використовується для опису елементів структури.

 

Розділ 2

Коефіцієнт готовності

Оскільки технологічна система є об'єктом з відмовами, що усува­ються в процесі його експлуатації, то у найпростішому випадку можна виділити два стани цієї системи:

працездатний стан 0, коли технологічна система функціонує і ви­пускає продукцію, ймовірність знаходження в якому дорівнює Р₀;

непрацездатний стан 1, коли технологічна система не функціонує че­рез роботи з усунення відмови, ймовірність знаходження в якому дорів­нює Р₁.

Технологічна система може змінювати свій стан у будь-який момент часу. Перехід технологічної системи із одного стану в інший відбувається практично моментально, у випадкові моменти виходу з ладу технологіч­ної системи чи завершення її відновлення. Сума ймовірностей знаход­ження системи в усіх зазначених n станах дорівнюватиме одиниці, тобто

що дає для технологічної системи із двома можливими станами

 

Перехід системи із одного стану в інший називається подією. По­слідовність однорідних подій, що відбуваються одна за одною у випад­кові моменти часу, створює потік випадкових подій. Оскільки можливі стани технологічної системи перелічені, а моменти можливих переходів із одного стану в інший не фіксовані і можуть настати в будь-який час, то процес функціонування являтиме собою марковський випадковий про­цес із дискретними станами і безперервним часом. Випадковий потік подій, який має властивості стаціонарності, ординарності, та не має післядії, буде найпростішим, або стаціонарним пуасонівськBV потоком.

Аналізуючи випадкові процеси із дискретними станами технологіч­ної системи, використаємо для зручності граф станів, у якому стани по­значаються вершинами графа, а переходи із одного стану в інший — його дугами (рис. 2.13).

 

Нехай система в момент часу і перебувала в стані 0. Ймовірність того, що за малий проміжок часу вона пе­рейде у стан 1, позначимо / Ця ймовірність буде ймовірні­стю появи відмови у функціону­ванні технологічної системи, а потік випадкових подій являтиме собою потік відмов. Тоді щіль­ність ймовірності або інтенсивність цього переходу визначиться як

.

При малих значеннях матимемо спрощене співвідношення

Беручи до уваги, що час функціонування технологічної системи може
вимірюватись у циклах, позначивши ймовірність невиконання одного циклу , отримаємо для ймовірності цього переходу

Якщо тривалість переходів технологічної системи із стану 0 в стан 1 розподілиться за експоненційним законом, то густина ймовірності пе­реходу збігатиметься з параметром експоненційного закону розподілу . Потік відмов вважається безперервним, оскільки функціонування технологічної системи розглядається упродовж багатьох циклів N, тобто тривалий час, порівняно з яким тривалість одного робочого циклу Т є безмежно малою величиною. У цьому випадку виконується умова

NT>>T.

Тоді параметр потоку відмов визначиться як

де — середній час між двома відмовами, виражений кількістю робо­чих циклів.

Ймовірність того, що за малу кількість циклів технологічна сис­тема перейде із стану 1 в стан 0, позначимо . Вона характеризує ймовірність відновлення функціонування технологічної системи, а потік випадкових подій буде потоком відновлень. Час відновлення працездат­ності технологічної системи є також випадковою величиною, тому інтен­сивність відновлення визначиться як

де — середній час відновлення працездатності технологічної систе­ми, виражений кількістю технологічних циклів.

Щоб визначити ймовірність перебування технологічної системи в момент часу N в j-му стані, сформуємо систему диференційних рівнянь Колмогорова за формальними правилами. У лівій частині кожного рівняння записується похідна по часу, вираженому в циклах, від ймовір­ності знаходження технологічної системи в j-му стані в момент реалі­зації якогось циклу, а в правій — члени, що відповідають дугам, які з'єднують вершину даного стану з іншими. Кожен член дорівнює до­буткові інтенсивності переходу ( чи ) на ймовірність того і-го стану, із яким зв'язана дуга графа. Якщо ця дуга входить у даний стан, то знак добутку додатний, якщо виходить — то від'ємний.

Для технологічної системи, граф якої представлений нарис. 2.13, отримаємо

Якщо розглядати усталений режим довготривалого функціонуван­ня технологічної системи, тобто при , то всі похідні можуть бути прирівняні до нуля і система диференційних рівнянь перетвориться на систему алгебраїчних:

Ці рівняння дають змогу визначити коефіцієнт готовності техноло­гічної системи К_Г як ймовірність Р₀ перебування технологічної системи в працездатному стані у будь-який момент часу при усталеному режимі функціонування:

 

Розділ 1

РОЛЬ НАУКОВИХ ДОСЛЩЖЕНЬ У РОЗВИТКУ ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ