Теоретические методы исследования дают воз­можность раскрыть качественные характеристики изучаемых явлений. Эти характеристики будут полнее и глубже, если накопленный эмпирический матери­ал подвергнуть количественной обработке. Однако, проблема количественных измерений в рамках педагогических исследований очень сложна. Эта сложность заключается прежде всего в субъективно-причинном многообра­зии педагогической деятельности и ее результатов, в самом объекте измерения, находящимся в состоянии непрерывного движения и изменения. Вместе с тем введение в исследование количественных показателей сегодня является необходимым и обязательным компонентом получения объективных данных о ре­зультатах педагогического труда. Как правило, эти данные могут быть получе­ны как путем прямого или опосредованного измерения различных составляю­щих педагогического процесса, так и посредством количественной оценки со­ответствующих параметров адекватно построенной его математической моде­ли. С этой целью при исследовании проблем педагогики приме­няются методы математической статистики. С их помощью решаются различ­ные задачи: обработка фактического материала, получение новых, дополни­тельных данных, обоснование научной организации исследования и другие.

Исключительно важную роль в анализе многих педагогических явлений играют средние величины, представляющие собой обобщенную характеристику качественно однородной совокупности по определенному количест­венному признаку. Нельзя, например, вычислить среднюю специальность или среднюю национальность студентов вуза, так как это качественно разнородные явления. Зато можно и нужно определить в среднем числовую характеристику их успеваемости (средний балл), эффективности методических систем и прие­мов и т. д. В педагогических исследованиях обычно применяются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя геометри­ческая, медиана, мода и другие. Наиболее распространенными являются сред­няя арифметическая, медиана и мода.

1. Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда между определяющим свойством и данным признаком имеется прямо пропорциональная зависимость (например, при улучшении показателей работы учебной группы улучшаются показатели работы каждого ее члена).

2. Медианой (Me) называется мера среднего положения, характеризующая значение признака на упорядоченной (построенной по признаку возрастания или убывания) шкале, которое соответствует середине исследуемой совокупно­сти. Медиана может быть определена для порядковых и количественных при­знаков. Место расположения этого значения определяется по формуле: Место медианы = (n + 1) / 2

Например. По результатам исследования установлено, что:

- на «отлично» учатся - 5 человек из участвующих в эксперименте;

- на «хорошо» учатся - 18 человек;

- на «удовлетворительно» - 22 человека;

- на «неудовлетворительно» - 6 человек.

Так как всего в эксперименте принимало участие N = 54 человека, то сере­дина выборки равна человек. Отсюда делается вывод, что больше половины обучающихся учатся ниже оценки «хорошо», то есть медиана больше «удовле­творительно», но меньше «хорошо».

3. Мода (Мо) - наиболее часто встречающееся типичное значение признака среди других значений. Она соответствует классу с максимальной частотой. Этот класс называется модальным значением. Например.

Если на вопрос анкеты: «Укажите степень владения иностранным языком», ответы распределились:

- владею свободно – 25;

- владею в достаточной степени для общения – 54;

- владею, но испытываю трудности при общении – 253;

- понимаю с трудом – 173;

- не владею – 28.

Очевидно, что наиболее типичным значением здесь является – «владею, но испытываю трудности при общении», которое и будет модальным. Таким обра­зом, мода равна - 253.

4. Важное значение при использовании в педагогическом иссле­довании математических методов уделяется расчету дисперсии и среднеквадратических (стандартных) отклонений. Дисперсия равна среднему квадрату от­клонений значения варианты от среднего значения. Она выступает как одна из характеристик индивидуальных результатов разброса значений исследуемой переменной (например, оценок учащихся) вокруг среднего значения. Вычисление дисперсии осуществляется путем определения: отклонения от среднего значения; квадрата указанного отклонения; суммы квадратов отклонения и среднего значения квадрата отклонения.

Значение дисперсии используется в различных статистических расчетах, но не имеет непосредственного наблюдаемого характера. Величиной, непосредственно связанной с содержанием наблюдаемой переменной, является среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратичное отклонение подтверждает типичность и показательность средней арифметической, отражает меру колебания численных значений признаков, из которых выводится средняя величина.

Средняя арифметическая и средняя квадратическая являются основными характеристиками полученных результатов в ходе исследования. Они позволяют обобщить данные, сравнить их, установить преимущества одной педагогической системы (программы) над другой.

Среднее квадратическое (стандартное) отклонение широко применяется как мера разброса для различных характеристик. Оценивая результаты исследования важно определить рассеивание случайной величины около среднего значения. Это рассеивание описывается с помощью закона Гауса (закона нор­мального распределения вероятности случайной величины). Суть закона за­ключается в том, что при измерении некоторого признака в данной совокупно­сти элементов всегда имеют место отклонения в обе стороны от нормы вслед­ствие множества неконтролируемых причин, при этом, чем больше отклонения, тем реже они встречаются. При дальнейшей обработке данных могут быть вы­явлены: коэффициент вариации (устойчивости) исследуемого явления, пред­ставляющий собой процентное отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической; мера косости, показывающая, в какую сторону на­правлено преимущественное число отклонений; мера крутости, которая пока­зывает степень скопления значений случайной величины около среднего и др. Все эти статистические данные помогают более полно выявить признаки изучаемых явлений.

Меры связи между переменными. Связи (зависимости) между двумя и бо­лее переменными в статистике называют корреляцией. Она оценивается с по­мощью значения коэффициента корреляции, который является мерой степени и величины этой связи. Коэффициентов корреляции много. Рассмотрим лишь часть из них, которые учитывают наличие линейной связи между переменны­ми. Их выбор зависит от шкал измерения переменных, зависимость между ко­торыми необходимо оценить. Наиболее часто в психологии и педагогике при­меняются коэффициенты Пирсона и Спирмена.

Статистическая проверка научной гипотезы. Доказательство статистической достоверности экспериментального влияния существенно отличается от доказательства в математике и формальной логике, где выводы носят более универсальный характер: статистические доказательства не являются столь строгими и окончательными - в них всегда допускается риск ошибиться в вы­водах и потому статистическими методами не доказывается окончательно пра­вомерность того или иного вывода, а показывается мера правдоподобности принятия той или иной гипотезы.

Педагогическая гипотеза (научное предположение о преимуществе того или иного метода и т. п.) в процессе статистического анализа переводится на язык статистической науки и заново формулируется, по меньшей мере, в виде двух статистических гипотез. Первая (основная) называется нулевой гипотезой (НО), в которой исследователь говорит о своей исходной позиции. Он (априори) как бы декларирует, что новый (предполагаемый им, его коллегами или оппо­нентами) метод не обладает какими-либо преимуществами, и потому с самого начала исследователь психологически готов занять честную научную позицию: различия между новым и старым методами объявляются равными нулю. В дру­гой, альтернативной гипотезе (HI) делается предположение о преимуществе нового метода. Иногда выдвигается несколько альтернативных гипотез с соот­ветствующими обозначениями. Например, гипотеза о преимуществе старого метода (Н2). Альтернативные гипотезы принимаются тогда и только тогда, ко­гда опровергается нулевая гипотеза. Это бывает в случаях, когда различия, скажем, в средних арифметических экспериментальной и контрольной групп настолько значимы (статистически достоверны), что риск ошибки отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную не превышает одного из трех принятых уровней значимости статистического вывода:

- первый уровень - 5% (в научных текстах пишут иногда р = 5%), где допускается риск ошибки в вы­воде в пяти случаях из ста теоретически возможных таких же экспериментов при строго случайном отборе испытуемых для каждого эксперимента;

- второй уровень - 1%, т. е. соответственно допускается риск ошибиться только в одном случае из ста;

- третий уровень - 0,1%, т. е. допускается риск ошибиться только в одном случае из тысячи.

Последний уровень значимости предъявляет очень высокие требования к обоснованию достоверности результатов эксперимента и потому редко используется. При сравнении средних арифметических экспериментальной и кон­трольной групп важно не только определить, какая средняя больше, но и на­сколько больше. Чем меньше разница между ними, тем более приемлемой ока­жется нулевая гипотеза об отсутствии статистически значимых (достоверных) различий. В отличие от мышления на уровне обыденного сознания, склонного воспринимать полученную в результате опыта разность средних как факт и ос­нование для вывода, педагог-исследователь, знакомый с логикой статистиче­ского вывода, не будет торопиться в таких случаях. Он скорее всего сделает предположение о случайности различий, выдвинет нулевую гипотезу об отсут­ствии достоверных различий в результатах экспериментальной и контрольной групп и лишь после опровержения нулевой гипотезы примет альтернативную.

Таким образом, вопрос о различиях в рамках научного мышления перево­дится в другую плоскость. Дело не только в различиях (они почти всегда есть), а в величине этих различий и отсюда - в определении той разницы и границы, после которого можно сказать: да, различия неслучайны, они статистически достоверны, а значит, испытуемые этих двух групп принадлежат после экспе­римента уже не к одной (как раньше), а к двум различным генеральным сово­купностям и что уровень подготовленности учащихся, потенциально принад­лежащих этим совокупностям, будет существенно отличаться.

Однако педагогу-исследователю следует помнить, что существование ста­тистической значимости разности средних значений является важным, но не единственным аргументом в пользу наличия или отсутствия связи (зависимости) между явлениями или переменными. Поэтому необходимо привлекать и другие аргументы количественного или содержательного обоснования возмож­ной связи.

Многомерные методы анализа данных. Анализ взаимосвязи между большим количеством переменных осуществляется путем использования многомерных методов статистической обработки. Цель применения подобных ме­тодов - сделать наглядными скрытые закономерности, выделить наиболее су­щественные взаимосвязи между переменными. Примерами таких многомерных статистических методов являются:

- факторный анализ;

- кластерный анализ;

- дисперсионный анализ;

- регрессионный анализ;

- латентно-структурный анализ;

- многомерное шкалирование и другие.

Факторный анализ заключается в выявлении и интерпретации факторов. Фактор - обобщенная переменная, которая позволяет свернуть часть информации, т. е. представить ее в удобообозримом виде. Например, факторная теория личности выделяет ряд обобщенных характеристик поведения, которые в дан­ном случае называются чертами личности.

Кластерный анализ позволяет выделить ведущий признак и иерархию взаимосвязей признаков.

Дисперсионный анализ - статистический метод, используемый для изучения одной или нескольких одновременно действующих и независимых пере­менных на изменчивость наблюдаемого признака. Его особенность состоит в том, что наблюдаемый признак может быть только количественным, в тоже время объясняющие признаки могут быть как количественными, так и качест­венными.

Регрессионный анализ позволяет выявить количественную (численную) зависимость среднего значения изменений результативного признака (объясняемой) от изменений одного или нескольких признаков (объясняющих пере­менных). Как правило данный вид анализа применяется тогда, когда требуется выяснить насколько изменяется средняя величина одного признака при измене­нии на единицу другого признака.

Латентно-структурный анализ представляет совокупность аналитикостатистических процедур выявления скрытых переменных (признаков), а также внутренней структуры связей между ними. Он дает возможность исследовать проявления сложных взаимосвязей непосредственно ненаблюдаемых характе­ристик социально-психологических и педагогических явлений. Латентный ана­лиз может являться основой для моделирования указанных взаимосвязей.

Многомерное шкалирование обеспечивает наглядную оценку сходства или различия между некоторыми объектами, описываемыми большим количеством разнообразных переменных. Эти различия представляются в виде расстояния между оцениваемыми объектами в многомерном пространстве.

Содержание дисциплины