Практикум по основам метрологии

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Практикум по основам метрологии

Учебное пособие

Тверь 2019

УДК 006.91

ББК 30.10

Рецензенты: профессор кафедры «Автоматизация технологических процессов» ФГБОУ ВО ТвГТУ, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ Дмитриев Г.А.; инженер по метрологии ГБУ здравоохранения Тверской области «Областная клиническая больница» Рожков Т.Л.

Иванова, Н.И. Практикум по основам метрологии: учебное пособие / Н.И. Иванова, М.Г. Сульман. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2019. 84 с.

Рассмотрены основные понятия метрологии, классификация погрешностей измерений и средств измерений, обработка экспериментальных данных. Даны определения характеристик измерительных устройств, представлены методы поверки и калибровки средств измерений. Содержит задания для проведения практических и лабораторных занятий.

Цель пособия – помощь студентам при усвоении и повторении материала путем систематизации знаний, полученных при изучении таких дисциплин, как «Метрология» и «Метрология и основы технического регулирования».

Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям подготовки 18.03.01 Химическая технология, 19.03.01 Биотехнология, 27.03.01 Стандартизация и метрология.

ISBN 978-5-7995-1018-3 Ó Тверской государственный

технический университет, 2019

Ó Иванова Н.И., Сульман М.Г., 2019

ВВЕДЕНИЕ

Измерения являются одним из важнейших путей развития научно-технического прогресса, познания природы и общества человеком. В практической деятельности мы постоянно имеем дело с измерениями, имеющими первостепенное значение во всех сферах производства и потребления, при оценке качества товаров, внедрении новых технологий и управлении ими.

Наука, изучающая измерения, называется метрологией. Слово «метрология» образовано из двух греческих слов: «метрон» – мера, «логос» – учение. Дословный перевод слова «метрология» – учение о мерах.

Метрология в ее современном понимании – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства, а также способах достижения требуемой точности.

Повышение роли измерений в научно-техническом прогрессе обусловило тот факт, что в настоящее время курс метрологии включен в учебные планы большинства специальностей высших технических учебных заведений.

Практические занятия по метрологии при использовании учебного пособия проводятся в форме лабораторных работ. Это позволяет поставить студента в условия реального измерительного эксперимента, то есть предоставить ему возможность самостоятельно выполнять измерения, получать и обрабатывать экспериментальные данные. Практикум содержит шесть лабораторных работ и некоторые теоретические материалы, включающие сведения об основных терминах метрологии, измерительных приборах и концепции проведения измерительного эксперимента.

Рекомендации

Подготовка к лабораторным работам

Лабораторные работы в группах проводятся в соответствии с расписанием учебных занятий и в течение определенного времени. Поэтому для выполнения лабораторных работ студент должен руководствоваться следующим:

1. Предварительно ознакомиться с графиком выполнения лабора-торных работ.

2. Изучить правила внутреннего распорядка и техники безопасности при выполнении лабораторных работ.

3. Внимательно ознакомиться с описанием соответствующей лабора-торной работы и установить, в чем состоит основная цель и задача этой работы.

4. По лекционному курсу и соответствующим источникам литера-туры изучить теоретическую часть, относящуюся к данной лабораторной работе.

5. До проведения лабораторной работы подготовить соответст-вующие схемы, миллиметровку для построения графиков, таблицы наблюдений и расчетные формулы.

6. Перед началом работы на стенде в результате беседы с преподавателем, который определяет степень подготовленности к выполнению работы, студент получает допуск на выполнение работы. Допуск включает в себя:

1) оформленный протокол работы (название, цель, описание лабораторного стенда, формулы, необходимые для вычислений);

2) знание названия и цели лабораторной работы, порядок выполнения, как заполняются таблицы.

7. Неподготовленные студенты к выполнению лабораторной работы не допускаются.

Оформление отчета по лабораторным работам

Составление отчета о проведенных исследованиях является важнейшим этапом выполнения лабораторной работы. По каждой выполненной работе студенты составляют отчет, к которому предъявляются следующие требования.

1. Отчет выполняется на листах чистой белой бумаги формата А4 с одной стороны.

2. Отчет должен содержать: цель работы, описание лабораторного стенда, формулы, необходимые для вычислений, таблицы с результатами экспериментов и расчетов, а также графики, построенные по результатам экспериментов.

3. Графики и векторные диаграммы должны быть построены вручную на миллиметровой бумаге либо распечатаны на принтере с использованием каких-либо CAE- или CAD-приложений на ПК.

Защита лабораторной работы

К защите лабораторной работы допускаются только студенты, подготовившие отчет в соответствии с приведенными выше требованиями.

Глава 1. Метрология. Основные понятия и определения

Современная метрология

Метрология (от греч. m etron – мера и logos – учение, понятие) – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства, а также способах достижения требуемой точности. Как следует из определения, предметом метрологии помимо самих измерений является обеспечение их единства и требуемой точности [1]. При этом под единством измерений понимают такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью.

Объекты метрологии:

измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств;

метод измерений – совокупность приемов использования принципов и средств измерений;

средство измерений – техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические характеристики;

эталон – средство измерения, предназначенное для воспроизведения и хранения единицы величины с целью передачи ее средствам измерения данной величины.

Субъекты метрологии:

государственная метрологическая служба,

метрологические службы федеральных органов исполнительной власти и юридических лиц,

метрологические организации.

Метрология состоит из трех разделов:

теоретическая – рассматривает общие теоретические проблемы (разработка теории и проблем измерений, физических величин, их единиц, методов измерений);

прикладная – изучает вопросы практического применения разработок теоретической метрологии, в ее ведении находятся все вопросы метрологического обеспечения;

законодательная – устанавливает обязательные технические и юридические требования по применению единиц физической величины, методов и средств измерений.

Законодательные основы российской метрологии определены:

Конституцией РФ (ст. 71, р),

Законом РФ «О защите прав потребителей»,

Законом РФ «Об обеспечении единства измерений,

Законом РФ «О стандартизации»,

Законом РФ «О сертификации продукции и услуг»,

Законом РФ «О лицензировании отдельных видов деятельности»,

Постановлением Правительства РФ «Об организации работ по стандартизации, обеспечению единства измерений, сертификации продукции и услуг» и рядом других документов.

Основная цель метрологии – извлечение количественной информации о свойствах объектов и процессов с заданной точностью и достоверностью.

К задачам метрологии относятся:

1. Создание общей теории измерений.

2. Образование единиц физических величин и систем единиц.

3. Разработка и стандартизация методов и средств измерений, мето-дов определения точности измерений, основ обеспечения единства измере-ний и единообразия средств измерений.

4. Создание эталонов и образцовых средств измерений, поверка мер и средств измерений, методики выполнения измерений.

5. Установление единиц физических величин.

И передача их размеров

Для обеспечения единства измерений необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все существующие средства измерений одной и той же величины. Это достигается путем точного воспроизведения и хранения в специализированных учреждениях установленных единиц физических величин и передачи их размеров применяемым средствам измерений.

Воспроизведение единицы физической величины – это совокупность операций по материализации единицы физической величины с наивысшей в стране точностью посредством государственного эталона или исходного образцового средства измерения.

Передача размера единицы – это приведение размера единицы физической величины, хранимой поверяемым средством измерений, к размеру единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном, осущест-вляемое при их поверке или калибровке. Размер единицы передается «сверху вниз» – от более точных средств измерений к менее точным.

Хранение единицы – совокупность операций, обеспечивающая неизменность во времени размера единицы, присущего данному средству измерения.

Эталон единицы физической величины – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы, а также передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений, утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.

Свойства эталона:

1. Неизменность – свойство эталона удерживать неизменным размер воспроизводимой единицы в течение длительного интервала времени.

2. Воспроизводимость – возможность воспроизведения единицы физической величины с наименьшей погрешностью для существующего уровня развития измерительной техники.

3. Сличаемость – возможность обеспечения сличения нижестоящих средств измерения по поверочной схеме (в первую очередь вторичных эталонов) с наивысшей точностью измерения для существующего уровня развития техники.

Различают первичные, специальные и вторичные эталоны:

1. Первичный эталон обеспечивает воспроизведение и хранение еди-ницы физической величины с наивысшей в стране точностью.

2. Специальный эталон обеспечивает воспроизведение единицы фи-зической величины в особых условиях, в которых прямая передача размера единицы от первичного эталона с требуемой точностью неосуществима и для этих условий заменяет первичный эталон.

3. Вторичные эталоны являются частью подчиненных средств хранения единиц и передачи их размеров, создаются и утверждаются в тех случаях, когда это необходимо для организации поверочных работ, а также для обеспечения сохранности и наименьшего износа государственного эталона.

Вторичные эталоны разделяются по своему метрологическому назначению:

эталон-копия предназначен для передачи размера единицы рабочим эталонам;

эталон сравнения применяется для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличаемы друг с другом;

эталон-свидетель предназначен для проверки сохранности и неизменности государственного эталона и замены его в случае порчи или утраты;

рабочий эталон применяется для передачи размера единицы от эталона-копии образцовым средствам измерения и в отдельных случаях – наиболее точным рабочим средствам измерений.

На рис. 1.2 показана метрологическая последовательность передачи размеров единиц физических величин от первичного эталона рабочим, от рабочих эталонов – рабочим мерам и измерительным приборам (рабочим средствам измерений).

Рис. 1.2. Структура передачи размеров единиц физических величин

Рабочими средствами измерений называют средства измерений, которые применяются для измерений, не связанных с передачей размера единиц. Совокупность всех перечисленных эталонов образует эталонную базу РФ.

Стандартный образец состава и свойств веществ и материалов – это средство измерения в виде вещества (материала), состав или свойства которого установлены аттестацией.

Лабораторная работа № 1

Измерительного устройства

Цель работы: изучение теоретических представлений о работе измерительных устройств в статическом режиме и освоение методики экспериментального определения статической характеристики измерительного устройства.

Задание:

1. Изучить теоретические материалы к лабораторной работе.

2. Экспериментальным путем определить статическую характе-ристику измерительного устройства.

3. Приписать измерительному устройству абсолютную погрешность и вариацию.

4. Составить отчет по лабораторной работе.

Теоретические основы работы

Измерительное устройство принято рассматривать как некоторый преобразователь, служащий для преобразования входного сигнала X в выходной Y. При статических измерениях значения входного и выходного сигналов средств измерений не изменяются во времени.

Статической характеристикой измерительного устройства называют функциональную зависимость выходного сигнала от входного в статическом режиме работы указанного устройства. В общем случае режим работы измерительного устройства, при котором значения входного X и выходного Y сигналов не изменяются, называют статическим [5]. Статическая характеристика описывается в общем случае некоторым нелинейным уравнением

. (2.1)

Для измерительных преобразователей и измерительных приборов с неименованной шкалой или со шкалой, отградуированной в единицах, отличных от единиц измеряемой величины, статическую характеристику принято называть функцией преобразования. Для измерительных приборов иногда статическую характеристику называют характеристикой шкалы.

Градуировочная характеристика – статическая характеристика, составленная в виде таблицы, графика или формулы.

На рис. 2.5 изображены виды статических характеристик изме-рительных устройств. Основное требование к статической характеристике измерительных устройств, за исключением специальных случаев, сводится к получению линейной зависимости между выходной и входной величинами. На практике это требование реализуется с некоторой принятой заранее погрешностью.

Кроме статической характеристики для определения метроло-гических свойств измерительных устройств используется ряд параметров.

На рис. 2.6 представлена шкала измерительного прибора, имеющего линейную статическую характеристику.

Следует различать диапазон показаний и диапазон измерений.

Диапазон показаний – область значений шкалы, ограниченная конечным и начальным значениями шкалы.

Начальное значение шкалы – наименьшее значение измеряемой величины, указанное на шкале прибора.

Конечное значение шкалы – наибольшее значение измеряемой величины, указанное на шкале прибора.

Диапазон измерений (рабочая часть шкалы) – область значений измеряемой величины (на шкале прибора), для которой нормированы допускаемые погрешности средств измерений.

Рис. 2.5. Виды статических характеристик измерительных устройств

Рис. 2.6. Шкала измерительного устройства

Верхний предел измерений – наибольшее значение диапазона измерений.

Нижний предел измерений – наименьшее значение диапазона измерений.

В частном случае указанные диапазоны могут совпадать.

Для количественной оценки влияния на выходной сигнал измерительного устройства входного сигнала в произвольной точке (см. рис. 2.3) статической характеристики служит предел отношения приращения ΔY выходного сигнала к приращению ΔX входного сигнала, когда последнее стремится к нулю, то есть производная в выбранной точке

при . (2.2)

Применительно к измерительным приборам этот параметр называют чувствительностью и определяют как отношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора к вызывающему его изменению измеряемой величины. Графически чувствительность определяется как тангенс угла наклона a касательной (см. рис. 2.3), проведенной в выбранной точке А статической характеристики.

Приборы с линейной (см. рис. 2.3, прямая 2) и пропорциональной (см. рис. 2.3, прямая 3) статической характеристиками имеют неизменную в любой точке шкалы чувствительность и равномерную шкалу. А приборы с нелинейной статической характеристикой (см. рис. 2.3, кривая 1) будут иметь чувствительность, различную в разных точках характеристики, а шкала прибора являтся неравномерной.

Средняя чувствительность – отношение диапазона измерений выходного сигнала (Y_в – Y_н) к диапазону измерений входного сигнала (X_в – X_н):

. (2.3)

Для большинства измерительных преобразователей функция преобразования линейна (см. рис. 2.3, прямая 2), то есть

, (2.4)

где К – коэффициент преобразования.

Коэффициент преобразования – отношение приращения DY сигнала на выходе измерительного преобразователя к вызвавшему его приращению DX входного сигнала:

. (2.5)

Если значения Y_н и X_н равны нулю, тогда функция преобразования имеет вид

. (2.6)

Для измерительных приборов важным параметром является цена деления, определяемая как разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы. Физически цена деления определяется количеством единиц входной величины, содержащихся в одном делении шкалы измерительного прибора:

, (2.7)

где Х_вз – верхнее значение шкалы; Х_нз – нижнее значение шкалы; n – число делений шкалы.

Порог чувствительности (порога реагирования) измерительного устройства – наименьшее изменение входного сигнала, которое вызывает уверенно фиксируемое изменение выходного сигнала.

Для измерительных устройств принято различать номинальную и реальную функции преобразования.

Номинальной (или идеальной) функцией преобразования называют функцию преобразования, которая приписана измерительному устройству данного типа, указана в его паспорте и используется при выполнении с его помощью измерений.

Реальной функцией преобразования называют функцию преобразования, которой обладает конкретный экземпляр измерительного устройства данного типа.

Из-за несовершенства конструкции и технологии изготовления реальная функция преобразования измерительного устройства отличается от номинальной. Это отличие и определяет погрешность данного измери-тельного устройства. Отклонения реальной характеристики от номи- нальной различны и зависят от значения измеряемой величины.

По этому признаку погрешности принято разделять на аддитивные, мультипликативные, линейности и гистерезиса.

Аддитивной погрешностью, или погрешностью нуля измерительных устройств, называют погрешность, которая остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

Если аддитивная погрешность является систематической, то она может быть устранена. Для этого в измерительных устройствах обычно имеется специальный настроечный узел (корректор) нулевого значения выходного сигнала.

Если аддитивная погрешность является случайной, то ее нельзя исключить, а реальная функция преобразования смещается по отношению к номинальной во времени произвольным образом. При этом для реальной функции преобразования можно определить некоторую полосу (рис. 2.7а), ширина которой остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

Возникновение случайной аддитивной погрешности обычно вызвано трением в опорах, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля, шумом и фоном измерительного устройства.

Дрейф нуля измерительного устройства – медленное изменение значения выходного сигнала при нулевом значении входного сигнала. Дрейф нуля связан с нестабильностью элементов измерительного устройства.

Шум – случайные колебания, которые присутствуют в выходном сигнале измерительного устройства.

Причинами шума являются молекулярные, электронные, ионные и другие процессы в лампах, транзисторах, резисторах, детекторах заряженных частиц и молекул и других элементах измерительных устройств.

Фон – периодические колебания, которые присутствуют в выходном сигнале измерительного устройства.

Рис. 2.7. Погрешности измерительных устройств:

а – аддитивная; б – мультипликативная;

в – линейности; г – гистерезиса

Причиной фона часто является наличие электромагнитной или электростатической связи узлов измерительного устройства с общегородской сетью, являющейся источником питания.

Мультипликативной, или погрешностью чувствительности измерительных устройств, называют погрешность, которая линейно возрастает (или убывает) с увеличением измеряемой величины.

Если мультипликативная погрешность является случайной, то реальная функция преобразования представляется полосой, показанной на рис. 2.7б. Причиной возникновения мультипликативной погрешности обычно является изменение коэффициентов преобразования отдельных элементов и узлов измерительных устройств.

На рис. 2.7в показано взаимное расположение номинальной и реальной функций преобразования измерительного устройства в случае, когда отличие этих функций вызвано нелинейными эффектами. Если номинальная функция преобразования линейная, то вызванную таким расположением реальной функции преобразования систематическую погрешность называют погрешностью линейности. Причинами данной погрешности могут быть конструкция измерительного устройства и нелинейные искажения функции преобразования, связанные с несовершенством технологии производства.

Погрешность гистерезиса, или погрешность обратного хода, выражающаяся в несовпадении реальной функции преобразования измерительного устройства при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины (см. рис. 2.7г).

Причины гистерезиса: люфт и сухое трение в механических передающих элементах, гистерезисный эффект в ферромагнитных материалах, внутреннее трение в материалах пружин, явление упругого последействия в упругих чувствительных элементах, явление поляризации в электрических, пьезоэлектрических и электрохимических элементах и др.

Для количественной оценки погрешности гистерезиса обратимся к рис. 2.8, где показаны реальная и номинальная функции преобразования измерительного устройства. Под действием влияющих величин реальная функция преобразования изменяет свое расположение и форму по отношению к номинальной.

Рис. 2.8. Взаимное расположение реальной и номинальной функций преобразования измерительного устройства, обладающего погрешностью гистерезиса

На рис. 2.8 для примера показаны два расположения реальной функции преобразо-вания, нанесенные сплошной и пунктирной линиями. При нормальных условиях эксплу-атации измерительного устрой-ства все изменения формы реальной функции преобразо-вания не выходят за пределы заштрихованных полос как для верхней, так и для нижней ее ветвей. Если влияющие вели-чины, вызывающие изменения положения и формы функции преобразования, при измерении не выявляются, то рассматриваемое явление определяется как невоспроизводимость и характеризует случайную погрешность измерительного устройства. При этом используют понятия «размах» и «вариация».

Размахом R выходного сигнала измерительного преобразователя (показаний измерительного прибора) называют разность между наибольшим и наименьшим значениями выходного сигнала, соответствующими одному и тому же значению измеряемой величины и полученными при многократном и одностороннем подходе к этому значению, то есть при постепенном увеличении или уменьшении измеряемой величины (только при прямом или обратном ходе).

Вариацией W выходного сигнала измерительного преобразователя (показаний измерительного прибора) называют среднюю разность между значениями выходного сигнала, соответствующими одному и тому же значению измеряемой величины, полученными при многократном и двустороннем подходе к этому значению, то есть при постепенном увеличении и последующем уменьшении измеряемой величины (иначе говоря, при прямом и обратном ходе):

. (2.8)

В процессе разработки, испытаний и отработки технологии производства измерительных устройств определяется ширина петлеобразной функции преобразования для каждого типоразмера измерительного устройства. После этого по согласованию с метрологическими организациями для данного устройства определяется абсолютная погрешность ±Δ.

В данном случае абсолютная погрешность представляет собой разность значений реальной и номинальной функций преобразования, модуль которой в 1,5–2,0 раза больше половины значения максимальной вариации. За эту полосу при нормальных условиях эксплуатации не должна «выходить» реальная функция преобразования исправного измерительного устройства. Максимальное полученное при исследованиях значение вариации принимается в качестве характеристики погрешности гистерезиса для данного измерительного устройства.

Описание лабораторного стенда

Лабораторный стенд (рис. 2.9) содержит:

щиток 1 электропитания стенда с автоматами;

калибратор «0⁰С», состоящий из пропорционально-интегрально-дифференцирующего (ПИД) регулятора 2, нагревателя 3, оснащенного полостями для установки датчиков температуры, и пульта управления 4 с кнопкой «СЕТЬ» и тумблером;

калибратор «250⁰С», состоящий из ПИД регулятора 5, нагревателя 6, оснащенного полостями для установки датчиков температуры, и пульта управления 7 с кнопкой «СЕТЬ» и тумблером;

двухканальный измеритель МИТ 2.05М 8 и панель 9 для подключения датчиков к 1-му и 2-му каналам измерителя;

ноутбук 10 и соединительный шнур 11.

При помощи термометра сопротивления типа ТС-Pt100 12 измеряется температура калибратора. Для снятия статической характеристики используется термометр сопротивления типа ТС-50П 13.

Стенд подключается к электрической сети с помощью вилки 14.

Рис. 2.9. Схема лабораторного стенда

Порядок выполнения работы

Сущность экспериментальных исследований состоит в определении реальной статической характеристики термометра сопротивления.

1. C помощью вилки 14 подключить стенд к электрической сети.

2. Автоматы щитка 1 электропитания стенда установить в положение «Вкл.».

3. Подключить ноутбук 10 к стенду при помощи шнура 11 и двух USB-кабелей и включить его.

4. Включить питание ПИД регулятора 5 калибратора «250⁰С» кнопкой «СЕТЬ» на пульте управления 7 и установить на регуляторе 5 при помощи кнопок значение уставки для калибратора «250⁰С», равное 250⁰С (значение высвечивается зеленым цветом).

5. Включить ПИД регулятор 5 при помощи тумблера на пульте управления 6, начав тем самым разогрев калибратора «250⁰С».

6. Включить питание ПИД регулятора 2 калибратора «0⁰С» кнопкой «СЕТЬ» на пульте управления 4 и установить на регуляторе 2 при помощи кнопок значение уставки для калибратора «0⁰С», равное 0⁰С (значение высвечивается зеленым цветом).

7. Включить ПИД регулятор 2 при помощи тумблера на пульте управления 4, начав тем самым охлаждение калибратора «0⁰С».

8. Включить питание измерителя 8, удерживая 1–2 секунды кнопку включения на его панели 9.

9. Подключить термометр сопротивления ТС-Pt100 12 ко входу 1-го канала измерителя 8, соблюдая цвета вилок и гнезд.

10. Подключить термометр сопротивления ТС-50П 13 ко входу 2-го канала измерителя 8, соблюдая цвета вилок и гнезд.

11. На ноутбуке установить режимы измерителя 8. Для этого необходимо совершить следующие действия:

11.1. Запустить на ноутбуке 10 программу «МИТ 2.05.exe», ярлык которой находится на «Рабочем столе». Если программа не обнаружит подключенный измеритель, нажать значок «Обновить список доступных приборов».

11.2. Открыть «Настройки» и во вкладке «Каналы» настроить оба канала измерителя 8 в соответствии с подключенными датчиками и измеряемыми величинами.

Канал 1:

состояние – «ВКЛ»;

тип измерения – ТС;

НСХ – Pt100.

Канал 2:

состояние – «ВКЛ»;

тип измерения – Ом.

11.3. Передать эти настройки в измеритель 8 при помощи кнопки и закрыть окно.

12. Включить мышкой режим «Считывание»: программа начнет считывание результатов измерений температуры и сопротивления и вывод графиков на экран.

13. Термометры сопротивления ТС-Pt100 12 и ТС-50П 13 установить в полости нагревателя 3 калибратора «0⁰С».

14. Дождаться по каналу 1 показаний на ноутбуке, равных 0⁰С.

15. Перенести термометры сопротивления из полостей калибратора «0⁰С» в полости нагревателя 6 калибратора «250⁰С».

16. Дождаться на ноутбуке по каналу 1 показаний, равных 250⁰С. Зафиксировать прямой ход.

17. Отключить питание нагревателя «250⁰С» тумблером и кнопкой «СЕТЬ» на пульте управления 7.

18. Перенести термометры сопротивления из полостей калибратора «250⁰С» обратно в полости нагревателя 3 калибратора «0⁰С».

19. Дождаться на ноутбуке по каналу 1 показаний, равных «0⁰С». Зафиксировать обратный ход.

20. Отключить питание нагревателя «0⁰С» тумблером и кнопкой «СЕТЬ» на пульте управления 4.

21. При достижении значения температуры, близкого к нулю, сохранить результаты на ноутбуке в файл в виде таблицы Microsoft Excel (рис. 2.10). Выбрать пункт «Сохранение/считывание результатов измерений в/из файла»).

Рис. 2.10. Способы сохранения файла

22. Используя графики с результатами эксперимента и справочные материалы, заполнить табл. 2.2.

Таблица 2.2

Лабораторная работа № 2

Определение динамической характеристики
измерительного устройства

Цель работы: изучение современных представлений о работе измерительного устройства в динамическом режиме и освоение методики экспериментального определения динамической характеристики измерительного устройства.

Задание:

1. Изучить теоретические материалы к лабораторной работе.

2. Экспериментальным путем определить кривую разгона измери-тельного преобразователя.

3. По кривой разгона определить передаточную функцию измери-тельного преобразователя.

4. Составить отчет по лабораторной работе.

Теоретические основы работы

Динамическая характеристика измерительного устройства – это зависимость выходного сигнала от входного в динамическом режиме работы. Режим работы измерительного устройства, при котором значения выходного и входного сигналов изменяются во времени, называют динамическим (нестационарным, или неравновесным) [6].

Практически все измерительные устройства имеют в своем составе инерционные элементы: подвижные механические узлы, электрические и пневматические емкости, индуктивности, элементы, обладающие тепловой инерцией, и т. п. Наличие инерционных элементов приводит к тому, что в динамическом режиме мгновенное значение выходного сигнала измерительного устройства зависит не только от мгновенного значения входного сигнала, но и от любых изменений этого сигнала. Это определяет инерционность всего измерительного устройства. Указанные инерционные свойства измерительных устройств определяют динамической характеристикой.

Динамическую характеристику измерительного устройства принято описывать дифференциальным уравнением, передаточной или комплексной частотной функциями.

В подавляющем большинстве случаев динамическая характеристика измерительных устройств в линейной части статической характеристики (для измерительных устройств с линейной статической характеристикой во всем диапазоне преобразований) может быть описана дифференциальным уравнением вида

, (2.9)

передаточной функцией

(2.10)

либо

, (2.11)

где Y(t) и X(t) – выходной и входной сигналы измерительного устройства как функции времени; n – число, определяющее порядок производной; Y(p) и X(p) – изображения выходной и входной величин, получаемые с помощью преобразований Лапласа комплексно-частотной функцией

, (2.12)

где и – гармонические сигналы на комплексной плоскости; w – угловая частота; А_х и А_у – амплитуда гармонического сигнала на входе и выходе; θ_x и θ_y – начальная фаза на входе и выходе.

Передаточная функция и дифференциальное уравнение позволяют определять реакцию измерительного устройства на входные сигналы, изменяющиеся во времени по любому закону. Передаточную функцию измерительных устройств определяют обычно через переходную, или временную, характеристику, которая определяется как изменение во времени выходного сигнала Y(t) измерительного устройства при подаче на его вход скачкообразного сигнала, равного по значению единице входной величины. Если высота скачкообразного входного сигнала не равна единице, а имеет некоторое значение X_А, то по переходной характеристике можно определить выходной сигнал, используя выражение

. (2.13)

Для определения инерционных свойств измерительных устройств по переходным характеристикам обычно используют заимствованное из теории автоматического регулирования понятие динамического звена. Переходные характеристики и передаточные функции типовых динамических звеньев известны, что позволяет по форме переходной характеристики измерительного устройства отождествить его с каким-либо типовым динамическим звеном, а следовательно, определить форму передаточной функции испытываемого измерительного устройства. На рис. 2.11 и 2.12 показаны наиболее типичные для измерительных устройств формы переходных характеристик, то есть кривые переходных процессов или кривые разгона.

Для их получения в нулевой момент времени входной сигнал измерительного устройства скачком изменяется на X_А от некоторого значения X₁ до X₂ (рис. 2.11а). По окончании переходного процесса выходной сигнал измерительного устройства изменяется на Y_А от значения Y₁ до Y₂(рис. 2.11б).

Для определения коэффициента преобразования К измерительного устройства достаточно вычислить отношение

. (2.14)

Переходный процесс, показанный на рис. 2.11б, соответствует типовому безынерционному (усилительному) звену. Данный процесс характерен для электронных измерительных устройств.

Рис. 2.11. Переходный процесс безынерционного звена:

а – изменение входного сигнала измерительного устройства;

б – измение выходного сигнала

Переходные процессы, показанные на рис. 2.12а и 2.12б, соответствуют типовым звеньям: инерционному (апериодическому) первого порядка и колебательному.

Рис. 2.12. Переходные процессы:

а – инерционное звено первого порядка;

б – колебательное звено

Колебательное динамическое звено, а следовательно, и измерительное устройство, в котором имеет место переходный процесс (см. рис. 2.12б), можно рассматривать как соединение двух инерционных звеньев с постоянными времени Т₁ и Т₂. При этом в зависимости от соотношения Т₁ и Т₂ переходный процесс будет различен. Если (Т₁/Т₂) < 2, то график процесса имеет форму кривых 1 и 2, а при (Т₁/Т₂) ³ 2 – форму кривой 3 (см. рис. 2.12б). Эти процессы характерны для большого числа измерительных устройств.

Переходные процессы, показанные на рис. 2.13а и 2.13б, характерны для случаев, когда дифференциальное уравнение, описывающее динамику измерительного устройства, имеет порядок более, чем второй. В этих случаях принято рассматривать измерительные устройства как совокупность нескольких соединенных последовательно типовых динамических звеньев.

Измерительное устройство с переходным процессом, показанным на рис. 2.13а, можно рассматривать как соединение звена чистого запаздывания со временем запаздывания t_з и инерционного звена с постоянной времени Т.

Измерительное устройство с переходным процессом, показанным на рис. 2.13б, можно рассматривать как соединение звена чистого запаздывания и колебательного звена.

Рис. 2.13. Переходные процессы: а – соединение звена

чистого запаздывания и инерционного звена с постоянной времени;

б – соединение звена чистого запаздывания и колебательного звена

Дифференциальные уравнения и передаточные функции рассмотренных наиболее типичных по инерционным свойствам измерительных устройств приведены в табл. 2.3.

Кривая (см. рис. 2.13а) представляет собой экспоненту, а величина Т (подкасательная) называется постоянной времени. Она определяет собой время, за которое выходной сигнал достиг бы нового установившегося значения, если бы изменялся с постоянной скоростью, равной скорости в момент скачкообразного изменения входного сигнала. Для графического определения значений Т достаточно провести касательную в точке перегиба А. Проведение касательной к кривой переходного процесса сопряжено с погрешностями, поэтому значение постоянной времени определяют как интервал времени, за который выходной сигнал изменяется на 0,632 от своего приращения Y_А (см. рис. 2.12а).

Время запаздывания – это время, в течение которого при подаче на вход возмущающего воздействия входная величина не изменяет своих значений (см. рис. 2.13а и 2.13б).

Для всех измерительных устройств важным является время установления выходного сигнала Т_п (см. рис. 2.11б), которое также называют временем реакции. Оно представляет собой отрезок времени, необходимый для завершения переходного процесса при скачкообразном изменении входного сигнала.

Таблица 2.3

Типичные дифференциальные уравнения

и передаточные функции измерительных устройств

Кривая переход-ного процесса	Дифференциальное уравнение	Передаточная функция
Рис. 2.11б		К
Рис. 2.12а
Рис. 2.12б
Рис. 2.13а
Рис. 2.13б

Так как в основном все рассмотренные переходные процессы (см. рис. 2.11–2.13) теоретически заканчиваются при бесконечном значении времени, то за время реакции Т_п обычно принимают время, за которое выходной сигнал измерительного устройства, приближаясь к новому установившемуся значению, входит в некоторую зону, отличающуюся от этого значения на ±5 % от изменения выходного сигнала, соответствующего данному скачкообразному входному сигналу.

Значение времени реакции может быть приближенно определено через постоянную времени измерительного устройства из соотношения

. (2.15)

Описание лабораторного стенда

Лабораторный стенд (рис. 2.14) содержит:

щиток 1 электропитания стенда с автоматами «СЕТЬ», «НАСОС» и «НАГРЕВАТЕЛЬ»;

гидросистему, состоящую из бака с водой 2, задвижек З1, З4 и З6 и насоса 3;

емкость 4 с нагревателем 5;

термометр сопротивления ТС-50М 6.

Стенд подключается к электрической сети с помощью вилки 7.

Порядок выполнения работы

Сущность экспериментального исследования работы термометра сопротивления состоит в определении кривой разгона, которую получают путем скачкообразного изменения температуры термометра сопро-тивления, а именно путем размещения этого преобразователя последо-вательно в емкость с холодной, горячей и опять холодной водой. Это позволяет получить кривые разгона как при увеличении, так и при уменьшении измеряемого параметра.

1. C помощью вилки 7 подключить стенд к электрической сети.

2. Автомат «СЕТЬ» щитка 1 электропитания стенда установить в положение «Вкл.».

3. Заполнить гидросистему водой: открыть задвижки З1 и З4 и включить автомат «НАСОС».

4. Открыть задвижку З6 и наполнить емкость 4 таким образом, чтобы 50 % термометра сопротивления 6 было в воде. Закрыть задвижку З6.

5. Отключить автомат «НАСОС».

6. Подключить ноутбук к стенду. Запустить на ноутбуке программный комплекс E-LAB, ярлык которого находится на «Рабочем столе».

7. В окне программы выбрать при помощи мыши «Лабораторная работа № 3». Программа начнет считывание показаний.

8. Включить автомат «НАГРЕВАТЕЛЬ».

9. Наблюдать за движением графика. На графике при этом регистрируется кривая разгона.

10. Когда значение сигнала, регистрируемого на графике, достигнет установившегося значения, отключить автомат «НАГРЕВАТЕЛЬ» и слить воду, открыв задвижку З6. При этом на графике будет регистрироваться кривая разгона, соответствующая скачкообразному уменьшению значения измеряемой величины (для ускорения процесса налить в емкость 4 воды).

11. Дождаться установления постоянного значения сигнала, регис-трируемого компьютером.

12. Отключить автомат «СЕТЬ».

13. Вилку 7 отключить от электрической сети.

14. Определить значения сопротивлений для заданной температуры (см. прилож. 2).

15. Заполнить табл. 2.4, для этого записать значения температуры, соответсвующие каждым 10 с измерения до установления постоянного значения сигнала при охлаждении термометра сопротивления.

Рис. 2.14. Схема лабораторного стенда

Таблица 2.4

Результаты измерения

№ п/п	Время, Т, с	Температура, t, ⁰C
1	0
2	10
3	20
4	30
5	…

Для снятия данных графика необходимо зажать клавишу Ctrl и при помощи клавиши → двигать ось вправо.

16. Построить кривые разгона для нагрева и охлаждения (по оси Х отложить время, с; по оси У – температуру, ⁰С).

17. По кривым разгона заполнить табл. 2.5.

18. Определить передаточные функции термометра сопротивления 6 для случаев скачкообразного изменения температуры. Для получения передаточных функций принять, что термометр сопротивления представ-ляет собой последовательное соединение звена чистого запаздывания и инерционного звена первого порядка. Результаты расчетов занести в табл. 2.5.

19. В выводе записать полученную передаточную функцию.

Таблица 2.5

Лабораторная работа № 3

Процесс измерения

При проведении измерений получают информацию о значении измеряемой физической величины. Такая информация представляется средством измерений в виде некоторого сигнала и называется измерительной информацией. Под сигналом понимают физический процесс, характеризующийся рядом параметров. Сигналом измерительной информации называется сигнал, функционально связанный с измеряемой физической величиной.

В процессе измерений на объект измерений, средство измерений и оператора воздействуют различные внешние факоры – влияющие физические величины. Влияющая физическая величина – это физическая величина, не являющаяся измеряемой данным средством измерений, но оказывающая влияние на результат измерения этим средством.

Для измерений принято выделять следующие основные характеристики:

принцип измерений,

метод измерений,

погрешность измерений.

Принцип измерений – совокупность физических явлений, на которых основано измерение.

Метод измерений – совокупность приемов использования принципов и средств измерений.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения X от истинного значения X_и измеряемой величины:

. (3.1)

Погрешность, определяемая по формуле (1.1), выражается в единицах измеряемой физической величины и называется абсолютной погрешностью измерения.

Относительная погрешность измерения – отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой физической величины, выраженное в процентах:

100 %.

. (3.2)

При определении абсолютной и относительной погрешностей измерения вместо истинного значения физической величины X _и реально используют ее действительное значение X _д.

Приведенная погрешность измерения – отношение абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона:

100 %

100 %,

, (3.3)

где X_N – нормирующее значение; X _в и X _н – соответственно верхний и нижний пределы измерений. В качестве нормирующего значения часто используется диапазон измерений прибора.

Качество измерений характеризуется точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью, воспроизводимостью и погрешностью измерений.

Точность – это качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.

Достоверность характеризует степень доверия к результатам измерений.

Правильность – качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений.

Сходимость – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях.

Воспроизводимость – такое качество измерений, которое отражает близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях.

Измерения классифицируют по нескольким признакам:

А. В зависимости измеряемой величины от времени все измерения подразделяют на статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени в процессе измерения, и динамические, при которых измеряемая величина изменяется в процессе измерения.

Б. По сложившимся совокупностям измеряемых величин измерения разделяют (электрические, механические, теплотехнические, физико-химические, радиотехнические измерения).

В. По условиям, определяющим точность измерений, их под-разделяют на три класса:

1. Измерения максимально возможной точности, достижимой при современном уровне техники. Это измерения, связанные с созданием и воспроизведением эталонов, а также измерения универсальных физических констант.

2. Контрольно-поверочные измерения, погрешности которых не должны превышать заданного значения. Такие измерения осуществляются в основном государственными и ведомственными метрологическими службами.

3. Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений. Технические измерения являются наиболее распространенными и выполняются во всех отраслях хозяйства и науки. К ним, в частности, относятся и технологические измерения.

Г. По числу наблюдений различают измерения с однократным наблюдением (обыкновенные) и измерения с многократными наблюдениями (статистические).

Д. По способу получения результата измерения подразделяют в зависимости от вида уравнения измерения, что и определяет способ получения результата.

Прямыми называют измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных.

Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Совокупными называют производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величины находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин или ряда других величин, функционально связанных с измеряемыми.

Совместными называют проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Е. В зависимости от места выполнения измерения бывают лабораторные и промышленные.

Ж. В зависимости от процедуры выполнения во времени измерения делятся на непрерывные и периодические.

З. В зависимости от формы представления результатов измерения бывают абсолютные и относительные.

Методы измерения

С учетом того, что метод измерений представляет собой совокупность приемов использования принципов и средств измерений, выделяют метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

Классификационным признаком в таком разделении методов измерений является наличие или отсутствие при измерениях меры [8].

Метод непосредственной оценки – метод измерений, в котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия (прибор прямого действия – измерительный прибор, в котором сигнал измерительной информации движется в одном направлении, а именно – с входа на выход).

Метод сравнения с мерой – метод измерения, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

Методы сравнения в зависимости от наличия или отсутствия при сравнении разности между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, подразделяют на нулевой и дифференциальный.

Нулевой метод – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля (прибор сравнения, или компаратор, – измерительный прибор, предназначенный для сравнения измеряемой величины с величиной, значение которой известно).

Дифференциальный метод – метод сравнения с мерой, в котором на измерительный прибор воздействует разность между измеряемой величиной и известной воспроизводимой мерой.

Как в нулевом, так и в дифференциальном методах могут быть выделены методы противопоставления, замещения и совпадения.

Метод противопоставления – метод сравнения с мерой, в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.

Метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

Метод совпадения – метод сравнения с мерой, в котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

Измерительный эксперимент

Эксперимент (от лат. experimentum – «проба», «опыт») – метод познания, с помощью которого исследуются реальные явления действительности, реальные функциональные связи между параметрами, характеризующими состояние изучаемого объекта.

В технике и точных науках эксперимент связан с измерениями. Поэтому его называют измерительным экспериментом.

Измерительный эксперимент включает в себя подготовку, проведение измерений и обработку полученных экспериментальных данных.

Проведение измерительного эксперимента должно быть основано на применении известной (типовой) или специально разработанной (частной) методике выполнения измерений.

Под методикой выполнения измерений понимают совокупность методов, средств, процедур, условий подготовки и проведения измерений, а также правил обработки экспериментальных данных при выполнении конкретных измерений.

Разработка методик выполнения измерений должна включать:

анализ технических требований к точности измерений, изложенных в стандарте, технических условий или технических заданий;

определение конкретных условий проведения измерений;

выбор испытательного и вспомогательного оборудования, а также средств измерений;

разработку при необходимости нестандартных средств измерений;

исследование влияния условий проведения измерений и подготовки испытуемых объектов к измерениям;

определение порядка подготовки средств измерений к работе, последовательности и количества измерений;

разработку или выбор алгоритма обработки экспериментальных данных и правил оформления результатов измерения.

Нормативно-технические документы (НТД), регламентирующие методику выполнения измерений:

Государственные стандарты или методические указания Госстандарта России по методикам выполнения измерений (стандарт разрабатывается в том случае, если применяемые средства измерений внесены в Государственный реестр средств измерений);

отраслевые методики выполнения измерений, используемые в одной отрасли;

стандарты предприятий на методики выполнения измерений, используемые на одном предприятии.

В НТД на методики выполнения измерений предусматриваются:

нормы точности измерений;

специфика измеряемой величины (диапазон, наименование продукции и т. д.);

максимальная автоматизация измерений и обработки данных.

Методики выполнения измерений перед их вводом в действие должны быть аттестованы или стандартизованы. Аттестация включает в себя разработку и утверждение программы аттестации, выполнение исследований в соответствии с программой, составление и оформление отчета об аттестации, оформление аттестата методики выполнения измерений.

При постановке измерительного эксперимента прежде всего требуется определить, какие (однократные или многократные) измерения следует осуществлять для определения значения измеряемой физической величины.

Общим здесь является следующий подход:

если систематическая погрешность является определяющей, то есть ее значение существенно больше значения случайной погрешности, то целесообразно использовать однократные измерения для получения значения измеряемой величины;

если случайная погрешность является определяющей, то необходимо использовать многократные измерения.

Чрезвычайно важным при выборе многократных и однократных измерений является представление о диффузионности физической величины, под которой понимают невоспроизводимость значений величины от опыта к опыту [9].

Разброс результатов измерений в общем случае описывается выражением

, (3.5)

где – диффузионность физической величины; – абсолютная погрешность средства измерений.

Абсолютную погрешность средства измерений можно принять равной половине цены деления шкалы аналогового прибора или единице младшего разряда цифрового прибора.

Из выражения (3.5) можно количественно определить соотношение между и , при котором следует проводить однократные и многократные измерения, а именно:

если >> , то необходимо использовать многократные измере-ния (как правило, целесообразно исходить из соотношения > 3∙ );

если << , то необходимо использовать однократные измерения (как правило, целесообразно исходить из соотношения < 1/3∙ );

если » , то целесообразно использовать однократные измере-ния, а полученную погрешность увеличить в 1,5 раза (такой вывод следует из выражения (3.5) при замене в нем на , при которой D_р » 1,4∙ ).

Определение соотношения < 1/3∙ по шкале измерительного прибора затруднительно, поэтому, если не превышает 0,2 деления шкалы аналогового прибора или изменение цифры младшего разряда цифрового прибора не превышает единицы, считается, что в данном случае целесообразно проводить однократные измерения.

При выполнении измерений необходимо учитывать тот факт, что систематическая погрешность вызывает смещение результатов измерений и является наиболее опасной, так как во многих случаях о ее существовании даже не подозревают.

Обнаружение систематической погрешности измерений является одной из наиболее сложных задач метрологии. В том или ином виде ее приходится решать при подготовке измерений.

Близость к нулю систематической погрешности определяется как правильность измерений. Исключение систематической погрешности из результатов измерений рассматривается как исправление этих результатов. Поэтому результаты измерений, содержащие неисключенную систематическую погрешность, называют неисправленными, а результаты, в которых систематическая погрешность исключена, – исправленными.

Лабораторная работа № 4

Выполнение и обработка

Лабораторная работа № 5

Выполнение и обработка экспериментальных данных
косвенных измерений

Цель работы: изучение методик выполнения и обработки экспериментальных данных косвенных многократных и однократных измерений.

Задание:

1. Изучить теоретические материалы к лабораторной работе.

2. Выполнить многократные косвенные измерения.

3. Выполнить однократные косвенные измерения.

4. Обработать полученные экспериментальные данные.

5. Составить расчет по лабораторной работе.

Теоретические основы работы

Обработка экспериментальных данных косвенных многократных измерений

Как уже отмечалось, косвенным называется измерение, при котором значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными в результате прямых измерений. Причем часть величин может определяться путем многократных измерений, а часть – однократными измерениями.

При косвенных измерениях искомая величина Y определяется зависимостью

, (3.16)

где – функция случайных величин (аргументов), полученная после выполнения вычислительных операций со средними арифметическими значениями аргументов в соответствии с этой функцией.

Средние арифметические величины аргументов определяются по формуле

, (3.17)

где n_j – число измерений величины-аргумента X_j; X_jl – значение величины X_j, полученное при выполнении l-го измерения.

Оценка среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения определяется по формуле

, (3.18)

где S( ) – оценка среднеквадратического отклонения результата измерений j-го аргумента, определяемого по формуле

. (3.19)

Например, для случая, когда при косвенном измерении используется функциональная зависимость:

, (3.20)

тогда оценка среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения определяется по формуле

. (3.21)

Частные производные в формуле (3.18) принято называть коэффициентами влияния. Они вычисляются при значениях переменных, равных .

При обработке экспериментальных данных многократных косвенных измерений следует определять так называемую интервальную оценку погрешности результата косвенного измерения. Для случая, когда результаты, полученные в процессе прямых измерений величин-аргументов, имеют нормальный закон распределения (при числе измерений 5–15 этот факт просто принимается), используется распределение Стьюдента (t-раcпределение). Интервальная оценка определяется доверительной границей случайной погрешности результата косвенного измерения и вычисляется по формуле

, (3.22)

где t – коэффициент распределения Стьюдента.

Значение t определяется по таблице (см. прилож. 3) в зависимости от принятого или заданного значения доверительной вероятности Р_д (обычно Р_д = 0,95) и найденного расчетным путем значения эффективного числа степеней свободы К_эфф, которое находят по формуле

. (3.23)

В случае, когда коэффициенты влияния и число измерений n_j для всех величин одинаковы, а также близки по модулям значения оценок среднеквадратических отклонений результатов измерений S( ), эффек-тивное число степеней свободы К_эфф можно вычислить по формуле

. (3.24)

Последовательность обработки экспериментальных данных косвенных многократных измерений при соблюдении условий для прямых многократных измерений следующая:

1. Получение результатов измерений величин X₁, X₂, ..., X_j, ..., X_m_.

2. Вычисление средних арифметических по формуле (3.17).

3. Вычисление значения по формуле (3.16).

4. Вычисление оценок среднеквадратических отклонений резуль-татов измерений величин X₁, X₂, ..., X_j, ..., X_m по формуле (3.19).

5. Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения величины Y по формуле (3.18).

6. Вычисление числа степени свободы К_эфф по формуле (3.23) или (3.24).

7. Принятие значения доверительной вероятности Р_д (обычно Р_д = 0,95).

8. Определение коэффициента t в зависимости от Р_д и К_эфф по таблице распределения Стьюдента.

9. Определение доверительных границ случайной погрешности по формуле (3.22).

10. Запись результата измерений с использованием правил округления в виде (Р_д= …; К_эфф = …; n₁= …; n₂ = …; …; n_j = ...).

Обработка экспериментальных данных косвенных однократных измерений

Однократные косвенные измерения проводятся при условиях, когда всеми погрешностями, кроме погрешностей средств измерений, можно пренебречь. Оценка значения измеряемой величины при однократных косвенных измерениях находится из выражения

, (3.25)

где – значения физических величин-аргументов, найденные по шкалам соответствующих измерительных приборов.

Результаты измерений записываются в виде

, (3.26)

где D – оценка погрешностей косвенных однократных измерений.

При определении оценки погрешности косвенных однократных измерений считают, что погрешности измерений величин-аргументов являются случайными, имеющими равномерный закон распределения. На этом основании для определения D используют формулу (5.6), в которой вместо значения S( ) подставляют абсолютные погрешности измерений D( ) величин-аргументов.

Для случая, когда при косвенных измерениях используются функции вида (3.20), погрешность косвенных однократных измерений определяется из выражения

. (3.27)

Для определения значений D( ) необходимо использовать информацию о классах точности применяемых средств измерений.

В подавляющем большинстве случаев класс точности нормируется приведенной g или относительной d погрешностью:

100 %,

, (3.28)

100 %,

, (3.29)

где X_в и X_н – верхний и нижний пределы измерений используемого средства измерений.

Значение класса точности указывается на шкалах или корпусах измерительных устройств. Если число, определяющее класс точности, заключено в окружность (‚), то класс точности устройства следует определять по формуле (3.28), в противном случае – по формуле (3.29).

Таким образом, в каждом конкретном случае для определения значений D( ) необходимо выполнять вычисления по формулам, полученным из выражений (3.28) и (3.29):

, (3.30)

100 %,

. (3.31)

Описание лабораторного стенда

Лабораторная работа выполняется при помощи анемометра (рис. 3.2). Анемометр состоит из зонда 1, дисплея 2 и панели управления 3. На панели управления располагаются кнопки. Класс точности анемометра 0,5.

Порядок выполнения работы

Сущность экспериментов в данной лабораторной работе сводится к выполнению многократных и однократных измерений объемного расхода потока воздуха.

В данных косвенных измерениях используется функциональная зависимость между объемным расходом Q, площадью поперечного сечения F воздуховода и скоростью воздуха в сечении: .

1. С помощью кнопки , расположенной на панели управления 3, включить анемометр. Откроется окно измерений на дисплее 2.

2. Поднести анемометр к вентилятору, вы-тяжному шкафу или форточке. Установить зонд 1 в необходимой позиции.

3. Дождаться момента времени, когда пока-зания прибора практически перестанут изме-няться.

4. Выполнить многократные прямые изме-рения скорости потока воздуха, считывая по-казания анемометра с дисплея через каждые 15 с. Выполнить 15 отсчетов, а результаты измерений записать в табл. 3.3.

5. С помощью кнопки , расположенной на панели управления 3, выключить анемометр, удерживая несколько секунд кнопку.

6. Повторно включить анемометр.

7. Выполнить однократные прямые изме-рения скорости потока воздуха, считав показания с дисплея анемометра. Результаты измерений записать в табл. 3.4.

Рис. 3.2. Внешний вид анемометра

8. Выключить анемометр с помощью кнопки

9. Рассчитать площадь поперечного сечения воздуховода.

10. Обработать результаты многократных и однократных измерений. Результаты вычислений занести в табл. 3.3 и 3.4.

Таблица 3.3

Обработка экспериментальных данных косвенных многократных измерений объемного расхода воды

№

п/п

Резуль-таты отдель-ных наб-людений,

,м/с

Оценки

Коэффициент Стьюдента, t

Доверительный интервал, Δ, м³/ч

Результат Q,

м³/ч

, м/с

F, м²

Q, м³/ч

S(Q)

11. В выводе пояснить, многократные или однократные измерения целесообразнее проводить в данной работе.

При обработке экспериментальных данных по формулам принять X₁= , X₂= F.

Таблица 3.4

Обработка экспериментальных данных

косвенных однократных измерений объемного расхода воды

Показа-ния прибора,

, м/с

Площадь попереч-ного сечения воз-духовода,

F, м²

Оценки

Результат, Q, м³/ч

Q, м³/ч

, м/с

, м²

, м³/ч

Вопросы для самоконтроля:

1. Какая величина определяется косвенно, а какая прямо в данной лабораторной работе? Привести пример косвенного измерения.

2. С помощью какого закона распределения описана случайная величина многократных косвенных наблюдений?

3. Назвать характеристики нормального закона распределения и дать им определения.

4. По какой формуле определяется среднеквадратическое отклонение результата косвенного измерения?

5. Как определяются коэффициенты влияния?

6. Как рассчитать число степеней свободы?

7. Как записывается результат косвенного многократного измерения?

8. С помощью какого закона распределения описана случайная величина однократных косвенных наблюдений?

9. Как определяется коэффициент t?

10. Дать определение понятия «класс точности».

11. Как нормируется класс точности?

12. Как определить абсолютную погрешность косвенного одно-кратного измерения в данной лабораторной работе?

13. Определить класс точности вольтметра, если абсолютная погрешность измерения равна 0,05 мВ, верхнее значение диапазона измерения – 50 мВ.

14. Если класс точности на приборе изображен в виде , как определить абсолютную погрешность прибора?

15. Дать определение терминам «многократные измерения» и «однократные измерения».

16. Назвать причины возникновения случайных погрешностей.

17. При каких условиях можно воспользоваться формулой К_эфф= n – 1 для определения числа степеней свободы?

18. Перечислить измерения по виду.

19. Назвать последовательность обработки экспериментальных данных косвенных многократных измерений.

20. Записать выражение для нахождения оценки средне-квадратического отклонения результата косвенного измерения сопротивления, вычисленного по формуле R = U/I.

Лабораторная работа № 6
Выполнение и обработка экспериментальных данных
совместных измерений

Цель работы: изучение методики выполнения и обработки экспериментальных данных совместных измерений.

Задание:

1. Изучить теоретические материалы к лабораторной работе.

2. Выполнить совместные измерения.

3. Обработать полученные экспериментальные данные.

4. Составить отчет по лабораторной работе.

Теоретические основы работы:

Совместные измерения представляют собой производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Этот вид измерений находит широкое применение в научных, технических и метрологических измерениях.

Совместные измерения применяются в метрологической практике при экспериментальном определении градуировочных характеристик средств измерений, в том числе различных преобразователей.

Определение градуировочной характеристики средства измерения называется градуировкой средства измерения.

Градуировочная характеристика средства измерения представляет собой зависимость между значениями величин на входе и выходе средств измерений. Она может быть представлена в виде таблицы, графика или формулы (то есть в аналитическом виде).

Наиболее универсальной формой градуировочной характеристики является ее представление в виде формулы, которую удобно использовать с помощью ЭВМ.

В качестве примера рассмотрим совместные измерения, целью которых является определение статической характеристики термо-электрического измерительного преобразователя (ТЭП). Принцип действия ТЭП основан на термоэлектрическом эффекте, в соответствии с которым при нагревании спая из двух разнородных проводников на свободных концах этих проводников возникает ЭДС.

Статическую характеристику ТЭП можно описать выражением

, (3.32)

где а и b – неодноименные (имеющие различные размерности) коэффициенты; t и t₀ – текущая и начальная температуры спая ТЭП.

Целью совместных измерений в данном случае является определение значений коэффициентов а и b.

;

Если известно значение температуры t₀, то достаточно для определения коэффициентов а и b составить и решить систему из двух уравнений. Получить эти уравнения можно, придавая спаю ТЭП два различных значения температуры t₁ и t₂и измеряя соответствующие этим температурам значения сигнала ТЭП – Е₁ и Е₂. Получаемая система уравнений имеет вид

(3.33)

;

Для увеличения точности измерений а и b целесообразно придать спаю ТЭП несколько значений температуры, начиная с минимальной и кончая максимально возможной для исследуемого диапазона измерений. Если выполнено n измерений сигнала ТЭП и температуры в исследуемом диапазоне, то можно составить систему из n уравнений:

;

(3.34)

где E_i и E_n – значения сигнала ТЭП в i-м и n-м опытах; t_i и t_n – значения температуры в i-м и n-м опытах.

Надежным и научно обоснованным способом определения коэффициентов экспериментальных зависимостей является метод наименьших квадратов. Суть его заключается в подборе таких значений коэффициентов, при которых сумма квадратов отклонений, измеренных в опытах значений от рассчитанных, была бы минимальной. Данный метод позволяет не только найти коэффициенты функциональной зависимости, но и провести оценку погрешностей найденных коэффициентов. Так как метод наименьших квадратов требует выполнения большого объема вычислений и обычно реализуется с использованием ЭВМ, то воспользуемся более простым, но менее точным методом, который называется методом средних.

В соответствии с методом средних полученные уравнения делят на группы, число которых должно быть равно числу искомых величин. Число уравнений в группах должно быть примерно одинаковым. Уравнения в сформированных группах складывают, усредняют, а затем решают полученную систему уравнений.

Для рассматриваемого в данной лабораторной работе случая определения статической характеристики ТЭП необходимо разделить уравнения системы (3.34) на две группы, содержащие m и n–m уравнений:

;

(3.35)

(3.36)

После сложения уравнений в системах (3.33) и (3.34) и их усреднения можно получить следующую систему уравнений:

;

, (3.37)

где ; ; ; ; ; .

Из решения системы уравнений (3.37) находят значения искомых коэффициентов a и b статической характеристики ТЭП.

Описание лабораторного стенда

Лабораторный стенд (рис. 3.3) содержит:

щиток 1 электропитания стенда с автоматами;

калибратор «250⁰С», состоящий из ПИД регулятора 2, нагревателя 3, оснащенного полостями для установки датчиков температуры, и пульта управления 4 с кнопкой «СЕТЬ» и тумблером;

двухканальный измеритель МИТ 2.05М 5 и панель 6 для подключения датчиков к 1-му и 2-му каналам измерителя;

ноутбук 7 и соединительный шнур 8.

При помощи термометра сопротивления типа ТС-Pt100 9 измеряется температура калибратора. Для снятия статической характеристики используется термопара типа ТП-L 10.

Стенд подключается к электрической сети с помощью вилки 11.

Порядок выполнения работы

1. C помощью вилки 11 подключить стенд к электрической сети.

2. Автоматы щитка 1 электропитания стенда установить в положение «Вкл.».

3. Установить термометр сопротивления 9 в одну из полостей нагревателя 3 калибратора и подключить его ко входу «1» измерителя 5, соблюдая цвета вилок и гнезд.

Рис. 3.3. Схема лабораторного стенда

4. Установить термопару 10 во вторую полость нагревателя 3 калибратора и подключить его ко входу «2» измерителя 5, соблюдая цвета вилок и гнезд.

5. Подключить ноутбук 7 к стенду при помощи шнура 8 и двух USB-кабелей и включить его.

6. Включить питание ПИД регулятора калибратора кнопкой «СЕТЬ» на пульте управления 4 и установить на регуляторе 2 при помощи кнопок значение уставки для калибратора «250⁰С», равное 200 ⁰С. Считать начальное значение температуры с дисплея ПИД регулятора 2 и записать его в табл. 3.5.

7. Включить питание измерителя 5, удерживая 1–2 секунды кнопку включения на его панели.

8. Установить режимы измерителя 5. Для этого:

8.1. Запустить на ноутбуке 7 программу «МИТ 2.05.exe», ярлык которой находится на «Рабочем столе». Если программа не обнаружит подключенный измеритель, нажать значок «Обновить список доступных приборов».

8.2. Открыть «Настройки» и во вкладке «Каналы» настроить оба канала измерителя 5 в соответствии с подключенными датчиками и измеряемыми величинами.

Канал 1:

состояние – «Вкл.»;

тип измерения – ТС;

НСХ – Pt100.

Канал 2:

состояние – «Вкл.»;

тип измерения – мВ.

8.3. Передать эти настройки в измеритель 5 при помощи кнопки и закрыть окно.

9. Включить ПИД регулятор 2 при помощи тумблера на пульте управления 6, начав тем самым разогрев.

10. Включить мышкой режим «Считывание»: программа начнет считывание результатов измерений температуры и термоЭДС и вывод графиков на экран.

11. Дождаться выхода калибратора на заданную температуру. Отключить его питание тумблером на пульте управления 6.

12. Сохранить полученные данные в виде таблицы Microsoft Excel (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Способы сохранения данных

13. Заполнить табл. 3.5 при помощи полученных графиков. Записать показания температуры и термоЭДС через каждые 30 секунд от начала эксперимента.

Таблица 3.5

Обработка экспериментальных данных совместных измерений

№ п/п	Значение темпе-ратуры, t,⁰С	Значение термоЭДС, Е, мВ	Начальная темпера-тура, t₀, ⁰С	Коэффициенты		Е_расч, мВ	D_Е, мВ
№ п/п	Значение темпе-ратуры, t,⁰С	Значение термоЭДС, Е, мВ	Начальная темпера-тура, t₀, ⁰С	а, (1/⁰С)	b, (1/⁰С)²	Е_расч, мВ	D_Е, мВ

14. Отключить питание калибратора кнопкой «СЕТЬ» на пульте управления 6.

15. Установить тумблеры на щитке 1 в положение «Выкл.», а вилку 11 отключить от электрической сети.

16. Выключить ноутбук, отсоединив шнур 8 и два USB-кабеля.

17. Обработать результаты совместных измерений по методике, описанной выше, вручную или при помощи программы Microsoft Excel.

18. Определить значения коэффициентов а и b.

19. По модели сигнала ТЭП рассчитать значения сигнала Е_расч для всех экспериментальных значений температуры.

20. Определить абсолютную погрешность измерения Δ_Е для всех значений температуры. Результаты занести в табл. 3.5.

21. В выводе записать математическую модель сигнала ТЭП, используя коэффициенты а и b в виде выражения (3.30).

Вопросы для самоконтроля:

1. Дать определение понятию «совместные измерения». Какие величины определяются совместно?

2. Чем отличаются совместные измерения от совокупных?

3. Назвать принцип действия ТЭП.

4. Каким уравнением описывается статическая характеристика ТЭП?

5. Дать определение понятию «статическая характеристика».

6. С помощью какого метода находятся коэффициенты а и b ?

7. Пояснить метод средних.

8. Записать модель сигнала ТЭП, используя коэффициенты а и b.

9. Дать определение понятию «измерительный преобразователь». Привести пример.

10. Перечислить приборы и преобразователи на стенде.

11. Как определяется абсолютная погрешность?

12. Перечислить классификацию измерений по способу получения результата.

13. Дать определения одноименным и неодноименным величинам.

14. Чем характеризуется точность измерения?

15. Дать определения терминам «точность», «достоверность», «правильность», «сходимость», «вопроизводимость».

16. Пояснить метод непосредственной оценки.

17. Пояснить метод сравнения с мерой.

18. Дать определение понятия «измерительный эксперимент».

19. Что в себя включает методика измерений?

20. Перечислить НТД, регламентирующую методику измерений.

Приложения

Приложение 1

Приложение 3

Таблица коэффициентов Стьюдента

Число измерений, n	Доверительная вероятность, Р_Д
Число измерений, n	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
2	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	62,7	53,7
3	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
4	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
5	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
6	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
7	0,91	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
8	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
9	0,89	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
10	0,88	1,1	1,4	1,9	2,3	2,8	3,3	4,8
11	0,88	1,1	1,4	1,9	2,2	2,7	3,2	4,6
12	0,88	1,1	1,4	1,9	2,2	2,7	3,1	4,5
13	0,87	1,1	1,4	1,9	2,2	2,7	3,1	4,3
14	0,87	1,1	1,4	1,9	2,2	2,7	3,0	4,2
15	0,87	1,1	1,3	1,9	2,1	2,6	3,0	4,1
16	0,87	1,1	1,3	1,9	2,1	2,6	3,0	4,1
17	0,87	1,1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9	4,0
18	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9	4,0
19	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9	3,9
20	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9	3,9
¥	0,84	1,0	1,3	1,6	2,0	2,3	2,6	3,3

Библиографический список

1. РМГ 29-2013. ГСИ. Метрология. Основные термины и определения. Введ. 2015-01-01. М.: Стандартинформ. 56 с.

2. ГОСТ 8.417-2002. ГСИ. Единицы величин (с поправкой). Введ. 2013-09-01. М.: Стандартинформ. 27 с.

3. Фарзане, Н.Г. Технологические измерения и приборы: учеб. для студ. вузов по спец. «Автоматизация технологических процессов и производств» / Н.Г. Фарзане, Л.В. Илясов, А.Ю. Азим-Заде. М.: Высшая школа, 1989. 456 с.

Оглавление

Введение……………………………………………………………………….	3
Глава 1. Метрология. Основные понятия и определения ……………..	5
1.1. Современная метрология …………………………………………….	6
1.2. Физические свойства, величины и шкалы…………………………..	6

1.3. Международная система единиц……………………………………..	8
1.4. Воспроизведение единиц физических величин и передача их размеров…………………………………………………………………….	9
Глава 2. Общие сведения о средствах измерения …….………………..	11
2.1. Классификация средств измерений…………………………………..	11
2.2. Структурные схемы средств измерений……………………………..	12
Лабораторная работа № 1. Определение статической характеристики измерительного устройства ……………………………………………….	17
Лабораторная работа № 2. Определение динамической характеристики измерительного устройства………………………………………………..	29
Лабораторная работа № 3. Изучение методов поверки и калибровки средств измерений …………………………………………………………	38
Глава 3. Измерительный эксперимент ………………………………….	50
3.1. Процесс измерения…………………………………………………….	50
3.2. Методы измерения…………………………………………………….	52
3.3. Классификация погрешностей измерения…………………………..	53
3.4. Измерительный эксперимент…………………………………………	54
3.5. Представление результатов измерений………………………………	57
Лабораторная работа № 4. Выполнение и обработка экспериментальных данных прямых измерений ………………………..	58
Лабораторная работа № 5. Выполнение и обработка экспериментальных данных косвенных измерений ……………………..	65
Лабораторная работа № 6. Выполнение и обработка экспериментальных данных совместных измерений ………………….	71
Приложения …………………………………………………………………..	78
Приложение 1………………………………………………………………..	78
Приложение 2………………………………………………………………..	79
Приложение 3………………………………………………………………..	80

Библиографический список ………………………………………………..	81

Наталья Игоревна Иванова

Михаил Геннадьевич Сульман

Практикум по основам метрологии

Учебное пособие

Тверь 2019

УДК 006.91

ББК 30.10

ISBN 978-5-7995-1018-3 Ó Тверской государственный

технический университет, 2019

Ó Иванова Н.И., Сульман М.Г., 2019

ВВЕДЕНИЕ

Рекомендации

Подготовка к лабораторным работам

1. Предварительно ознакомиться с графиком выполнения лабора-торных работ.

2. Изучить правила внутреннего распорядка и техники безопасности при выполнении лабораторных работ.

2) знание названия и цели лабораторной работы, порядок выполнения, как заполняются таблицы.

7. Неподготовленные студенты к выполнению лабораторной работы не допускаются.

Дата: 2019-11-01, просмотров: 470.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒