1. Вперше для повної версії реакційно-дифузійної моделі ФітцХ’ю-Нагумо розраховано значення параметра зовнішньої постійної сили, при яких у системі можлива реалізація біфуркацій Хопфа та Тюрінга.

2. Вперше досліджено властивості поверхневих просторово-часових структур, що виникають у моделі ФітцХ’ю-Нагумо в її моно- та бістабільному режимах у результаті спільної дії біфуркацій Хопфа та Тюрінга.

3. На основі біфуркаційної теореми Хопфа знайдено залежність періоду стійких автоколивань динамічних змінних системі ФХН від постійної зовнішньої стимуляції. На основі одержаних аналітичних результатів та за допомогою чисельного моделювання встановлено особливості відгуку точкової системи ФХН на періодичну стимуляцію.

4. Вперше для редукованої одновимірної моделі ФХН показано існування у певному діапазоні значень зовнішньої постійної сили точного розв’язку у вигляді біжучої хвилі (кінку), що розповсюджується із певною постійною швидкістю, яка крім параметра зовнішньої сили залежить від коефіцієнта дифузії активатора та рівня збудження системи.

5. Вперше для модельної електрохімічної системи з електрокаталітичною реакцією на сферичному мікроелектроді для потенціостатичних умов встановлено кількісне співвідношення між розмірами сферичного електрода, фарадеєвським імпедансом і нестійкостями Хопфа.

Наукове та практичне значення одержаних результатів

Одержані результати дозволяють узагальнити уявлення про механізми виникнення нестійкостей у нерівноважних системах різної природи і можуть бути використані при дослідженні:

• відгуку збудливих та бістабільних систем, зокрема біологічних мембран, на зовнішню стимуляцію (малі частинки біологічно активних речовин, зовнішні електромагнітні поля, струми);

• спонтанних коливань струму / потенціалу електроду (Fe, Ni, Cu, Pt електроди) при електрохімічних поверхневих реакціях, а саме при аналізі імпедансних діаграм;

• каталітичних поверхневих реакцій на малих частинках.

Особистий внесок здобувача

Основу дисертаційної роботи склали результати аналітичних та чисельних розрахунків, виконаних здобувачем особисто. Формулювання задач та вибір об’єктів дослідження, обговорення одержаних результатів здійснювалося разом із науковим керівником професором, доктором фізико - математичних наук Гречком Л.Г. Підбір, огляд та аналіз літературних даних проведено особисто здобувачем. Обговорення всіх результатів та формулювання висновків проведено разом із науковим керівником та співавторами опублікованих за темою дисертації праць. З кандидатом технічних наук Лерманом Л.Б. (Інститут хімії поверхні ім. О.О. Чуйка НАН України) велося обговорення результатів підрозділу 3.2.2 з точки зору використаних обчислювальних алгоритмів, а з асистентом Склярівим Ю.П. (Київський національний медичний університет ім. О.О. Богомольця) обговорювалися медичні аспекти отриманих результатів. З доктором фізико-математичних наук Левчуком Ю.М. (Інститут біохімії ім. О.В. Палладіна НАН України) обговорювалися результати розділу 3.4 щодо їх відповідності до експерименту. З академіком НАН України Булавіним Л.А. (Київський Національний Університет імені Тараса Шевченка) обговорювалися результати, що увійшли у розділи 3.5 та 3.8 дисертації. Теоретичні результати, викладені у розділах 4.1 та 4.2, отримані разом з кандидатом хімічних наук Потоцькою В.В. (Інститут загальної та неорганічної хімії ім. В.І. Вернадського НАН України), а чисельні – здобувачем особисто. Обговорення отриманих результатів велося з академіком НАН України Волковим С.В. та доктором хімічних наук Омельчуком А.А. (Інститут загальної та неорганічної хімії ім. В.І. Вернадського НАН України).