Рассмотрим последовательное изменение напряженно-деформированного состояния центрально-растянутого предварительно-напряженного элемента изготовляемого с натяжением арматуры на упоры (рис. 12). Площадь сечения бетона , площадь сечения напрягаемой арматуры .

Состояние I. Уложенная в форму арматура натянута до

напряжений .

Состояние II. Элемент забетонирован. Арматура удерживается в напряженном состоянии упорами, но в ней произошли первые потери напряжений  и напряжения стали равны .

Состояние III. Бетон набрал необходимую прочность. Арматура отпущена с упоров. Вследствие сцепления между арматурой и бетоном произошло обжатие бетона до напряжений . Элемент укоротился. Бетон и арматура получили одинаковую деформацию, т. е. .

Напряжения в арматуре в результате обжатия элемента уменьшились на .

Таким образом, напряжения в арматуре равны

Равнодействующая растягивающих напряжений в арматуре уравновешивается равнодействующей сжимающих напряжений в бетоне, поэтому уравнение равновесия внутренних сил в сечениях имеет вид .

Состояние IV. В арматуре произошли вторые потери напряжений , и соответственно уменьшились сжимающие напряжения в бетоне до величины . Поскольку , напряжения в арматуре составляют

Уравнение равновесия внутренних сил в сечениях имеет вид:

Состояния I—IV наблюдаются до загружения элемента внешней нагрузкой.

Теперь будем прикладывать к элементу внешнюю растягивающую силу N. Под воздействием этой силы элемент будет удлиняться и, следовательно, напряжения предварительного сжатия в бетоне будут уменьшаться, а напряжения в арматуре — возрастать.

Работа элемента под нагрузкой также характеризуется тремя стадиями: стадия I —до образования трещин, Стадия II—после образования трещин, стадия III—перед разрушением.

Состояние V. При некотором значении внешней растягивающей силы  напряжения предварительного сжатия в бетоне будут доведены до нуля, т. е. напряжения в бетоне уменьшатся на . Из условия совместности деформаций напряжения в арматуре возрастут на , т. е. уменьшение напряжений в арматуре, которое произошло в состоянии III вследствие обжатия бетона, восстанавливается. Напряжения в арматуре равны .

Уравнение равновесия внешних и внутренних сил в сечениях имеет вид:

Состояние VI. При дальнейшем увеличении внешней силы в бетоне возникают растягивающие напряжения и возрастают напряжения в арматуре. Когда напряжения в бетоне достигнут временного сопротивления растяжению (для расчета эти напряжения принимают равными ), в элементе образуются трещины. При изменении напряжений в бетоне от нуля (состояние V) до  напряжения в арматуре ввиду совместности ее деформаций с бетоном увеличатся на  кгс/см² (см.гл. 3.1). Таким образом, в рассматриваемом состоянии напряжения в арматуре равны .

Усилие, воспринимаемое элементом перед образованием трещин,  (31)

По состоянию VI рассчитывают трещиностойкость (расчет по образованию трещин), который состоит в проверке условия  (32), где N—расчетное усилие; N_T  —определяется по формуле (31) при s₀, вычисленном с m_T <1.

Если в элементе имеется также и ненапрягаемая арматура с площадью сечения F_A, то при достижении бетоном нулевых напряжений (состояние V) она оказывается сжатой до напряжений s_a вследствие укорочения элемента от усадки и ползучести бетона. Напряжения      численно равны потерям напряжений в напрягаемой арматуре от усадки и ползучести: s_a = s₇+s₈ .

При последующем увеличении напряжений в бетоне от нуля до  в результате совместности деформаций арматуры и бетона напряжения в арматуре возрастут на величину  Таким образом, при образовании в бетоне трещин ненапрягаемая арматура имеет напряжения — . С учетом ненапрягаемой арматуры (33)

В соответствии с формулой (25), при :

Подставив это значение в формулу (33) и вынеся за скобки , окончательно получим  (34)

Состояние VII. После образования трещин в бетоне сопротивление внешней растягивающей силе по селению с трещиной оказывает арматура, а на участке между трещинами — арматура и бетон (стадия II напряженно-деформированного состояния). По состоянию VII рассчитывают ширину раскрытия трещин.

Состояние VIII. По мере дальнейшего увеличения внешней силы напряжения в арматуре возрастают, трещины в бетоне раскрываются и сопротивление бетона растяжению на участках между трещинами уменьшается. Внешняя сила воспринимается только благодаря работе арматуры. Когда напряжения в арматуре достигнут предельных , наступит разрушение элемента.

По состоянию VIII (стадия III напряженно-деформированного состояния) рассчитывают прочность элемента.

Прочность центрально-растянутого предварительно-напряженного элемента будет обеспечена, если расчетная сила N (усилие в элементе от расчетных нагрузок) не будет превышать усилия, воспринимаемого напрягаемой арматурой при напряжениях в ней, равных расчетному сопротивлению :  (35)

Если в элементе имеется также и ненапрягаемая арматура с площадью сечения F_a, то она также будет сопротивляться внешней силе до предельных напряжений (для расчета — до расчетного сопротивления R_a), поэтому формула для расчета прочности (несущей способности) окончательно принимает вид:  (36)

Формула (36) является общей и для предварительно-напряженных элементов, и для элементов с обычным армированием, в которых F_H =0, а формула (36) превращается в формулу . Таким образом, предварительное напряжение не влияет на несущую способность элемента, определяемую по стадии разрушения (если не учитывать увеличения R_a за счет m_a4), а лишь отдаляет образование трещин.

Ширину раскрытия трещин центрально-растянутых предварительно-напряженных элементов рассчитывают аналогично тому, как это сделано в главе 2 для ненапряженных элементов, т. е. по формуле  . Влияние предварительного напряжения учитывается в величине  (37)

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина кратковременного раскрытия трещин определяется по формуле  от кратковременного действия всех нормативных нагрузок — постоянных, длительных, кратковременных (при коэффициентах перегрузки n=1). При действии только постоянных и длительных временных нагрузок (при n=1) должен быть выполнен расчет по закрытию трещин, который состоит в проверке двух условий.

1. В напрягаемой арматуре A_H при указанных нагрузках не должны возникать необратимые деформации, которые могли бы помешать трещинам закрываться. Для этого необходимо, чтобы  (38)

где — приращение напряжений в арматуре A_H, определяемое по формуле (37); k=0,65 для проволочной арматуры и k=0,8 для стержневой.

2. При длительных нагрузках в сечении должны действовать сжимающие напряжения  кгс/см²:   (39)

Прежде чем выполнять расчет ширины кратковременного раскрытия трещин и расчет их закрытия (в элементах, к которым предъявляются требования 2-й категории по трещиностойкости), следует проверить, образуются ли в элементе трещины при расчетных значениях постоянной, длительной и кратковременной нагрузок (с коэффициентами перегрузки n>1). Если при указанных нагрузках N>N_T, требуется выполнять расчет ширины раскрытия трещин и расчет их по закрытию. Если , трещины в элементе не образуются, т. е. соблюдаются требования 1-й категории.