При работе центрально-растянутых элементов под нагрузкой различают три характерные стадии напряженно-деформированного состояния: стадию I — до образования трещин, стадию II—после образования трещин, стадию III — разрушение.

Рассмотрим характер изменения напряженно-деформированного состояния центрально-растянутого элемента по мере увеличения внешней нагрузки.

В стадии I (начальный период загружения) внешней растягивающей силе N₁ сопротивляются бетон и арматура, которые имеют одинаковые деформации вследствие сцепления между собой. Если обозначить напряжения в бетоне s_б.р  и напряжения в арматуре s_a.l , то условие равновесия сечений элемента будет иметь следующий вид:
N₁=s_б.р.F_б+s_а1.F_а, где Fe—площадь сечения бетона; Fa — площадь продольной арматуры.

С увеличением внешней нагрузки напряжения в бетоне и арматуре возрастают. Когда напряжения в бетоне достигнут временного сопротивления растяжению:  (а деформации—предела растяжимости ), в элементе образуются трещины (стадия Iа). При образовании трещин деформации арматуры e_a в силу сцепления равны предельным деформациям бетона , поскольку оба материала деформировались совместно. Напряжения в арматуре в стадии Iа составляют

В главе 2.1 , было установлено, что расчетная величина , следовательно, , где n=E_a/E_б. Численное значение  можно оценить, приняв »0,00015 иE_a=2×10⁶ кгс/см²:

» 0,00015×2′000′000 = 300 кгс/см² (30 МПа).

Таким образом, расчетное усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин, (1)

Если N>N_Т, в элементе образуются трещины. При дальнейшем увеличении нагрузки напряжения в арматуре будут возрастать, а трещины в бетоне — раскрываться (стадия II). Внешней силе по сечению с трещиной сопротивляется только одна арматура, имеющая напряжения s_а и деформации e_а, а на участке между трещинами — арматура и бетон, поскольку сцепление между ними сохраняется. Вследствие этого напряжения в арматуре на участке между трещинами уменьшаются. Средние напряжения в арматуре s_а.с<s_а и соответственно средние относительные деформации e_а.с<e_а. Работа бетона на растяжение между трещинами характеризуется, как и при изгибе, коэффициентом y_а, выражающим отношение средних напряжений в арматуре s_а.с к напряжениям в ней по сечению с трещиной s_а, или отношение средних относительных деформаций арматуры e_а.с. к ее деформациям по сечению с трещиной e_а.   y_a=s_а.с/s_а =e_а.с/e_а [см формулу (1)]

По мере дальнейшего возрастания внешней нагрузки увеличиваются напряжения в арматуре, а трещины в бетоне раскрываются все больше. Когда напряжения в арматуре достигнут значения предельных напряжений  (предела текучести для мягкой стали или временного сопротивления для твердой стали), наступит разрушение элемента (стадия III).

Усилие, которое воспринимают сечения элемента перед разрушением, составляет   (2)

Прочность элемента будет обеспечена, если расчетная продольная сила N (усилие в элементе от расчетных нагрузок) не будет превышать усилия, воспринимаемого арматурой при напряжениях в ней, равных расчетному сопротивлению R_a: . (3).

Из условия прочности  определяют требуемую площадь сечения продольной растянутой арматуры:   (4)

В центрально-растянутых элементах без предварительного напряжения кроме проверки прочности по стадии III необходимо определить ширину раскрытия трещин по стадии II.

Ширина раскрытия трещин а_Т представляет собой удлинение арматуры (работающей совместно с бетоном) на участке, равном расстоянию между трещинами l_T, поэтому, как и в изгибаемых элементах, ширину раскрытия трещин рассчитывают по формуле , при k=l,2 и напряжениях в арматуре, равных  (5)

Пример 1. Требуется определить площадь арматуры и проверить ширину раскрытия трещин в центрально-растянутом элементе. Сечение размером 25Х25 см; арматура горячекатаная периодического профиля класса A-III; усилие от нормативной длительно действующей нагрузки тc, а от нормативной кратковременно действующей нагрузки тc; полное расчетное усилие N=20 тc; бетон тяжелый М200 естественного твердения; m_б1=1. К элементу предъявляют требования 3-й категории трещиностойкости: мм;  мм.

Решение. По табл. .2 определяем  кгс/см²; по табл. 5 (d>l0 мм) R_a=3600 кгс/см²; E_a=2000000 кгс/см²; E_б=240000 кгс/см².

Площадь сечения арматуры определим из условия прочности по формуле:  =20000/3600=5,58cм². Принято 4Æ14 A-III с F_a=6,16 см².

Теперь рассчитаем ширину раскрытия трещин.

Напряжения в арматуре по сечению с трещиной;

от длительной нагрузки

от кратковременной нагрузки

коэффициент армирования ; d=14мм; h=1;

С_д равно: при кратковременной нагрузке 1, при длительной нагрузке 1,5.

Ширина раскрытия трещин от длительной нагрузки по формуле  при k=l,2 равна =

Приращение ширины раскрытия трещин от кратковременной нагрузки: =0,07 мм;