Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

 

Операции объединения, пересечения и декартова произведения (но не вычитания) обладают свойствами ассоциативности и коммутативности.

Пусть А, В и С – произвольные реляционные выражения (дающие совместимые по типу отношения). Тогда операция объединения:

(A UNION В) UNION С

Эквивалентна операции:

А UNION (В UNION С) (свойство ассоциативности), а .операция объединения:

А UNION B эквивалентна операции:

В UNION A (свойство коммутативности). Аналогично свойства ассоциативности и коммутативности определяются для остальных операций.

Свойство ассоциативности позволяет записывать последовательные операторы объединения (пересечения и декартова произведения) без использования круглых скобок; таким образом, выражение из предыдущего примера можно однозначно упростить:

A UNION В UNION С.

 

Специальные реляционные операции

Выборка

Выборка – это сокращенное название Q-выборки, где Q обозначает любой скалярный оператор сравнения (=, ¹, >, ³, ≤, <). Q-выборкой из отношения A по атрибутам Х и Y (в этом порядке)

A WHERE X Q Y называется отношение, имеющее тот же заголовок, что и отношение А, и тело, содержащее множество всех кортежей отношения А, для которых проверка условия X Q Y дает значение истина. Атрибуты X и Y должны быть определены на одном и том же домене, а оператор должен иметь смысл для этого домена.

На рис. 4.6приведен пример операции выборки.

 

A
CityNo	CityName	RgNo
1	Желтые Воды	1
2	Кривой Рог	1
3	Пятихатки	1
4	Львов	2

 

A WHERE RgNo = 1
CityNo	CityName	RgNo
1	Желтые Воды	1
2	Кривой Рог	1
3	Пятихатки	1

 

рис. 4.6 Исходное отношение A и результат операции выборки кортежей из отношения A по условию RGNo = 1.

 

Проекция

Проекцией отношения А по атрибутам X, Y,..., Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению А

A [ X, Y, …, Z ] называется отношение с заголовком {X, Y,..., Z} и телом, содержащим множество всех кортежей {Х:х, Y:y,..., Z:z}, таких, для которых в отношении А значение атрибута Х равно х, атрибута Y равно y, ..., атрибута Z равно z.

Таким образом, с помощью оператора проекции получено "вертикальное" подмножество данного отношения, т.е. подмножество, получаемое исключением всех атрибутов, не указанных в списке атрибутов, и последующим исключением дублирующих кортежей (рис. 4.7).

A

CityNo	CityName	RgNo
1	Желтые Воды	1
2	Кривой Рог	1
3	Пятихатки	1
4	Львов	2

 

A [CityName]

 

CityName

Желтые Воды

Кривой Рог

Пятихатки

Львов

 

рис. 4.7 Исходное отношение A и результат операции проекции отношения A по атрибуту CityName.

Никакой атрибут не может быть указан в списке атрибутов более одного раза. Синтаксис позволяет опустить список атрибутов совсем (вместе с квадратными скобками). Действие такой операции эквивалентно указанию списка всех атрибутов исходного отношения, т.е. такая операция представляет собой тождественную проекцию. Другими словами, имя отношения является допустимым реляционным выражением. Проекция вида R[ ], т.е. такая, в которой список атрибутов не пропущен, но пустой, тоже допустима. Она представляет собой "нулевую" проекцию.

 

Естественное соединение

Операция соединения имеет несколько разновидностей. Однако наиболее важным, без сомнения, является естественное соединение, причем настолько, что для обозначения исключительно естественного соединения почти постоянно используется общий термин "соединение".

Пусть отношения А и В имеют заголовки {Xl, X2, ..., Xm, Y1, Y2, ..., Yn} и {Yl, Y2, ..., Yn, Zl, Z2, ..., Zp} соответственно; т.е. атрибуты Yl, Y2, ..., Yn (и только они) ‑ общие для двух отношений; Х1, Х2, ... ,Хm – остальные атрибуты отношения A; Zl, Z2, ..., Zp ‑ остальные атрибуты отношения В. Предположим также, что соответствующие атрибуты (т.е. атрибуты с одинаковыми именами) определены на одном и том же домене. Рассматривать выражения {X1, Х2, ..., Хm}, {Y1, Y2, ..., Yn} и {Zl, Z2, ..., Zp} как три составных атрибута X, Y и Z соответственно. Тогда естественным соединением отношений А и В (A JOIN B) называется отношение с заголовком {X, Y, Z} и телом, содержащим множество всех кортежей {Х:х, Y:y, Z:z}, таких, для которых в отношении А значение атрибута X равно х, а атрибута Y равно у, и в отношении В значение атрибута Y равно у, а атрибута Z равно z.

Пример операции естественного соединения приведен на рис. 4.8.

A				B
CityNo	CityName	RgNo		RgNo	RgName
1	Желтые Воды	1		1	Днепропетровская
2	Кривой Рог	1		2	Львовская
3	Пятихатки	1

 

A JOIN B
CityNo	CityName	A_RgNo	RgName
1	Желтые Воды	1	Днепропетровская
2	Кривой Рог	1	Днепропетровская
3	Пятихатки	1	Днепропетровская

 

рис. 4.8 Исходные отношения A и B и результат операции естественного соединения.

Соединение обладает свойствами ассоциативности и коммутативности. Отсюда следует, что выражения:

(A JOIN В) JOIN С и

A JOIN (В JOIN С) могут быть однозначно упрощены к следующему:

A JOIN В JOIN С

Кроме того, выражения:

A JOIN Ви

В JOIN A эквивалентны.

 

Q-соединение

Операция Q-соединения предназначается для тех случаев (сравнительно редких, но, тем не менее, встречающихся), когда нам нужно соединить вместе два отношения на основе некоторых условий, отличных от эквивалентности. Пусть отношения А и В не имеют общих имен атрибутов (как и в рассмотренной выше операции декартова произведения) и Q определяется так же, как и в операции выборки. Тогда Q-соединением отношения А по атрибуту Х с отношением В по атрибуту Y называется результат вычисления выражения

(A TIMES В) WHERE X Q Y

Q-соединение, таким образом, это отношение с тем же заголовком, что и при декартовом произведении отношений A и B, и с телом, содержащим множество кортежей, принадлежащих этому декартову произведению и вычисление условия XQY дает значение истина для этого кортежа. Атрибуты Х и У должны быть определены на одном и том же домене, а операция должна иметь смысл для этого домена.

 

Деление

Пусть отношения А и В имеют заголовки:

{X1, X2,..., Xm, Y1, Y2, ..., Yn} и {Y1, Y2, ..., Yn} соответственно, т.е. атрибуты Y1, Y2,..., Yn — общие для двух отношений, и отношение A имеет дополнительные атрибуты X1, Х2, ... ,Хm, а отношение В не имеет дополнительных атрибутов. (Отношения А и В представляют соответственно делимое и делитель.) Предположим также, что соответствующие атрибуты (т.е. атрибуты с одинаковыми именами) определены на одном и том же домене. Пусть теперь выражения {X1, Х2, ..., Хm} и {Y1, Y2, ..., Yn} обозначают два составных атрибута Х и Y соответственно. Тогда делением отношений А на В (A DIVIDEBY B) называется отношение с заголовком {X} и телом, содержащим множество всех кортежей {X:x}, таких что существует кортеж {Х:х, Y:y}, который принадлежит отношению A для всех кортежей {Y:y}, принадлежащих отношению В. Нестрого это можно сформулировать так: результат содержит такие X-значения из отношения А, для которых соответствующие Y-значения (из А) включают все Y-значения из отношения В.

Пример операции деления приведен на рис. 4.9. Отношение M является проекцией отношения Marks, а отношение S – проекцией отношения Subjects. Результат операции деления M DIVIDE BY S фактически содержит номера студентов, которые сдавали дисциплины с номерами 1 и 5.

 

M				S
StNo	SubjNo			SubjNo
1	1			1
1	5			5
2	1
2	5
3	1
3	5
4	1
5	1
M DIVIDE BY S
StNo
1
2
3

 

рис. 4.9. Пример операции деления.

 

Восемь операторов Кодда не представляют минимального набора операторов, так как не все из них примитивны, их можно определить в терминах других операторов. Например, естественное соединение – это проекция выборки произведения. Фактически три операции из этого набора, а именно соединение, пересечение и деление, можно определить через остальные пять. Операции выборки, проекции, произведения, объединения и вычитания можно рассматривать как примитивные в том смысле, что ни одна из них не выражается через другие. Поэтому минимальный набор будет состоять из этих пяти примитивных операций. Однако на практике другие три операции (в особенности соединение) настолько часто используются, что имеет смысл обеспечить их непосредственную поддержку, несмотря на то что они не примитивны.

Многие авторы предлагали новые алгебраические операторы после определения Коддом первоначальных восьми. Рассмотрим два таких оператора – EXTEND (расширение) и SUMMARIZE (подведение итогов), которые удачно дополняют основной набор восьми операторов.

 

Операция расширения

С помощью операции расширения из определенного отношения создается новое отношение (по крайней мере концептуально), которое похоже на начальное, но содержит дополнительный атрибут, значения которого получены посредством некоторых скалярных вычислений. На рис. 4.10 показаны исходное отношение и результат операции расширения:

EXTEND GROUPS ADD (2002-EnterYear) AS COURCE

 

GROUPS				Результат операции расширения
GrNo	EnterYear	GrName		GrNo	EnterYear	GrName	Cource
1	1998	А–98–51		1	1998	А–98–51	2
2	1999	Б–99–51		2	1999	Б–99–51	1
3	1998	Б–98–51		3	1998	Б–98–51	2

 

рис. 4.10 Пример выполнения операции расширения.

 

Операция подведения итогов

Пусть А1,А2,... ,An – отдельные атрибуты отношения А. Результатом операции подведения итогов

SUMMARIZE A BY (A1, A2, … An) ADD exp AS Z (которая является выражением, а не командой или оператором) будет отношение с заголовком {А1, А2, ..., An, Z} и с телом, содержащим все такие кортежи, которые являются кортежами проекции отношения А по атрибутам Al, A2, ..., An, расширенного значением для нового атрибута Z. Новое значение Z подсчитывается вычислением итогового выражения ехр по всем кортежам отношения А, которые имеют те же самые значения для атрибутов А1, А2, ..., Аn, что и кортеж t. Список атрибутов А1, А2, ..., Аn не должен включать атрибут с именем Z, а выражение ехр не должно ссылаться на атрибут Z. Кардинальное число результата равно кардинальному числу проекции отношения А по атрибутам Al, A2, ..., An, а степень результата равна степени такой проекции плюс единица.

 

Операторы обновления

Реляционная модель (точнее, ее часть, связанная с операторами) кроме реляционной алгебры может включать также операции реляционного присвоения. Такие операции имеют следующий синтаксис:

TARGET := SOURCE где source и target— реляционные выражения, представляющие совместимые по типу отношения. Вычисленное значение source присваивается отношению target, заменяя его старое значение.

В реляционных системах также существуют операции вставки INSERT, удаления DELETE и модификации UPDATE.

Оператор вставки имеет следующий вид:

INSERT source INTO target где source и target – это реляционные выражения, представляющие совместимые по типу отношения (на практике отношение target является просто именованным отношением). Значение отношения source вычисляется, и все кортежи результата вставляются в отношение target.

Оператор обновления имеет следующий вид:

UPDATE target attribute1:=scalar_expression, attribute2:=scalar_expression, …, attributeN:=scalar_expression

где target – реляционное выражение, а каждый атрибут attribute принадлежит отношению, которое является результатом вычисления указанного выражения. Все кортежи в результирующем отношении обновляются в соответствии с указанными операторами attribute2:=scalar‑expression

На практике выражение target часто будет просто ограничивающим условием для некоторого именованного отношения.

Оператор удаления имеет следующий вид:

DELETE target

где target – реляционное выражение; все кортежи в результирующем отношении удаляются.

Как и в случае с оператором обновления, выражение target часто будет просто ограничивающим условием для некоторого именованного отношения.

 

Реляционные сравнения

Реляционное сравнение имеет следующий вид:

Expression Q expression где expression –это выражения реляционной алгебры, представляющие совместимые по типу отношения, а Q – один из следующих операторов сравнения:

=  (равно)

¹  (не равно)

£  (подмножество)

<  (собственное подмножество)

³  (надмножество)

>  (собственное надмножество).

Литература:

 

1. Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных. –Пер. с англ. –6-е изд. –К. Диалектика, 1998. Стр. 135–171.

ЛЕКЦИЯ 5. Вопросы проектирования БД

 

5.1 Понятие проектирования БД

5.2 Функциональные зависимости

5.3 Тривиальные и нетривиальные зависимости

5.4 Замыкание множества зависимостей и правила вывода Армстронга

5.5 Неприводимое множество зависимостей

5.6 Нормальные формы – основные понятия

5.7 Декомпозиция без потерь и функциональные зависимости

5.8 Диаграммы функциональных зависимостей

 

Понятие проектирования БД

 

В этой лекции речь пойдет о проектировании реляционной базы данных. В общем проблема формулируется следующим образом: как в некоторой базе данных для заданного набора данных выбрать подходящую логическую структуру? Иначе говоря, нужно решить вопрос, какие базовые отношения и с какими атрибутами следует задать.

Следует отметить следующие особенности.

1. Следует заметить, что речь здесь пойдет о логическом, а не физическом макете.

2. Физический макет может рассматриваться как отдельная сопутствующая часть. Иначе говоря, для "правильного" составления макета базы данных следует прежде всего создать логический (т.е. реляционный) макет, а затем в виде отдельного шага отобразить этот логический макет на некоторые физические структуры, поддерживаемые СУБД.

3. Физический макет по определению является специфическим для данной СУБД. Логический макет, наоборот, совершенно независим от СУБД, и для его реализации могут быть использованы строгие теоретические принципы.

К сожалению, на практике часто случается так, что реализация макета на физическом уровне может оказывать существенное обратное влияние на логический макет. Иначе говоря, в таком случае для достижения компромисса следует выполнить несколько циклов проектирования "логический макет – физический макет".

Следует также подчеркнуть, что проектирование базы данных скорее искусство, чем просто наука. Конечно, существуют некоторые научные принципы составления таких макетов, однако при проектировании базы данных возникает множество других проблем, которые не всегда можно охватить этими принципами. В результате теоретики и практики в области создания баз данных разработали большое число методологий проектирования. Среди них есть как достаточно точные и строгие, так и не очень, однако все они специализированные и предназначены для решения именно той проблемы, которая считалась неразрешимой к моменту создания данной конкретной методики. Иными словами, они были задуманы для поиска такого логического макета, который был бы, бесспорно, лучшим в данной ситуации.

Необходимо отметить некоторые допущения, используемые в дальнейшем изложении материала:

1. Проектирование базы данных — это не единственное условие получения правильной организации структуры данных, помимо этого ключевым условием является также целостность данных.

2. Далее в макет рассматривается независимо от приложения. Иначе говоря, интерес представляют сами данные, а не то, как они используются. Независимость от приложения желательна потому, что обычно в момент проектирования базы данных не известны все возможные способы использования данных. Таким образом, необходимо, чтобы макет был стабильным, т.е. оставался работоспособным даже при возникновении в приложении новых (т.е. неизвестных на момент создания исходного макета) требований к данным.

Следуя этим допущениям нужно создать концептуальную схему, т.е. абстрактный логический макет, не зависящий от аппаратного обеспечения, операционной системы, СУБД, языка программирования, пользователя и т.д.

Функциональные зависимости

Для демонстрации основных идей данного раздела используется несколько измененная версия отношения Students из учебной БД, которое в дополнение к обычным атрибутам StNo, GrNo, StName, CityNo будет содержать также атрибут RgNo, представляющий город соответствующего поставщика. Во избежание путаницы далее это измененное отношение будет называться SR. В виде таблицы оно представлено на рис. 5.1.

 

SR
StNo	GrNo	StName	CityNo	RgNo
1	1	Иванов	3	1
2	1	Петров	3	1
3	1	Сидоров	3	1
4	2	Стрельцов	1	1
5	2	Кузнецов	4	2

 

рис. 5.1 Данные отношения SR.

 

Следует четко различать:

1. значение этого отношения (т.е. значение переменной отношения) в определенный момент времени;

2. набор всех возможных значений, которые данное отношение (переменная) может принимать в различные моменты времени.

При рассмотрении переменных отношения, например базовых отношений, интерес представляют не столько функциональные зависимости для определенного в некоторый момент времени значения, сколько функциональные зависимости, выполняющиеся для всех возможных значений данной переменной.

Ниже приведено определение концепции функциональной зависимости для второго пункта.

Пусть R является переменной отношения, а X и Y – произвольными подмножествами множества атрибутов отношения R. Тогда Y функционально зависимо от X, что в символическом виде записывается как

X®Y
(и читается либо как "X функционально определяет Y ", либо как "X стрелка Y "), тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения отношения R каждое значение Х связано в точности с одним значением Y.

Иначе говоря, для любого допустимого значения отношения R, когда бы два кортежа отношения R ни совпадали по значению X, они также совпадают и по значению Y. Далее термин "функциональная зависимость" будет использоваться в последнем безотносительном ко времени смысле (за исключением особо оговоренных случаев).

Например, в случае отношения SR функциональная зависимость

{StNo}®{GrNo}

выполняется для всех возможных значений SR, поскольку в любой момент времени данному студенту соответствует в точности одна группа; таким образом, любые два кортежа отношения SR в один и тот же момент времени и с одним и тем же номером студента должны соответствовать одной и той же группе. Практически утверждение, что данная функциональная зависимость выполняется "всегда" (т.е. для всех возможных значений SR), является ограничением целостности для отношения SR, поскольку при этом накладываются определенные ограничения на все допустимые значения.

Ниже перечислено несколько безотносительных ко времени функциональных зависимостей для переменной отношения SR

{StNo}®{GrNo}

{StNo}®{StName}

{StNo}®{CityNo}

{StNo}®{RgNo}

{StNo}®{GrNo, StName}

{StNo}®{GrNo, StName, CityNo, RgNo}

{StNo, GrNo}® {StName}

и другие.

Левая и правая стороны символической записи функциональной зависимости иногда называются детерминантом и зависимой частью соответственно. Как говорится в определении, детерминант и зависимая часть являются множествами атрибутов. Когда множество содержит только один атрибут, он называется одноэлементным множеством, скобки опускаются и символическая запись принимает вид:

StNo®GrNo

Обратите внимание, в частности, на функциональные зависимости, которые выполняются для таблицы на рис. 5.1, но не выполняются "всегда":

GrNo®CityNo

Следует отметить, что если X является потенциальным ключом отношения R, например X является первичным ключом, то все атрибуты Y отношения R должны быть обязательно функционально зависимы от Х (это следует из определения потенциального ключа). В обычном отношении студентов Students, например, необходимо, чтобы выполнялась зависимость

StNo®{GrNo, StName, CityNo}

Фактически, если отношение R удовлетворяет функциональной зависимости A ® B и A не является потенциальным ключом, то R будет характеризоваться некоторой избыточностью. Например, в случае отношения SR сведения о том, что каждый данный город находится в данной области, будут повторяться много раз (это хорошо видно на рис. 5.1).

На практике важно сократить множество ФЗ до компактных размеров, поскольку, функциональные зависимости являются ограничениями целостности, поэтому при каждом обновлении данных в СУБД все они должны быть проверены.