При анализе антенных решеток конечных размеров необходимо знать взаимное сопротивление между излучателями. Одним из классических методов расчета взаимных сопротивлений является метод наводимых ЭДС. Для простых типов излучателей, размещенных на воздушной подложке, удается получить либо аналитические, либо легко рализуемые алгоритмы расчета для ЭВМ. Однако, в тех случаях, когда в излучающей структуре располагается слоистый диэлектрик, расчет взаимных сопротивлений между излучателями существенно усложняется, так как кроме пространственных волн на взаимную связь между излучателями оказывают влияние поверхностные волны, направляемы диэлектрическими слоями. Одним из решением проблемы является способ определения взаимных сопротивлений между излучателями, в котором используются результаты численных расчетов входного сопротивления излучателя в составе бесконечной линейной решетки [1, 2].

Рассмотрим бесконечную линейную решетку излучателей, период которой может принимать дискретные значения nA, где n=1,2,3… Входное сопротивление решетки с периодом nA при синфазном и равноамплитудном возбуждении определяется как

взаимное сопротивление между центральным и p – элементом решетки с периодом nA,

, (2.6)

где - взаимные сопротивления между центральным и p‑м элементом (p 0) решетки с периодом nA, зависящее только от расстояния между излучателями;

- собственное сопротивление центрального излучателя.

В силу симметрии задачи (2.6) входное сопротивление можно записать в виде

 (2.7)

Для того, чтобы определить взаимное сопротивление между центральным излучателем и соседним, находящимся на расстоянии 1A, нужно из входного сопротивления АР с периодом 1А вычитать входное сопротивление АР с другими периодами, кратными 1А так, чтобы при этом компенсировались все взаимные сопротивления кроме одного, интересующего нас. Рассмотрим это более подробно на примерах.

Разность входных сопротивлений центральных элементов решеток с периодом 1А и 2А определяется как .

Рис. 2.3 Бесконечные линейные решетки с разными периодами

Так как  (см. рис. 2.3), то эта разность входных сопротивлений равна сумме взаимных сопротивлений центального элемента решетки с периодом 1А со всеми нечетными элементами этой решетки. Далее рассмотрим бесконечные АР с периодом 3А и 6А. Если учесть, что  и , то разница между входными сопротивлениями центральных элементов данных решеток будет равна удвоенной сумме взаимных сопротивлений центрального элемента решетки с периодом 1А с элементами этой же решетки, имеющими номера 3 (2p‑1).

Если продолжить аналогичные рассуждения далее, то можно составить процедуру.

В первой сумме n=3,5,7….-простые, во второй сумме , -простые,

 (2.8)

Из предыдущих рассуждений ясно, что при вычислении  из входного сопротивления решетки с периодом 1А исключаются собственное сопротивление центрального элемента и взаимные сопротивления между этим элементом и элементами данной решетки с четными номерами. При вычитании из  величины  из рассмотрения исключаются взаимные сопротивления между центральным элементом решетки с периодом 1А и элементами данной решетки с номерами 3 (2p‑1) (p=0, ±1, ±2, ±3.) и т.д.

Следовательно, при N→∞ величина соответствует значению взаимного сопротивления двух излучателей, разнесенных на расстояние 1A. При расчетах взаимного сопротивления между двумя излучателями с заданной точностью требуется конечное число итераций N в (2.8), которое определяется скоростью сходимости значений входного сопротивления (n→∞) к значению собственного сопротивления излучателя. При использовании в (2.8) N итераций величина ошибки вычисления взаимного сопротивления будет определяться следующим выражением:

, (2.9)

где

p – числовая последовательность, по которой осуществляется суммирование в процедуре (2.8);

- следующее за N число этой числовой последовательности.

Для возбуждения пространственных волн выражение (2.9) можно записать в следующем виде:

, (2.10)

где k – волновое число;

B – коэффициент пропорциональности.

В случае возбуждения поверхностных волн выражение (2.9) можно записать в следующем виде:

, (2.11)

где - волновое число;

- коэффициент пропорциональности.

Ряд (2.10) является абсолютно сходящимся, ряд (2.11) сходится для всех А за исключением значений, кратных длине поверхностной волны.

Следует остановиться на оценке быстродействия данного алгоритма. Время счета одного значения взаимного сопротивления между излучателями складывается из времени счета 2·m значений входного сопротивления излучателя в составе бесконечной АР, где m – число слагаемых в процедуре (2.8).