Вариационный ряд — ряд однородных статистических величин, харак­теризующих один и тот же количественный учетный признак, отличающихся друг от друга по своей величине и расположенных в определенном порядке (возрастания или убывания).

Элементами вариационного ряда являются:

Варианта — V(X) — числовое значение изучаемого меняющегося ко­личественного признака.

Частота — р (pars), или f (frequency) — повторяемость вариант в ва­риационном ряду, показывающая, как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда.

Общее число наблюдений — п (numerus) — сумма всех частот (где п = Σ р). Если общее число наблюдений более 30, статистическая выборка счита­ется большой, если меньше или равно 30 — малой.

Виды вариационных рядов:

1. В зависимости от значения варианты (V): прерывные (дискретные) и непрерывные.

Вариационные ряды могут быть прерывные (дискретные), состоящие из целых чисел, и непрерывные, когда значения вариант выражены дробным чис­лом. В прерывных рядах смежные варианты отличаются друг от друга на целое число, например: число ударов пульса, число дыханий в минуту, число детей в семье, число дней лечения и т. д. В непрерывных рядах варианты могут отли­чаться на любые дробные значения единицы, например, при изучении веса взрослых можно ограничиться килограммами, а при изучении веса новорож­денных — граммами.

2. В зависимости от частоты встречаемости признака (р): простой, обычный и сгруппированный.

Простой ряд — каждая варианта встречается один раз, т. е. частоты рав­ны единице (р=1).

Обычный ряд — варианты встречаются более одного раза (р>1).

Сгруппированный ряд — варианты объединены в группы по их величине в пределах определенного интервала с указанием частоты повторяемости всех вариант, входящих в группу. Сгруппированный вариационный ряд используют при большом числе наблюдений и большом размахе крайних значений вариант. а) четные и нечетные;

б) большой (при числе наблюдений больше 30, п >30), малый (если число наблюдений меньше или равно 30, п < 30).

При изучении достаточно большого числа наблюдений в распределении вариант в вариационных рядах имеются определенные закономерности.

Большинство вариант часто располагаются в средней части вариаци­онного ряда.

Распределение вариант в обе стороны от этого максимума более или менее симметрично.

3. Частоты вариант постепенно убывают к краям вариационного ряда. Обработка вариационного ряда заключается в получении параметров ва­риационного ряда (средней величины, среднего квадратического отклонения и средней ошибки средней величины).

Средние величины и их применение в статистическом анализе.

Средние величины дают обобщающую характеристику статистичес­кой совокупности по определенному изменяющемуся количественному признаку.

Средняя величина характеризует весь ряд наблюдений одним чис­лом, выражающим общую меру изучаемого признака. Она нивелирует случайные отклонения отдельных наблюдений и дает типичную харак­теристику количественного признака.

Одним из требований при работе со средними величинами являет­ся качественная однородность совокупности, для которой рассчиты­вается средняя. Только тогда она будет объективно отображать ха­рактерные особенности изучаемого явления. Второе требование зак­лючается в том, что средняя величина только тогда выражает типич­ные размеры признака, когда она основывается на массовом обобще­нии изучаемого признака, т.е. рассчитывается на достаточном чис­ле наблюдений.

Средние величины получаются из рядов распределения (вариа­ционных рядов).

Виды средних величин.

В медицинской практике наиболее часто используются следующие средние величины: мода, медиана, средняя арифметическая. Реже применяются другие средние величины: средняя геометрическая (при обработке результатов титрования антител, токсинов, вакцин); средняя квадратическая (при определении среднего диаметра среза клеток, результатов накожных иммунологических проб); средняя кубическая (для определения среднего объема опухолей) и другие.

Мода (Mo) - величина признака, чаще других встречающаяся в со­вокупности. За моду принимают варианту, которой соответствует наибольшее количество частот вариационного ряда.

Медиана (Me) - величина признака, занимающая срединное значе­ние в вариационном ряду. Она делит вариационный ряд на две рав­ные, части.

На величину моды и медианы не оказывают влияния числовые зна­чения крайних вариант, имеющихся в вариационном ряду. Они не всегда могут точно характеризовать вариационный ряд и применяют­ся в медицинской статистике относительно редко. Более точно ха­рактеризует вариационный ряд средняя арифметическая величина.

Средняя арифметическая (М) - рассчитывается на осно­ве всех числовых значений изучаемого признака.

В простом вариационном ряду, где варианты встречаются только по одному разу, вычисляется средняя арифметическая простая по формуле:

М = ΣV : n

где V - числовые значения вариант,

n - число наблюдений,

Σ - знак суммы

В обычном вариационном ряду вычисляется средняя арифметичес­кая взвешенная по формуле:

М = (Σ V * р) : n

где V - числовые значения вариант.

Ρ - частота встречаемости вариант.

n - число наблюдений.

S - знак суммы

Средние величины являются важными обобщающими характеристика­ми совокупности. Однако за ними скрываются индивидуальные значе­ния признака. Средние величины не показывают изменчивости, колеб­лемости признака.

Если вариационный ряд более компактен, менее рассеян и все от­дельные значения расположены вокруг средней, то средняя величина дает более точную характеристику данной совокупности. Если вариа­ционный ряд растянут, отдельные значения значительно отклоняются от средней, т.е. имеется большая вариабельность количественного признака, то средняя менее типична, хуже отражает в целом весь ряд.

Одинаковые по величине средние могут быть получены из рядов с различной степенью рассеяния. Так, например, средняя длительность лечения больных в специализированной отделении больницы также бу­дет равна 20, если все 95 больных находились на стационарном ле­чении по 20 дней. Обе вычисленные средние равны между собой, но получены из рядов с разной степенью колеблемости вариант.

Следовательно, для характеристики вариационного ряда, помимо средней величины, необходима другая характеристика, позволяющая оценить степень его колеблемости.