Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, величины вариации. Простейшим из них может служить размах или амплитуда вариации – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле:
R = xmax - x min= 6251 – 2854 = 3397 рублей
Однако данный показатель не может измерять закономерную силу вариации во всей совокупности, как например среднее линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение. Для расчета этих показателей составим таблицу 4.
Таблица 4. - Данные для расчета среднего линейного и среднего квадратического отклонения
| Группы по среднемесячной начисленной заработной плате | Сере дина интер вала | Час то ты | Среднее линей ное отклонение
| Среднее квадратическое отклонение
| ||
| |x'i- x| | |x'i- x|fi | (x'i- x)2 | (x'i- x)2∙fi | |||
| 2854-3420 | 3137 | 11 | 901 | 9915,89 | 812602,09 | 8938622,95 |
| 3420-3986 | 3703 | 5 | 335 | 1677,22 | 112522,98 | 562614,88 |
| 3986-4552 | 4269 | 2 | 231 | 461,11 | 53155,86 | 106311,73 |
| 4552-5118 | 4835 | 4 | 797 | 3186,22 | 634500,75 | 2538003,01 |
| 5118-5684 | 5401 | 3 | 1363 | 4087,67 | 1856557,64 | 5569672,93 |
| 5684-6251 | 5967,5 | 2 | 1929 | 3858,11 | 3721255,34 | 7442510,67 |
| Итого | 27312,5 | 27 |
| 23186,22 |
| 25157736,17 |
Величина среднего линейного отклонения:
L = (∑ |x'i- x|∙fi) ׃ ∑fi = 23186,22 ׃27 = 858,75
Дисперсия:
δ2 = (∑(x'i- x)2∙fi)׃∑fi = 25157736,17׃ 27 = 931768,01
Среднее квадратическое отклонение:
δ = √∑(x'i- x)2∙fi׃∑fi = √(25157736,17׃ 27) = 965,28
В среднем среднемесячная начисленная заработная плата в изучаемой совокупности районов отклонялась от среднемесячной начисленной заработной платы по области на 858,75 рублей. Отношение среднеквадратического отклонения к среднему линейному составит: δ: L = 965,28 : 858,75 = 1,12. Данное соотношение зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором «засоренности» совокупности неоднородными с основной массой элементами. Для нормального закона распределения оно должно быть равно 1,2, что мы и наблюдаем.
Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации, одним из которых является коэффициент вариации:
V = δ׃ x∙1 = 965,28∙100 ׃4038,44 =23,90
Так, для совокупности районов вариация среднемесячной начисленной заработной плате может быть оценена как слабая.
Расчет моментов и характеристик форм распределения
Таблица 5. - Расчет центральных моментов
| x'i | fi | x'i-x | (x'i-x) 3 | (x'i-x) 3∙fi | (x'i-x) 4 | (x'i-x) 4∙fi |
| 2950 | 4 | -1019,37 | -1059244013 | -4236976051 | 1079760392428 | 4319041569712 |
| 3143 | 4 | -453,37 | -93187874 | -465939367 | 42248482653 | 168993930612 |
| 3435,5 | 5 | 112,63 | 1428756 | 2857511,35 | 160922339 | 321840444,7 |
| 4227 | 5 | 678,63 | 312534851 | 1250139402 | 212095872921 | 1060479364605 |
| 5107,5 | 4 | 1244,63 | 1928059387 | 5784178162 | 2399722697498 | 9598890789992 |
| 5821,5 | 5 | 1811,13 | 5940850269 | 11881700539 | 10759658749281 | 53798293746405 |
| Итого | 27 | x | x | 7030441377 | x | 68946021241772 |
Центральные моменты 3 и 4 порядков:
М'3=∑(x'i-x) 3∙fi : ∑fi = 7030441377: 27=526517044,3
M'4 =∑(x'i-x) 4 : ∑fi = 68946021241772 : 27=2553556342287,9
Нормированные моменты 3 и 4 порядков:
r3=M'3/δ3=526517044,3: 899418241 = 0,59
r4=M'4/δ4=2553556342287,9: 868186906737 = 2,94
Коэффициент крутости:
Ek = r4 - 3 = 2,94 - 3 = - 0,06
По величине нормированного момента 3 порядка можно дать оценку скошенности полигона ряда: так как r3 больше нуля, то правая ветвь распределения длиннее, следовательно, скошенность полигона ряда правосторонняя. Для оценки крутости полигона нам понадобится коэффициент крутости. Так как Ek меньше нуля, то распределение плосковершинное.
Группировка по одному признаку и построение групповой таблицы
Представим исходные данные для группировки, предварительно отсортировав районы Пермского края по среднемесячной начисленной заработной плате (таблица 6).
Таблица 6. – Исходные данные для группировки
| Ранг | Районы | Среднемесячная начисленная зарплата, руб | Площадь жилищ на 1 жителя, кв. м |
| 1 | Суксунский | 2854 | 25,5 |
| 2 | Уинский | 2923 | 21,3 |
| 3 | Б.-Сосновский | 3002 | 18,3 |
| 4 | Еловский | 3005 | 17,8 |
| 5 | Оханский | 3046 | 20,6 |
| 6 | Сивинский | 3076 | 19,3 |
| 7 | Кишертский | 3078 | 24,3 |
| 8 | Куединский | 3176 | 17 |
| 9 | Ильинский | 3240 | 20,4 |
| 10 | Ординский | 3243 | 19,3 |
| 11 | Чердынский | 3276 | 18 |
| 1 | Частинский | 3474 | 16,1 |
| 13 | Кунгурский | 3479 | 16 |
| 14 | Карагайский | 3631 | 18 |
| 15 | Соликамский | 3807 | 21 |
| 16 | Октябрьский | 3941 | 18,9 |
| 17 | Бардымский | 4317 | 17,6 |
| 18 | Березовский | 4551 | 20,7 |
| 19 | Усольский | 4823 | 21,5 |
| 20 | Верещагинский | 4931 | 19,9 |
| 21 | Очерский | 5091 | 17,9 |
| 22 | Красновишерский | 5103 | 18,2 |
| 23 | Горнозаводский | 5392 | 20,6 |
| 24 | Нытвенский | 5406 | 17,7 |
| 25 | Чернушинский | 5467 | 19,7 |
| 26 | Осинский | 6182 | 16,3 |
| 27 | Пермский | 6251 | 19,9 |
Теперь составим таблицу сводных данных по группам районов (таблица 7)
Таблица 7 содержит 3 группы районов, каждая из которых имеет общее значение по некоторым показателям, необходимым для определения уровня жизни населения.
Таблица 7. – Сводные данные по группам районов Пермского края
| Группы районов по среднемесячной зарплате | Количество районов в группах | Площадь жилищ на 1 жителя, кв. м. |
| 2854-3986 | 16 | 3986,9 |
| 3986-5118 | 6 | 1541,4 |
| 5118-6251 | 5 | 1336,5 |
| Итого | 27 | 6864,8 |
Итак, данные таблицы 7 показывают нам, что с повышением среднемесячной начисленной заработной платы в группах уменьшается площадь жилищ на 1 жителя. Это можно пронаблюдать и по структуре, так удельный вес этого показателя в 1 группе составляет 58 %, во второй – 22% ив третьей – 20 %. Однако нельзя говорить о какой либо линейной связи между этими показателями, так как мы не имеем дело с усредненными данными.
Относительные величины
При рассмотрении какого-либо показателя по каждому району также можно использовать и относительные величины. В нашем случае этим показателем является среднемесячная начисленная заработная плата.
Структура среднемесячной начисленной заработной платы за 2003 и 2004 год, а также ее изменение (уменьшение или увеличение представлены) в таблице 8.
Таблица 8. - Структура среднемесячной начисленной зарплаты по районам Пермского края
| № п.п. | Район | Среднемесячная начиленная зарплата | Увеличение (+) или уменьшение) | |||
| 2003 год | 2004 год | |||||
| руб | % | руб | % | |||
| 1 | Бардымский | 3520 | 3,7 | 4317 | 3,9 | 797 |
| 2 | Березовский | 3532 | 3,8 | 4551 | 4,1 | 1019 |
| 3 | Б.-Сосновский | 2417 | 2,6 | 3002 | 2,7 | 585 |
| 4 | Верещагинский | 3962 | 4,2 | 4931 | 4,5 | 969 |
| 5 | Горнозаводский | 4349 | 4,6 | 5392 | 4,9 | 1043 |
| 6 | Еловский | 2474 | 2,6 | 3005 | 2,7 | 531 |
| 7 | Ильинский | 3650 | 3,9 | 3240 | 3,0 | -410 |
| 8 | Карагайский | 3745 | 4,0 | 3631 | 3,3 | -114 |
| 9 | Кишертский | 2616 | 2,8 | 3078 | 2,8 | 462 |
| 10 | Красновишерский | 4585 | 4,9 | 5103 | 4,6 | 518 |
| 11 | Куединский | 2686 | 2,9 | 3176 | 2,9 | 490 |
| 12 | Кунгурский | 2914 | 3,1 | 3479 | 3,2 | 565 |
| 13 | Нытвенский | 4419 | 4,7 | 5406 | 4,9 | 987 |
| 14 | Октябрьский | 3332 | 3,5 | 3941 | 3,6 | 609 |
| 15 | Ординский | 2514 | 2,7 | 3243 | 3,0 | 729 |
| 16 | Осинский | 5628 | 6,0 | 6182 | 5,6 | 554 |
| 17 | Оханский | 2518 | 2,7 | 3046 | 2,8 | 528 |
| 18 | Очерский | 3802 | 4,0 | 5091 | 4,6 | 1289 |
| 19 | Пермский | 5467 | 5,8 | 6251 | 5,7 | 784 |
| 20 | Сивинский | 2467 | 2,6 | 3076 | 2,8 | 609 |
| 21 | Соликамский | 3885 | 4,1 | 3807 | 3,5 | -78 |
| 22 | Суксунский | 2407 | 2,6 | 2854 | 2,6 | 447 |
| 23 | Уинский | 2326 | 2,5 | 2923 | 2,7 | 597 |
| 24 | Усольский | 4121 | 4,4 | 4823 | 4,4 | 702 |
| 25 | Частинский | 2846 | 3,0 | 3474 | 3,2 | 628 |
| 26 | Чердынский | 2991 | 3,2 | 3276 | 3,0 | 285 |
| 27 | Чернушинский | 4832 | 5,1 | 5467 | 5,0 | 635 |
|
| Итого | 94005 | 100,0 | 109765 | 100,0 | 15760 |
Сравнение районов по среднемесячной начисленной заработной плате по районам в 2004 и 2003 году также можно увидеть на рисунке 2.
Рисунок 2. – Структура среднемесячной начисленной заработной платы по районам Пермской области в 2003 и 2004 годах
Как можно увидеть из данных таблиц и диаграммы, наибольший удельный вес по среднемесячной начисленной заработной плате среди районов Пермского края занимает Пермский район, где это значение составляет 6251 рублей или 5.7%. Наименьшее значение аналогичного показателя (2854 рублей или 2.6 %) имеет Суксунский район. Что касается изменения среднемесячной начисленной заработной платы, то максимальный прирост принадлежит Очерскому району и составляет 1289 рублей. Наибольшее снижение (410 рублей) произошло в Ильинском районе. В общем по области произошло увеличение заработной платы на 15761 рублей. Это является положительной тенденцией при оценке уровня жизни населения Пермского края, однако нельзя забывать о высоком уровне инфляции в нашей стране, который приводит к повышению цен на продукцию, темп роста которых может обогнать темпы роста среднемесячной заработной платы занятого населения.
Индексный анализ
Для проведения индексного анализа представим некоторые исходные данные в таблице 9.
Таблица 9. – Численность занятых и уровень зарплаты в Пермском крае в 2003 и 2004 годах
| Районы | Исходные данные | Расчетные данные | Ин декс з/п | |||||
| численность, чел. | зарплата за месяц, руб | сумма начисленной зарплаты, руб | ||||||
| 2004 | 2003 | 2004 | 2003 | 2004 | 2003 | условн. | ||
| S1 | So | X1 | Xo | S1X1 | SoXo | S1Xo | Iw | |
| Бардымский | 15473 | 15731 | 4317 | 3520 | 66796941 | 55373120 | 54464960 | 1,21 |
| Березовский | 10990 | 11410 | 4551 | 3532 | 50015490 | 40300120 | 38816680 | 1,24 |
| Б.-Сосновс кий | 8921 | 10030 | 3002 | 2417 | 26780842 | 24242510 | 21562057 | 1,11 |
| Верещагинс кий | 27440 | 28788 | 4931 | 3962 | 135306640 | 114058056 | 108717280 | 1,19 |
| Горнозаводс кий | 18280 | 20995 | 5392 | 4349 | 98565760 | 91307255 | 79499720 | 1,08 |
| Еловский | 7748 | 8289 | 3005 | 2474 | 23282740 | 20506986 | 19168552 | 1,14 |
| Ильинский | 11871 | 13461 | 3240 | 3650 | 38462040 | 49132650 | 43329150 | 0,78 |
| Карагайский | 14923 | 15074 | 3631 | 3745 | 54185413 | 56452130 | 55886635 | 0,96 |
| Кишертский | 8846 | 9591 | 3078 | 2616 | 27227988 | 25090056 | 23141136 | 1,09 |
| Красновишерс кий | 16549 | 17228 | 5103 | 4585 | 84449547 | 78990380 | 75877165 | 1,07 |
| Куединский | 18353 | 18652 | 3176 | 2686 | 58289128 | 50099272 | 49296158 | 1,16 |
| Кунгурский | 28000 | 28539 | 3479 | 2914 | 97412000 | 83162646 | 81592000 | 1,17 |
| Нытвенский | 29103 | 31262 | 5406 | 4419 | 157330818 | 138146778 | 128606157 | 1,14 |
| Октябрьский | 21111 | 22038 | 3941 | 3332 | 83198451 | 73430616 | 70341852 | 1,13 |
| Ординский | 9863 | 10314 | 3243 | 2514 | 31985709 | 25929396 | 24795582 | 1,23 |
| Осинский | 20547 | 22705 | 6182 | 5628 | 127021554 | 127783740 | 115638516 | 0,99 |
| Оханский | 10626 | 11278 | 3046 | 2518 | 32366796 | 28398004 | 26756268 | 1,14 |
| Очерский | 15084 | 14918 | 5091 | 3802 | 76792644 | 56718236 | 57349368 | 1,35 |
| Пермский | 57212 | 57958 | 6251 | 5467 | 357632212 | 316856386 | 312778004 | 1,13 |
| Сивинский | 10240 | 10838 | 3076 | 2467 | 31498240 | 26737346 | 25262080 | 1,18 |
| Соликамский | 12168 | 11518 | 3807 | 3885 | 46323576 | 44747430 | 47272680 | 1,04 |
| Суксунский | 12412 | 13433 | 2854 | 2407 | 35423848 | 32333231 | 29875684 | 1,10 |
| Уинский | 7714 | 8122 | 2923 | 2326 | 22548022 | 18891772 | 17942764 | 1,19 |
| Усольский | 7611 | 7780 | 4823 | 4121 | 36707853 | 32061380 | 31364931 | 1,15 |
| Частинский | 8873 | 8549 | 3474 | 2846 | 30824802 | 24330454 | 25252558 | 1,27 |
| Чердынский | 23339 | 22916 | 3276 | 2991 | 76458564 | 68541756 | 69806949 | 1,12 |
| Чернушинс кий | 33404 | 32862 | 5467 | 4832 | 182619668 | 158789184 | 161408128 | 1,15 |
| Итого | 466701 | 466701 | 109765 | 94005 | 2089507286 | 1862410890 | 1795803014 | 1,12 |
| Среднее | 17285,2 | 17936,3 | 4065,4 | 3481,7 | x | x | x | X |
Целью данного индексного анализа является определение влияния численности занятого населения на сумму начисленной зарплаты в Пермском крае.
Общий объем явления (фонд заработной платы всех работников) является произведением Sx по каждой отрасли и агрегат W=∑Sx в целом. Его изменение в динамике оценивается индексом общего объема сложного явления.[53.301]
Iw=∑S1X1׃∑S0X0= 2089507286׃1862410890=1,12193678
Данный индекс является индексом переменного состава.
Его величина зависит от: изменения уровня признака х, изменения численности единиц совокупности S, а также их структуры.
| (S1׃So)∙(X1׃Xусл)∙(Xусл׃ (3847,86622׃4477,18622) | Xo)=(466701׃466701)∙(4477,18622׃3847,866221)∙ = 1,12193678 |
| X0=∑S0X0׃∑S0= | 1862410890: 466701=3845,73952 |
| X1=∑S1X1׃∑S1= | 2089507286: 466701=4477,18622 |
| X усл=∑S1X0׃∑S1= | 1795803014: 466701=3847,86622 |
Индекс общей суммы начисленной зарплаты в 2004 г по сравнению с 2003 г составляет: 1.12.
Теперь определим абсолютный прирост суммы начисленной заработной платы:
∑S1X1-∑S0X0=2089507286 - 1795803014 = 227096396 руб.
в том числе за счет:
· уровня заработной платы по районам:
∑S1X1-∑S1X0=2089507286: 1795803014=293704272 руб.
· численности занятых:
(∑S1-∑S0) X0=466701: 466701= -67600409 руб.
· структуры занятых
(X усл- X0) ∑S1=3847,86622: 3845,73952=992533 руб.
Так как индекс общей суммы начисленной заработной платы в 2004 году по сравнению с 2003 годом составляет 1.12, то общая сумма заработной платы за месяц увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным в 1.2 раза, или на 12.19% (227096396 руб). Это произошло за счет увеличения уровня среднемесячной начисленной заработной платы по районам Пермского края на 227096396 руб. (15.77%), одновременного снижения численности занятых на 67600409 или 3, 64% и улучшения структуры занятых на 992533 рублей (0,05%). По районам увеличение среднемесячной начисленной заработной платы было неравномерным, особенно высокие темпы были в Ординском районе (30 %), а низкие – в Ильинском ( - 11.2%). Таким образом самое высокое повышение составило 729 рублей, а снижение – 114 рублей.
Что касается индексов заработной платы по каждому району, то максимальное значение этого показателя (1,35) принадлежит Очерскому району, а минимальное (0,78) – Ильинскому.
Дата: 2019-07-30, просмотров: 232.
