В данной работе используются полосы равной толщины. Если на плоскопараллельную стеклянную пластину положить выпуклой стороной плосковыпуклую линзу большого радиуса кривизны, то между ними возникает тонкий воздушный зазор, играющий роль тонкой пленки. Интерференционные полосы, возникающие в такой системе при нормальном падении света, имеют вид концентрических окружностей (колец); они называются кольцам Ньютона.
О 
R
A 
Рисунок 3 – Кольца Ньютона
Рассчитаем радиусы темных и светлых колец. Из рисунка 2 имеем:
или, т.к. 
, 
(1)
Оптическая разность хода 
интерферирующих лучей равна:
или, т.к. 
(воздух),
(2)
Темные кольца (минимумы света) образуются при условии:
(3)
Светлые кольца (максимумы света) образуются при условии:
(4)
Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), получим формулы для расчета радиусов темных и светлых колец в отраженном свете
(5)
(6)
Измеряя радиусы темных (или светлых) колец Ньютона и зная длину волны 
света, можно найти радиус кривизны R линзы:
или, так как 
,
где D – диаметр кольца,
(7)
Однако формула (7) не может быть применена для расчета радиуса R кривизны линзы. Действительно, поскольку на поверхности даже очищенного стекла всегда присутствуют пылинки, то стеклянная линза не примыкает плотно к плоскопараллельной пластине, а между ними имеется незначительный зазор. Вследствие зазора возникает дополнительная разность хода. Величина зазора не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить.
Для этого формулу (7) запишем в виде 
для к-того и 
-ного колец:
отсюда
, (8)
где 
и - номера темных интерференционных колец.
Таким образом, измерив диаметры темных интерференционных колец и зная длину волны света, можно вычислить радиус кривизны линзы.
5
2 1
S
3
4
Рисунок 4 - Схематическая установка для получения колец Ньютона
Источником света S служит лампа накаливания, свет от которой проходит через светофильтр 1 и падает на полупрозрачную пластинку 2. После отражения от пластинки свет падает на установку, состоящую из плосковыпуклой линзы и плоскопараллельной пластины 4. Интерференционная картина (кольца Ньютона) наблюдается через линзу 5.
Порядок выполнения работы
1. Перемещением линзы 5 добиться резкой видимости интерференционных колец.
2. Вывести интерференционную картину на середину поля зрения.
3. Измерить диаметры пяти темных интерференционных колец.
4. По формуле (8) рассчитать радиус кривизны R линзы, используя разные комбинации колец.
5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу (1).
Таблица 1. Результаты измерений и расчётов
| № |
| номер кольца | 
| R | 
|  , %
|
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
      Ср. знач.
|
Контрольные вопросы
1. Какое явление Вы наблюдали при выполнении данной работы?
2. Что такое свет?
3. Какие волны называются когерентными?
4. Дайте определение интерференции света.
5. Запишите условие максимума и минимума при интерференции световых лучей?
6. Покажите интерференцию света в тонкой пленке, запишите формулу для разности хода интерферирующих лучей.
7. Как получить интерференционную картину в виде колец Ньютона?
8. Запишите формулу для расчета радиусов темных и светлых колец Ньютона.
9. Приведите примеры, где Вы наблюдали интерференцию света.
Литература [ 2,6,7]
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 27
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
Цель работы: изучить явление дифракции Фраунгофера на одномерных препятствиях (щель, две щели, дифракционная решетка).
Задачи работы: 1. Получить дифракционную картину от двух щелей и
рассчитать расстояние между щелями.
2. Получить дифракционную картину от одной щели и
рассчитать ширину щели.
3. Получить дифракционную картину от дифракционной
решетки и определить постоянную дифракционной
решетки.
Приборы и принадлежности: Газовый лазер и стеклянная пластина с набором щелей и дифракционных решеток.
Теоретическое введение
По современным представлениям свет имеет электромагнитную природу и обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. В явлениях дифракции и интерференции света проявляются волновые свойства света.
Дифракцией света называется отклонение света от прямолинейного распространения в однородной среде, когда свет, огибая препятствие, заходит в область геометрической тени.
Дифракция света наблюдается, если размеры препятствия соизмеримы с длиной волны l света.
Дифракция света всегда сопровождается интерференцией дифрагированных лучей. Поэтому, чтобы изучить дифракцию света, изучите сначала что такое интерференция света, условие максимума и минимума при интерференции либо по учебнику, либо этот материал Вы найдете в работе № 10 .
Явление дифракции света может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса - Френеля:
каждая точка фронта распространяющейся волны является источником вторичных когерентных волн, которые могут интерферировать в любой точке пространства, в результате чего могут усиливать или гасить друг друга.
Вторичные источники являются фиктивными, и принцип Гюйгенса - Френеля служит лишь приёмом для расчетов направления распространения волн и распределения их интенсивности по различным направлениям.
Для упрощения расчета интерференции вторичных волн Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на участки (зоны Френеля). Рассмотрим распространение монохроматической световой волны из точки Q (источник света) в какую-либо точку наблюдения P (см.рис.)
с
Q 
O Р
с
S
Рисунок 1 – Зоны Френеля
Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, действие источника Q заменяют действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности S , в качестве которой выбирают поверхность фронта сферической волны, идущей из Q . Поверхность S разбивают на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краев 2-х соседних зон до точки наблюдения Р отличались на 
:
; 
; 
Образованные таким образом равновеликие участки поверхности S называются зонами Френеля.
Очевидно, что колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе, т.к. разность хода соответственных лучей от этих зон до точки наблюдения Р равна : 
. Поэтому при наложении эти колебания должны взаимно ослабить друг друга.
Дифракция на щели
Дифракцию параллельных лучей называют дифракцией Фраунгофера. Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на бесконечно длинную щель шириной а (а << 
). Поместим за щелью собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы - экран. Волновая поверхность падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу.
А В
С
M N линза
экран
Рисунок 2 - Дифракция параллельных лучей Фраунгофера
Падающие на щель лучи дифрагируют под углом j, собираются линзой, и на экране наблюдается результат интерференции света. Щель АВ можно разбить на зоны Френеля, параллельные краям щели. Ширина каждой зоны равна 
, так что оптическая разность хода лучей, проведенных от краев зоны параллельно АМ, равна . Поэтому волны, идущие от двух соседних зон, интерферируя, гасят друг друга. Таким образом, результат интерференции света в точке F зависит от того, сколько зон Френеля укладывается в щели.
Если число зон Френеля четное (N=2k) колебания от каждой пары соседних зон взаимно погасят друг друга и будет наблюдаться дифракционный минимум.
При нечетном числе зон (N=2k+1) действие одной из них окажется не компенсированным, поэтому будет наблюдаться дифракционный максимум.
Число зон определяется формулой 
Тогда условия максимума и минимума будут иметь вид:
(max)
(min)
Дифракция на двух щелях (щели Юнга)
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от двух щелей в когерентном свете лазера. Свет от источника - лазера (S) освещает две узкие щели 
и 
, расстояние между которыми d. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, щели становятся источниками вторичных когерентных волн, которые дифрагируют (отклоняются от первоначального направления) и интерферируют. Интерференционная картина наблюдается на экране (Э), находящемся на расстоянии от щелей ( << ).
M
y
S d O
Э
Рисунок 3 – Щели Юнга
Если оптическая разность хода D интерферирующих лучей 
и 
D=kl , то в точке М , находящейся на расстоянии у от центра экрана, будет наблюдаться максимум света.
Найдем расстояние между щелями d . Из рис. следует, что
При условии d<< и y<< можно положить 
, тогда последнее выражение примет вид
В воздухе с показателем преломления 
= - оптическая разность хода интерферирующих лучей. Поэтому 
, с другой стороны, 
.
Решая совместно последние уравнения, получим формулу для расчета расстояния d между щелями: 
Дифракционная решетка
Наиболее интересный случай дифракции осуществляется при использовании дифракционных решеток. Дифракционная решетка - это совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. Простейшая плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесены параллельные друг другу царапины и оставлены узкие неповреждённые полоски. Процарапанные места непрозрачны для света, и световые волны огибают эти царапины.
d
L (линза)
Э (экран)
Рисунок 4 – Дифракционная решетка
Период (постоянная) дифракционной решетки d равен:
d = a + b ,
где a - ширина щели
b - ширина непрозрачной полосы.
Расположим параллельно решетке собирающую линзу L , в фокальной плоскости которой поставим экран (Э). На дифракционную решетку падает параллельный пучок света. Свет, проходя через щели, дифрагирует под разными углами. На экране Э будем наблюдать результат сложения лучей, приходящих в различные точки экрана с различными фазами колебаний. Другими словами, будем наблюдать дифракционную (интерференционную) картину в виде чередующихся максимумов и минимумов света.
Положения главных максимумов интенсивности света определяются формулой:
,
где - порядок максимума.
10 11
Рисунок 5 - Схема лабораторной установки
Установка состоит из рамки 1, на которой установлена стеклянная пластина 2 с нанесенными на ней щелями и дифракционными решетками. Пластина может перемещаться с помощью винтов 3 и 4. Пластина освещается лучом лазера 5, а соответствующая дифракционная картина наблюдается на экране 6. На пластине специальным способом нанесены две щели (1, 2), с различными расстояниями между ними, одна щель (3, 9) различной ширины и две дифракционные решетки (10,11).
ПРИМЕЧАНИЕ: нельзя снимать пластину с установки или брать ее руками, так как от отпечатков пальцев появится дополнительная дифракционная картина, которая приведет к осложнению при выполнении работы.
Порядок выполнения работы
Задание 1. Определение расстояния между двумя щелями
1. Включить лазер.
2. С помощью винтов 3 и 4 установить две щели на оси луча.
3. Получить на экране интерференционную картину от двух щелей, в которой максимумы состоят из группы точек.
4. Измерить расстояние 
от центрального максимума до любых трех максимумов.
5. Зная расстояние между пластинкой со щелями и экраном (указано на табличке), длину волны ( 
м), определить расстояние между щелями по формуле:
6. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу (1).
Таблица 1. Результаты измерений и расчетов
| № опыта |
|
| 
|
|
| 
|
| 1 |
|
| ||||
| 2 | ||||||
| 3 |
Задание 2. Определение ширины щели
1. С помощью винтов 3 и 4 установить щель по оси луча.
2. Получить дифракционную картину, состоящую из чередующихся максимумов и минимумов.
3. Определить расстояние любых трех максимумов от центрального.
4. Зная расстояние 
между пластинкой со щелями и экраном (указано на табличке), длину волны ( м), определить ширину щели d по формуле: 
5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу (2).
Таблица 2. Результаты измерений и расчетов
| № опыта |
|
|
|
|
| 
|
| 1 |
|
| ||||
| 2 | ||||||
| 3 |
Задание 3. Определение постоянной дифракционной решетки
1. С помощью винтов 3 и 4 установить дифракционную решетку по оси луча.
2. Получить на экране дифракционную картину в виде системы ярких точек.
3. Определить расстояние любых трех максимумов от центрального.
4. Зная расстояние между пластинкой с дифракционной решеткой и экраном (указано на табличке), длину волны ( м), определить постоянную дифракционной решетки по формуле:
Для всех заданий рассчитать абсолютную и относительную погрешности.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит корпускулярно – волновой дуализм свойств света?
2. Что называется интерференцией света?
3. Какие волны называются когерентными?
4. Записать уравнение бегущей электромагнитной волны.
5. Записать условие максимума и минимума для интерференции.
6. Что называется дифракцией света?
7. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
8. Объяснить метод зон Френеля.
9. Сделать расчет дифракционной картины от двух щелей, от одной щели.
10. Что такое дифракционная решетка? Записать и пояснить формулу дифракционной решетки.
11. Что произойдет, если дифракционную решетку осветить белым светом?
Литература [ 2,6,7]
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 28
Дата: 2019-07-24, просмотров: 181.
