Теорема:

"При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый данный момент имеют равные по модулю и направлению скорости и ускорения."

Материальная точка - обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи.

Скорость материальной точки - векторная величина, характеризующую быстроту перемещения частицы по траектории и направление, в котором движется частица (в данный момент времени в данной системе отсчёта), равная первой производной её радиус-вектора по времени:

υ=dr/dt

Ускорение материальной точки - это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости материальной точки во времени и равная первой производной от скорости, а также второй - от перемещения.

α=dυ/dt=(d^2)r/d(t^2)

Ускорение материальной точки при криволинейном движении. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения.

Ускорение материальной точки при криволинейном движении - ускорение, связанное с изменениям скорости по величине и направлению.

α=α{τ}+α{n}=dυ/dt=dυ{τ}/dt+dυ{n}/dt=dυ{τ}/dt+υ^2/r

α{τ} - тангенциальное (касательное) ускорение

α{τ}=dυ{τ}/dt

α{n} - нормальное (перпендикулярное) ускорение

α{n}=υ^2/r

Тангенциальное ускорение α{τ} - ускорение, характеризующее быстроту изменения модуля скорости и направленое по касательной к траектории движения.

Нормальное ускорение α{n} - ускорение, характеризующее быстроту изменения вектора скорости по направлению и направленое к центру кривизны траектории точки.

Тангенциальное ускорение меняет скорость только по величине, нормальное ускорение меняет ее только по направлению. При криволинейном движении ускорение материальной точки отлично от нуля, т.к. вектор скорости изменяется, по крайней мере, по направлению.

α{τ}=0, α{n}≠0 - равномерное криволинейное движение

α{τ}=const, α{n}≠0 - криволинейное равнопеременное движение

α{τ}=F(t), α{n}≠0 - криволинейное движение с переменным ускорением

α{τ}=0, α{n}=const — движение по окружности

Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение и их связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося тела.

 Вращательное движение — движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

 Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения и равная первой производной угла поворота тела по времени.

ω=lim{∆t→0} (∆φ/∆t)=dφ/dt — вектор мгновенной угловой скорости

ω—угловая скорость [ω]=[рад/с]

φ—угол поворота радиуса-вектора [φ]=[рад]

<ω>=∆φ/∆t — вектор средней угловой скорости

<ω>—средняя угловая скорость

 Угловое ускорение — векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости и равная первой производной угловой скорости по времени.

ε=lim{∆t→0}(<ε>)=dω/dt=(d^2)φ/d(t^2) — вектор мгновенного углового ускорения

ε—угловое ускорение [ε]=[рад/с^2]

<ε>=∆ω/∆t —вектор среднего углового ускорения

<ε>—среднее угловое ускорение

 Связь с линейной скоростью:

υ=lim{∆t→0}(∆S/∆t)=lim{∆t→0}(R∆φ/∆t)=R•lim{∆t→0}(∆φ/∆t)=Rω

 Связь с ускорениями:

α{τ}=d(ωR)/dt=R(dω/dt)=Rε

α{n}=υ^2/R=(ω^2)(R^2)/R=(ω^2)R

Инерциальные системы отсчёта. Механический принцип относительности Галилея.

Инерциальные системы отсчёта — системы отсчёта, относительно которых материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Принцип относительности Галилея основан на представлениях об абсолютном времени и абсолютном пространстве. Это означает, что во всех инерциальных системах отсчета события протекают одинаково (одновременно). Все инерциальные системы отсчета равноправны. Поэтому уравнения, выражающие законы механики, не меняются при преобразованиях Галилея.

*Преобразования Галилея заключаются в преобразовании координат радиус-вектора r(x,y,z) и времени t движущейся материальной точки при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:

r=r'+υt, t=t'