Под “динамической системой в широком смысле” понимается объект, функционирующий в непрерывном времени, непрерывно наблюдаемый и изменяющий свое состояние под воздействием внешних и внутренних причин.

Под простейшей динамической системой обычно понимается система, поведение которой задается совокупностью обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши с достаточно гладкими правыми частями, обеспечивающими существование и единственность решения:

                        (1.1)

где:

 - неизвестные координаты системы;

 - постоянные коэффициенты;

 – функции, зависящие только от параметра t.

Примерами объектов, поведение которых может быть описано системой дифференциальных уравнений (1.1), является, например, тело, брошенное под углом к горизонту, или известный из школьного задачника бассейн с двумя трубами, через которые вливается и выливается вода. Решение систем уравнений в форме Коши, разрешенных относительно первых производных, - традиционная численная задача. Разработанные в последние годы программные реализации численных методов не только обеспечивают заданные требования к погрешности решения, но стараются самостоятельно определить тип (вычислительную сложность) решаемой задачи.

Более сложной является модель, представленная системой обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши и нелинейных алгебраических уравнений, сопровождаемая набором вспомогательных формул:

                         (1.2)

где:

 - линейные (нелинейные) уравнения, связывающие координаты системы.

Задача численного построения фазовой траектории такой системы значительно сложнее, но если совокупность нелинейных уравнений однозначно разрешима в каждой временной точке, и правые части дифференциальных уравнений достаточно гладкие, то она в основном также вполне успешно решается. Предварительная подготовка для численного решения в данном случае минимальна: нужно проверить равно ли число уравнений числу неизвестных, проверить согласованность начальных условий и провести сортировку формул в правильном порядке (для замены их операторами присваивания). Такую систему будем называть простой динамической системой.

Если бы все моделируемые системы укладывались бы в формализацию простой динамической системы, моделирование было бы достаточно простым (следует помнить, что конкретные случаи простых динамических систем могут породить массу вычислительных проблем). К сожалению, большинство технических и природных систем являются более сложными. Выделяют структурную и поведенческую сложность моделируемых объектов.