При знакомстве дошкольников с величинами можно выде­лить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение по­нятия «величина».

1-й этап. Выделение и распознавание свойств и качеств пред-
метов. Сравнение их без измерения.

Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложе­нием и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внеш­ние признаки этого процесса — времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток — по движению солнца и т. п.).

На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные (кислое — сладкое) или объективные, но не позволяющие провести точную оценку

(оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провес точную оценку разницы (на сколько больше — меньше).

2-й этап. Сравнение величин с использованием промежу­точной мерки. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежу­точных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности (для емкости — стакан, для длины — кусочек шнурка, для площади — тетрадь и т. п.).

До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь, локоть и т. п. От естественных мер произошли — дюйм, фут, аршин, сажень, пуд и т. д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естествен­ные меры своего тела как промежуточные.

При использовании промежуточных мер целесообразно по­знакомить ребенка со способом счета мер через посредство ме­ток. В качестве метки может быть использован любой пред­мет — палочки, фигурки, пуговицы, кубики и т. п. Отмечая каждую отложенную (отмеренную) мерку, например, круж­ком, ребенок получает условную предметную модель процес­са измерения величины. Такую модель называют меточная форма числа, и она соответствует количеству мер, полученно­му при измерении данной величины. Таким образом, исполь­зуя меточную форму числа, ребенок фактически устанавливает связь между числом как мерой величины и числом как харак­теристикой количества (в данном случае — количества мер) в наглядной форме. После завершения такого процесса доста­точно сосчитать метки мерок, чтобы получить численное зна­чение величины (например, 38 попугаев). Использование этих приемов позволяет обогатить систему заданий на измерение величин заданиями на сравнение, на уравнивание, на установ­ление разницы (на сколько больше — меньше), что является полезным не только с точки зрения формирования адекватно­го представления о понятиях величина и мера величины, но и с точки зрения подготовки к обучению решению задач.

3-й этап. Знакомство с общепринятыми стандартными мера­ми и измерительными приборами (линейка, весы, часы и т. д.).

Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации по концентрам: десяток, сотня, тысяча и т. д., поскольку большинство стан­дартных мер ориентировано на десятичную систему счисления:

1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т. п. Деятельность измерения таким образом в школе очень быстро сменяется деятельностью преоб­разования численных значений результатов измерения. Школь­ник практически не занимается непосредственно измерения­ми и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым пере­водом значений величины из одних наименований в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры и т. п.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами. Для успешности этой деятельности нужно хоро­шо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений.

При работе с дошкольниками нет необходимости каким-то образом дублировать школьную систему работы с величина­ми. Целесообразнее в полной мере использовать методические возможности этого математического материала, позволяюще­го организовать полноценную деятельность детского экспери­ментирования уже при работе с детьми младшего возраста.

Рассмотрим методические особенности при проведении за­нятий с детьми различного возраста на всех этапах знакомст­ва с величинами.

4. Примерные задания, используемые на 1-м этапе знакомства дошкольников с величинами

Основным содержанием работы педагога на этом этапе яв­ляется организация заданий, при выполнении которых дети упражняются в выделении и распознавании свойств и качеств предметов, поддающихся сравнению.

Приведем примеры заданий для занятия с детьми 3—4 лет, темой которых является выделение свойства «длина» в пред­метах, так как эта величина является наиболее удобной с ме­тодической точки зрения.

Упражнение 1

Цель. Учить умению выделять свойство «длина» в предметах.

Материалы. Две ленты, закрепленные одним концом на палочках: од­на длинная (50 см), а другая короткая (20 см). Ленты одинаковой ширины и разного цвета.

Способ выполнения. Двум детям предлагается соревнование — быстрее свернет ленту. Ленты педагог раздает детям сам. Естестве побеждает тот, у кого лента короче. Затем педагог предлагает другим детям самим выбрать себе ленту. Спрашивает, почему они оба хотят тую (обычно дети легко ориентируются в этой ситуации).

Вывод. Короткая лента свертывается быстрее, длинная — медлен

Упражнение 2

Цель. Учить сравнивать длины приложением. Материалы. Несколько лент разной длины. Способ выполнения. Сериация с лентами. Педагог выкладывает на < горсть лент и предлагает детям разложить их по длине (3-5 лент). Результат обсуждается:

— Какая лента справа? (Самая длинная.) Какая лента слева? (Са короткая.)

— Какого цвета самая длинная лента? Какого цвета самая короткая Затем ленты пересчитываются: одна, две, три и т. д., считаются по I к I

рядку: первая, вторая и т. д. (Ребенок пока просто привыкает к звучанию названий порядковых числительных.)

Вариант. Можно предложить ребенку пересчитать ленты справа нале­во (от желтой...), а затем слева направо (от зеленой...). Педагог обращает внимание детей на то, что в любом случае получается одно и то же число,

Ребенок должен понять, что от направления счета конечный результат , не зависит. Если результаты получились разные, значит, была допущена ошибка.

Полезно использовать такой прием. Педагог (за Незнайку) проводит счет «с другой стороны» сам, ошибается и предлагает ребенку «помочь Незнайке» проверить и поправить — это полезно для формирования са­моконтроля и самостоятельности мышления ребенка.

Упражнение 3

Цель. Учить сравнивать предметы по длине.

Материалы. Коробки с карандашами, специально подобранными по длине, для каждого ребенка.

Способ выполнения. Педагог предлагает детям навести порядок в ко­робке с карандашами. В коробке сначала может быть 5-6 карандашей, а затем 8-10 карандашей. Педагог просит каждого ребенка положить ка­рандаши «по росту», чтобы было «красиво». Не следует делать наборы карандашей одинаковыми у всех детей, чтобы они не копировали работу друг друга по признаку «цвет». Не следует задавать ребенку «порядок» от длинного к короткому или наоборот, это стимулирует самостоятельный анализ ситуации, полезнее обсудить полученный результат после выпол­нения задания.

Обсуждая результат, педагог задает детям вопросы:

— Какой карандаш у тебя самый короткий? (Красный.)

— Самый длинный? (Черный.)

— Покажи синий карандаш. Где он стоит? (В середине.)

— Между какими карандашами стоит синий карандаш? (Между зеле­ным и голубым.)

Затем дети могут порисовать этими карандашами, если им хочется, но сложить карандаши снова нужно «по порядку».

Вариант. Педагог предлагает ребенку рисунок «забор» и просит раскра­сить так, как он разложил карандаши в коробке: самый длинный столбик — самым длинным карандашом и т. д. В этом случае, возможно, придется помочь ребенку не сбиться в выборе соответствующих карандашей. За­тем карандаши снова складываются в коробке «по росту» и сравнивается их порядок с раскраской забора. Если есть ошибки, нужно помочь ребенку найти их.

* * *

Приведем примеры заданий, темой которых является выделение свойства «тяжесть» в предметах.

Упражнение 1

Цель. Подготовить к умению выделять свойство «тяжесть» в предметах.

Материалы. Два одинаковых ведерка и коробочка с морской галькой (детям нравится держать в руках гладкие камешки). Камешки можно за­менить крупными пуговицами.

Способ выполнения. Педагог предлагает ребенку два одинаковых ве­дерка и просит в одно положить много камешков, а в другое — мало.

«

Упражнение 2

Цель. Учить сравнивать предметы по тяжести.

Способ выполнения. Педагог организует беседу:

— Как вы думаете, какое ведерко тяжелее: где много камешков или где мало? Возьмите оба ведерка в руки, какое тяжелее? Что надо сделать, чтобы ведерки стали одинаковыми по тяжести? (Либо убрать камешки из того ведерка, где много, либо добавить в то, где мало, либо часть камеш­ков пересыпать из одного ведерка в другое.)

Педагог обсуждает с детьми все варианты и предлагает на практике убедиться, что они подходят, но в первом случае одно из ведерок станет.