Знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания традиционно входило в программу дошкольной математической подготовки, и методические под­ходы к этому процессу достаточно подробно были раскрыты в пособии А.М. Леушиной. В этом пособии предполагалось по­знакомить детей с арифметическими действиями сложения и вычитания и теми табличными случаями, когда при сложе­нии к большему числу прибавляется меньшее, а при вычита­нии — когда вычитаемое меньше остатка.

Данная тема входит также во все альтернативные програм­мы дошкольной математической подготовки, причем содер­жательный объем ее изучения в них значительно разнится. Например, в программе «Радуга» предполагается знакомить детей со всеми арифметическими действиями: сложением, вычитанием, умножением и делением — и обучать их таб­личным вычислениям со всеми четырьмя действиями. В про­грамме «Школа 2000» предполагается знакомство только со сложением и вычитанием, но также предполагается обучение детей всем табличным случаям сложения и вычитания (в пре­делах 10), знакомство с переместительным законом сложения, с порядком действий и вычислениями вида 7 — 2 — 3 + 6 + 1¹. В программе «Детство» предполагается освоение приемов арифметических действий в пределах 20 без перехода через десяток вида 13 — 2, 13 + 2, 17 — 2 и с переходом через д ток вида 9 + 2¹.

¹ См.: Петерсон ЛТ.,Холина Н.П. Раз — ступенька, два — ступенька: В 2 ч. М., 1998.

Содержательный объем, заложенный в современные ал ь нативные программы, требует от воспитателя гораздо б широких методических умений по обучению детей матем ке, чем это предполагалось в курсе А.М. Леушиной.

Однако главной причиной нового рассмотрения темы « комство дошкольников с арифметическими действия явилось значительное изменение методических позиций в ходах к данной теме, происшедшее за последние 20-30 и и особенно — за последнее десятилетие, когда развивающи' подходы к обучению математике стали общепринятыми в пи чальной школе.

В 70-е годы, когда было написано учебное пособие А.М. Л| ушиной, в методике дошкольного воспитания был принят Т0"> же подход к формированию представлений об арифметическ и действиях, что и в начальной школе традиционного, как т§» | перь часто говорят, направления (хотя никакого другого в»»-правления в те годы большинство педагогов и не знало). Н?й| смотря на то, что активная работа над теорией и практикой развивающего обучения математике в системах Л.В. Занковк и В.В. Давыдова была широко развернута еще в 60-е годы, они не выходила за рамки эксперимента, известного ограниченно* му кругу педагогов. Естественной в то время являлась необхо-димость соблюдения соответствия в подходах к формированию представления об арифметических действиях, которые стали ведущими в начальной школе и отражали принятый в те годы в методике подход к пониманию роли простых задач как сред­ства формирования математических понятий, в том числе и понятия об арифметических действиях.

Этапы формирования этих понятий были такие: сначала де­ти знакомятся с простыми задачами и учатся их решать мето­дом пересчета конкретной наглядности. На этом этапе «дети учатся вначале давать лишь правильный ответ на вопрос за­дачи, но от них еще не требуется формулировать арифметичес­кое действие. И только после того, как дети познакомятся с компонентами задачи (условие, вопрос, данные), научатся «по­вторить задачу в целом и по основным частям, самостоятельно поставить вопрос, правильно ответить на него, решив задачу» (т. е. получив ответ пересчетом), предполагается начать рабо­ту над обучением детей «различать и формулировать действия сложения и вычитания и различать компоненты этих действий», «записывать» их при помощи карточек с цифрами и знаками. Лишь на следующем этапе дети начинают учиться собственно приемам вычисления (присчитыванию и отсчитыванию по одно­му), поскольку получение результата арифметического действия требует оперирования числовыми данными, а следовательно, вычислительной деятельности. Таким образом, целью решения задачи на первом этапе виделось получение ответа (методом пе­ресчета) и лишь на втором этапе обращались собственно к ариф­метическим действиям при решении задачи.

¹ См.: Михайлова ЗА., Иоффе ЭЛ. Математика от трех до семи. СПб., 1999.

Издержки этого подхода многократно и активно обсужда­лись школьными методистами в прессе последнего двадцатиле­тия. Одним из главных отрицательных моментов такой мето­дики являлось то, что, привыкнув полагать, что цель решения задачи — это получение ответа (а при наличии наглядности, которую можно пересчитать, это несложно), ребенок с первых же шагов знакомства с задачей привыкает ориентироваться на результат, а не на процесс ее решения, т. е. не на установление зависимостей между ее данными и не на выбор действий, а на получение конкретного числового результата. При этом часто формируется привычка либо действовать в соответствии с «главным словом» в условии (съели — значит отнимаем; да­ли — значит прибавляем), либо (если такое слово выделить ребен­ку не удается) производить действия с числовыми компонентами задачи «методом тыка» (и тогда «полтора землекопа» в ответе ребенка совершенно не удивляют). Отрицательное воздействие такой методики на формирование общего умения решать задачи, особенно составные задачи, сегодня общепризнано.

В связи с этим не только в учебниках альтернативных систем обучения математике в начальной школе, но и в учебниках, считающихся традиционными («Математика 1 для четырех­летней системы обучения» авторов М.И. Моро, М.А. Байтовой, Г.В. Бельтюковой, СВ. Степановой и др.), еще в конце 80-х были сделаны значительные содержательные изменения, отражаю­щие новые взгляды методистов на иерархию процесса формиро­вания понятия о задаче и арифметических действиях.

Сегодня общепринятой является такая последовательность при знакомстве детей с этими понятиями:

1-й этап — знакомство детей со смыслом арифметически к действий на основе теоретико-множественного подхода;

2-й этап — обучение детей описанию этих действий на ямы ке математических знаков и символов (выбор действия и со ставление математических выражений в соответствии с пред метными действиями);

3-й этап — обучение детей простейшим приемам ариф метических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчиты вание по 1, сложение и вычитание по частям и др.);

4-й этап — знакомство с задачей и обучение решению за­дач (причем способ решения задачи — это выбор действия и вычисление результата).

Таким образом, вся методическая деятельность педагоги, реализуемая на 1-3-м этапах, может считаться подготовитель­ной работой к обучению решению задач. Непосредственно к во­просу обучения дошкольников решению задач мы обратимся в следующей лекции. В данной лекции рассмотрим специфи­ку формирования представлений об арифметических дейст­виях в соответствии с новыми методическими подходами, реализованными в современных технологиях развивающего обучения математике.