В ствол опускают два отвеса О1 и О2. В точке А с известными координатами, расположенной около ствола, измеряют:

- угол a между направлениями на отвесы;

- примычный угол w.

Кроме того рулеткой измеряют расстояния :

- от теодолита до отвеса в и с;

- расстояние между отвесами а.

Таким образом на поверхности получают треугольник АО1О2, в котором измерены три стороны и один угол.

Этот горизонтальный треугольник называют соединительным треугольником.

По результатам измерений могут быть вычислены значения двух остальных углов b и g. Зная дирекционный угол направления АТ, значение примычного угла w и углы соединительного треугольника, можно получить дирекционный угол створа отвесов О1О2:

a01-02 = aАТ1 + w + a + b ± 180° (1)

Пользуясь элементами соединительного треугольника и координатами точки А, находят координаты отвесов X01,Y01;X02,Y02.

В подземных выработках на ориентируемом горизонте около ствола закрепляют точку А1. В этой точке измеряют углы a1 и w1, а также стороны а1, в1, с1подземного соединительного треугольника.

Считаем, что дирекционный угол створа отвесов под землей равен дирекционному углу на поверхности . При помощи углов подземного соединительного треугольника и примычного угла вычисляют дирекционный угол приствольной линии А1М1 подземной полигонометрии.

Координаты точки А1 определяют по элементам подземного соединительного треугольника, принимая в качестве исходных координаты отвесов, полученные на поверхности.

Дирекционный угол подземной ориентируемой стороны вычисляется по формуле:

aА1М = aТА + w + a + b - b1 + w1 - 4*180°

Запишем формулу для вычисления ошибки:

m2A1M = m2aTA + m2w + m2a + m2bx + m2b1 + m2w1

Углы a,w,w1 измеряются непосредственно теодолитом, поэтому можем записать:

ma = mw = mw1 = m

При сравнительно одинаковых формах треугольников можно принять mb = mb1.

С учетом принятых обозначений, а также ошибки проектирования mпр, получим следующую формулу:

m2А1М = m2aTA = 3m2 = 2m2b = m2ПР (9)

Ошибка maTA определяется из оценки туннельной триангуляции для стороны, от которой передается в подземные выработки. Эта ошибка обычно не превышает 3".

Ошибка mb определяется по формуле (5); ml в этой формуле = 0.8мм (на основании опытных данных).

Ошибка проектирования при расстояниях между отвесами 4 - 5 м и глубине ствола около 80 м составляет 8", причем систематическая часть в пределах 6", а случайная - в пределах 5".

При m = 4-5", а = 4.5; в/а = 1.5 величина mА1М находится в пределах 8" при выполнении ориентирования при 3-х положениях отвесов.

Форма треугольников, длины сторон и соотношение сторон. Измерение сторон, углов в треугольниках, точность измерений.