Оценка показателей надежности непараметрическими методами
Точечные оценки показателей надежности вычисляют при 
> 5.
При £ 5 используют нижние доверительные границы показателей надежности.
4.1.1. Последовательность вычисления оценок показателей надежности для планов типа [nU…]
Наработки до отказа и наработки до цензурирования (для планов, отличных от [ nUn ]) выстраивают в общий вариационный ряд в порядке возрастания. Если отдельные значения наработки до отказа равны некоторым значениям наработок работоспособных изделий, то в вариационном ряду сначала указывают наработки до отказа, затем наработки до цензурирования.
Вычисляют оценку функции распределения 
; 
, (4.1)
где: 
- количество работоспособных изделий до 
-го отказа в вариационном ряду.
Для планов [ nUn ], [ nUr ] и [ nUT ] эта формула переходит в следующую:
, 
, (4.2)
где: 
- индекс отказа;
|
 |
- число зафиксированных отказов.
В таблице 4.1 представлены расчетные формулы для определения средней наработки до отказа (срока службы, срока сохраняемости, времени восстановления) при использовании непараметрических методов.
Таблица 4.1
Расчетные формулы для определения точечных оценок
Показателей надежности
| План испытаний | Формулы для определения средней наработки до отказа, среднего ресурса (срока службы, срока сохраняемости, времени восстановления) |
| [nUr] [nUT] | 
|
| [ nUz ] |  , где 
   
|
 ,
где  , таких что 
для изделий с возрастающей интенсивностью отказов
|
Примечание: 1) Среднее время восстановления оценивают по плану [ nUn ].
2) max 
- максимальное значение наработки на отказ;
max 
- максимальное значение наработки до цензурирования.
Пример 7
По результатам испытаний по плану [ nUz ] получены следующие исходные данные для оценки показателей надежности:
10 выборочных значений наработки до отказа 
(тыс.км): 25; 52; 61; 65; 79; 98; 109; 118; 153; 195;
10 выборочных значений наработки до цензурирования 
(10 изделий остались в работоспособном состоянии к моменту окончания испытаний): 36; 48; 71; 85; 88; 102; 129; 138; 156; 200.
Определить точечные оценки средней наработки до отказа 
.
Решение:
Наработки до отказа и наработки до цензурирования выстраивают в общий вариационный ряд в порядке возрастания наработок (наработки до цензурирования помечены *): 25; 36*; 48*; 52; 61; 65; 71*; 79; 85*; 88*; 98; 102*; 109; 118; 129*; 138*; 153; 156*; 195; 200*.
Максимальное значение наработки 
приходится на последнюю цензурированную наработку 
=200*, т.е. 
(195, 200*) = 200.
В соответствии с выражением 4.1 вычисляется оценка значений функции распределения 
:
Аналогично подсчитывают:
В соответствии с формулами табл. 4.1 для плана [ nUz ] вычисляется точечная оценка 
.
В данном примере 
=200. Из выражения табл. 4.1 для 
по плану [ nUz ] имеем:
(тыс.км).
Таким образом, оценка средней наработки на отказ составит 134 тыс. км.
4.1.2. Последовательность вычисления оценок показателей надежности для планов типа планов [nMr] и [nMT]
Для планов [nMr] и [ nMT ] точечную оценку средней наработки на отказ вычисляют по формуле:
, (4.4)
где: 
задается из условия (4.3)
- суммарная наработка изделий за время испытаний.
(4.5)
где: 
- число объектов испытаний;
- задаваемая продолжительность испытаний.
Пример 8
По результатам испытаний 
=10 восстанавливаемых изделий вычислить оценку средней наработки на отказ . Испытания проводились по плану [nMT] в течение 
=10 тыс.км, при этом было зафиксировано 6 отказов. Распределение наработки между отказами неизвестно.
Решение:
В соответствии с (4.3) и (4.4) вычисляют точечную оценку средней наработки на отказ:
(тыс.км).
Дата: 2019-07-24, просмотров: 165.
