Понятие о многостанционном доступе. Одной из важнейших задач техники связи признается обеспечение возможности использования имеющегося ресурса полосы рабочих частот в интересах как можно большего числа пользователей. При этом такой ресурс должен быть реализован для организации не одного канала связи между некоторой парой объектов, а целого ряда каналов между многими такими парами. Например, в полосах частот, выделенных для сотовой связи, в каждом районе, где такая связь организуется, общая среда распространения радиоволн используется для создания целого ряда одновременно действующих каналов телефонной дуплексной связи. В спутниковой связи в качестве общего ресурса, необходимого для организации каналов связи, выступает ствол ретрансляции. Вообще, в любой системе связи всегда имеется тот или иной общий для нескольких каналов ресурс.

Ниже назовем комбинацию сигналов всех каналов, использующих общий связной ресурс, групповым сигналом (ГС), в отличие от абонентских, или канальных, сигналов (АС), которые передаются каждым абонентом в отдельности (по одному каналу).

Естественно, что одной из наиболее значимых проблем проектирования системы связи является такой выбор сигналов и способов передачи отдельных каналов, при котором взаимовлияние между каналами в идеале вообще бы отсутствовало. На практике речь идет о том, чтобы такое взаимовлияние не превышало допустимого уровня. Методы разделения каналов, т.е. выделения АС интересующего нас канала из ГС, занимающего общий ресурс, называются методами многостанционного доступа (МСД). В общем случае разделение каналов обеспечивается приемными антеннами и различными устройствами тракта приемника. Обработке подвергаются сигналы в виде электромагнитных волн, которые описываются векторными функциями от трех пространственных переменных и времени. Такие сигналы далее назовем векторными. Начиная с выхода приемной антенны, имеем дело с сигналами, представляющими собой скалярные функции только времени. Такие сигналы именуются скалярными. Соответственно в зависимости от обрабатываемых сигналов возможные методы разделения также подразделяются на скалярные и векторные.

Наиболее простым векторным методом считается разделение, использующее географическое положение радиосредств. Две радиолинии, достаточно далеко расположенные друг от друга, не создают взаимных помех. Возможно также разделять сигналы по направлению прихода соответствующей электромагнитной волны: например, антенна с достаточно высокой направленностью и достаточно низким уровнем боковых лепестков позволяет выделить излучение, поступающее с того направления, куда она направлена, на фоне излучений, поступающих с других направлений. Поскольку направление характеризуется соответствующими углами, этот вариант разделения называют угловым. В совокупности методы, основанные на разделении излучений, использующие особенности географического положения их источников, называют разделением по пространству.

Другой вариант векторного разделения основан на поляризационных свойствах излучений: два ортогональных по поляризации излучения могут быть эффективно разделены антеннами с рационально выбранными поляризационными характеристиками. Такой метод разделения называется поляризационным.

Возможности векторного разделения не зависят от конкретных форм используемых радиосигналов. Таким образом, постановка задачи векторного разделения оказывается достаточно ясной: речь идет о том, чтобы на выходе приемной антенны присутствовал только сигнал требуемого канала, а сигналы других каналов, в идеале, вообще отсутствовали.

Что же касается скалярного разделения, то здесь в общем случае постановка задачи оказывается более сложной. Пусть групповой сигнал состоит из  абонентских сигналов , ,  s j (t ),  являясь их линейной комбинацией

                                                                                      (1)

где aj  — коэффициент передачи для данного канала, зависящий от уровней сигналов, конкретных трактов, по которым они поступают в общий ресурс, и т.п.

Эти коэффициенты полагаются заранее неизвестными в отличие от сигналов sj, которые определяются методами передачи информации в отдельных каналах (методами модуляции и кодирования) и могут рассматриваться как заранее известные. В следующем параграфе постановка задачи будет существенно уточнена. Однако на начальном этапе ограничимся сформулированными предположениями. Если принять их, то задача выделения из линейной комбинации S_Σ некоторого, например, m-го сигнала, сводится к определению коэффициента am. В частности, если sm(t) в групповом сигнале не представлен, то результат разделения должен приводить к однозначному выводу: am = 0.

Таким образом, приходим к следующему положению: для того, чтобы линейная комбинация канальных сигналов (1) была разделимой, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты aj однозначно вычислялись по суммарному сигналу S_Σ.

Очевидно, что возможность  разделения зависит от свойств сигналов s_j(t). Для определения существенных с этой точки зрения свойств сигналов приведем вначале некоторые сведения из математической теории линейных пространств.

Основы теории  скалярного разделения  сигналов. Рассмотрим  в качестве сигналов множество всевозможных функций времени, ограниченных  по длительности временным интервалом  T,  со  спектром,  не  выходящим  за  границы  интервала  частот ( f0 − Δf  / 2, f0 + Δf  / 2), где f0 — средняя частота спектра сигналов и Δf — его ширина.

В соответствии с теорией рядов Фурье сигналы указанного  множества могут быть на этом интервале представлены линейной  комбинацией  гармонических  колебаний  частот, кратных fт = 1/T, причем на каждой такой частоте могут присутствовать два квадратурных (т.е. сдвинутых по фазе на π/2) колебания.  С другой стороны, поскольку полоса частот сигналов ограничена  величиной  Δf, общее число кратных частот, входящих в представления таких сигналов с отличными от нуля коэффициентами, не может превосходить   Δf /(1/T) = ΔfT, так что общее число членов в разложении рассматриваемых сигналов в ряд Фурье не может быть больше величины

m = 2ΔfT .                                                                                                            (2)

Обозначим гармонические  колебания,  входящие в  этот набор, через ck(t),  причем k = 1, 2, ..., m. В соответствии с теорией рядов Фурье любой сигнал из рассматриваемого множества может быть представлен в виде

 .                                                                                  (3)

Здесь коэффициенты bk определяются по S(t) однозначно.

Математически это означает,  что сигналы рассматриваемого множества образуют линейное пространство, размерность которого m, а базисом является набор функций .

В частности,  если S(t) = 0, то уравнение (3) имеет единственное решение b_k = 0 для всех k. Таким образом, определяется основное свойство базисных функций:  если хотя бы один коэффициент b_k в правой части (3) отличен от нуля, то сумма не может быть равна нулю. Множество функций {g_j(t), j = 1, 2, ..., M} таких, что их линейная комбинация  не равна нулю ни при каком ненулевом наборе коэффициентов,  именуется множеством линейно независимых функций. Подчеркнем,  что свойство линейной независимости относится к ансамблю функций,  а не к каждой функции отдельно. Из определения следует, что ни одна функция из линейно независимого ансамбля не может быть представлена как линейная комбинация остальных. Из изложенного  следует также, что базис пространства сигналов образует набор линейно независимых сигналов, и их число не может быть больше размерности пространства m. Более того, любой набор из m линейно независимых сигналов из данного пространства может служить его базисом, так что базис может быть выбран неограниченным числом различных способов.

Приведенные свойства пространства сигналов позволяют  сделать следующий  важный для техники связи вывод: максимальное возможное число разделимых сигналов в данном пространстве  равно его размерности и реализуется при линейно  независимых  ансамблях сигналов.

Дальнейшие интересные для техники  результаты можно получить,  если воспользоваться понятием о расстоянии d между двумя сигналами g₁(t) и g₂(t). Напомним, что по определению  и коэффициент корреляции

.

Ранее рассмотрены  свойства этой величины и отмечено, что сигналы с r = 0 называются ортогональными. Этот термин применим и к ансамблям, содержащим  более чем два сигнала, если любые два сигнала из ансамбля являются ортогональными.

Нетрудно показать, что функции,  образующие ансамбль ортогональных сигналов, всегда являются линейно независимыми. Поэтому общее число ортогональных сигналов в данном пространстве ограничено его размерностью m. Поскольку в математике известна процедура ортогонализации, позволяющая построить из любого числа линейно независимых сигналов столько же ортогональных,  то допустимо  утверждать, что в любом пространстве можно выбрать до m включительно (но не больше) ортогональных сигналов. Иначе говоря, в любом пространстве можно выбрать ровно столько ортогональных сигналов, сколько и линейно независимых. Различных вариантов выбора группы ортогональных сигналов неограниченно много, так же как и ансамблей линейно независимых функций.  В частности, как увидим ниже, ансамбль функций  c_j(t), используемый в рядах Фурье,  является ортогональным.

Строго ортогональные сигналы представляют собой математическую абстракцию.  На практике используются близкие к ортогональным (квазиортогональные)  сигналы; об их близости к строго ортогональным судят по величине модуля коэффициента корреляции r. Для квазиортогональных сигналов должно выполняться неравенство

 .                                                                                                            (4)

Подводя итог, можно утверждать, что число разделимых каналов, которые могут быть организованы в данном пространстве, не изменится, если ограничиться только ортогональными сигналами. В технике связи в каналах, эксплуатирующих  общий связной ресурс, используются именно такие сигналы, так как их удобнее реализовывать и обрабатывать, чем другие линейно независимые функции.

Реальные сигналы и их разделение. Сигналы, используемые в технике связи, всегда являются для получателя случайными процессами, поскольку  их параметры никогда не бывают заранее известны  на приемном конце. Это относится к средней амплитуде,  начальной фазе, несущей частоте, временным положениям  тактовых  точек и т.п. Тем более заранее не известны значения передаваемого сообщения, а следовательно, и выбираемые при модуляции соответствующие сигналы.

Таким образом, сигналы каждого j-го канала оказываются зависящими от двух групп параметров: параметров переносчика λ_j и модуляционных параметров v_j. Параметры первой группы изменяются весьма медленно; их можно считать постоянными в течение значительного числа последовательно передаваемых элементарных посылок (ЭП). Наоборот, модуляционные  параметры отображают  передаваемое сообщение,  поэтому  изменяются  оперативно  на каждой ЭП. Итак, сигнал j-го канала (j = 0, 1, 2, …, N) можно записать в виде s_j(λ_j, v_j, t).

В соответствии с этим должны быть уточнены сформулированные выше условия разделимости сигналов различных каналов. Именно, необходимо, чтобы ансамбль этих сигналов {s_j} был линейно независимым при любом наборе модуляционных  параметров и параметров переносчика каждой функции ансамбля. Если это требование выполняется, то говорят о линейной независимости  ансамбля в усиленном смысле. Аналогично  формируется понятие об ортогональности в усиленном смысле. Подчеркнем,  что при этом имеется в виду, что в ансамбль входит только одна функция с номером j, пусть и зависящая от ряда параметров. Поэтому, например, не требуется ортогональности функций с одним и тем же номером j, но с разными значениями модуляционных параметров v_j. Последнее, как правило, не выполняется. Так, при ФМ2 сигналы с различными значениями модуляционного  параметра противоположны,  а не ортогональны.

Таким образом, применительно к задачам техники  связи имеет  смысл различать ансамбли сигналов двух типов: канальный (абонентский) ансамбль сигналов  (ААС) и ансамбль групповых сигналов (АГС). ААС j-го канала образуют сигналы для передачи информации в нем, отличающиеся друг от друга значениями модуляционных  параметров μj. На каждом тактовом интервале данного канала передается только один сигнал из ААС, выбираемый в соответствии с текущим значением транслируемого по этому каналу сообщения. Что же касается АГС, то входящие в него сигналы отличаются номером канала j, к которому они относятся. Сигнал каждого  канала рассматривается при этом как один сигнал, несмотря на его зависимость от параметров, так как в любой текущий момент времени в групповом сигнале каждый канал представлен только одним сигналом с теми или иными параметрами. Согласно изложенной  теории разделения АГС должен быть ортогональным или, по крайней мере, линейно независимым в усиленном смысле. Что же касается ААС, то здесь требование линейной независимости вообще не предъявляется, поскольку  сигналы этого ансамбля одновременно не передаются и разделению не подлежат. Более того, в ряде практически  важных случаев наилучшими   ААС оказываются, например, пары противоположных  полностью коррелированы ( r = 1) сигналов, для которых r = –1, т.е. сигналы

Среди различных АГС имеет смысл выделить синхронные  ансамбли, для которых  значения параметров переносчиков v_j для различных j жестко связаны. Это относится, в частности, к конкретным значениям несущих и тактовых частот, временному положению тактовых точек и т.п. Как правило, только для синхронных АГС может быть обеспечена строгая линейная независимость (ортогональность)  сигналов различных каналов. Для асинхронных АГС это требование выполняется,  как правило, приближенно,  так что при разделении наблюдается  определенное  взаимовлияние  между каналами. Синхронность АГС  обеспечивается сравнительно простыми  средствами, если все сигналы  этого ансамбля принадлежат одной системе связи и излучаются из одной точки пространства.  Задача обеспечения синхронности усложняется, если сигналы АГС излучаются из разных точек, но принимаются в одном месте. И, наконец,  задача становится нерешаемой, если и точки приема, и точки передачи различны.

Примеры. Простым является случай, когда сигналы всех каналов транслируются  по общей радиолинии: их синхронизация в передатчике обеспечивает и их синхронность на приемной стороне. Также простой  оказывается передача в системе сотовой связи от БС к абонентскому терминалу (АТ) своей соты. За счет синхронизации  параметров всех излучаемых этой БС сигналов образуется синхронный АГС для любого АТ. Однако, если в этот ансамбль добавить сигналы других БС, то объединенный АГС окажется уже асинхронным.  Более сложный  вариант имеет место для радиолиний, использующих  спутник-ретранслятор (СР). Для того, чтобы АГС на приемном входе СР был синхронным,  необходима сложная синхронизация работы земных станций (ЗС), учитывающая  различие длин трасс связи, параметры доплеровского  сдвига частоты для каждой из них и т.п. Если такая синхронность  будет обеспечена, то синхронным окажется и АГС, излучаемый СР для любой системы ЗС. В общем случае, когда точки приема (передачи) различных каналов не совмещены, обеспечить синхронность  АГС вообще не представляется возможным;  даже если для некоторой  радиостанции сети такая синхронность будет иметь место, для других она выполняться не будет.

Вернемся теперь к общей постановке задачи о разделении сигналов и попытаемся более детально охарактеризовать  цели соответствующих  процедур.  Естественно, что исходной здесь является необходимость исключения  существенного влияния сигналов соседних каналов на прием полезного сигнала. Как известно, при приеме полезного сигнала осуществляются процедуры двух типов: собственно демодуляция полезного  радиосигнала, реализуемая, как правило, в соответствии с алгоритмами идеального приема (когерентного  или некогерентного), и группа вспомогательных процедур (синхронизации),  определяющих все необходимые параметры переносчика λ_j. Естественно, что сигналы соседних каналов не должны затруднять выполнение процедур обоих указанных типов. Очень важно отметить, что если сигналы соседних каналов ортогональны в усиленном смысле полезному сигналу,  то они теоретически  совершенно  не влияют на его демодуляцию  идеальным приемником. В этом читатель легко убедится, если восстановит в памяти данные о структуре идеальных приемников. Действительно,  все они начинаются с корреляторов, которые вообще не реагируют на входные сигналы, ортогональные к полезному, так что защищать процесс демодуляции от таких соседних сигналов нет необходимости. Вместе с тем, как показано выше, использование в соседних каналах ортогональных в усиленном смысле сигналов реализует потенциальные возможности  по числу одновременно функционирующих каналов. Итак, оказывается, что во всех практически  интересных случаях специальные процедуры разделения сигналов для защиты процессов демодуляции вообще не требуются.

Иначе обстоит дело с работой систем синхронизации приемников. На их функционирование сигналы соседних каналов могут оказывать существенное влияние. Поэтому зачастую важно защищать эти системы от сигналов соседних каналов, для чего используются специальные системы разделения. Эти системы должны быть построены так, чтобы на их выходе полезный сигнал присутствовал в практически  неискаженном  виде, а сигналы соседних каналов были по возможности подавлены. Кроме того, необходимо, чтобы при этом не ухудшалось отношение сигнал/шум,  что приводит к требованию линейности соответствующих устройств.

Статистические методы разделения сигналов.  Изложенные выше методы разделения сигналов принципиально обеспечивают их полное разделение, т.е. при соответствующих параметрах аппаратуры мешающее действие на прием данного сигнала всех остальных может быть ослаблено в любой степени. Укажем теперь, что такое жесткое требование к разделению сигналов является чрезмерным.  Так, в качестве одного из разделяемых сигналов можно рассматривать всегда присутствующий флуктуационый шум. Как известно, полное разделение сигнала с таким шумом невозможно, что не препятствует радиосвязи. Таким образом, для практических  целей сигналы можно признать разделимыми, если для каждого абонентского сигнала существует такое преобразование, которое позволяет увеличить долю его мощности в групповом сигнале до некоторого уровня, не менее наперед заданного значения χ. В этом случае реализацию таких преобразований назовем статистическим разделением, а исходный  ансамбль сигналов  — статистически  разделимым, или, точнее, статистически χ-разделимым.  В противоположность им методы,  рассмотренные  ранее и допускающие  полное разделение, будем называть регулярными.

До последнего времени стремились использовать только регулярные методы. Однако в связи с необходимостью повышения скорости передачи информации пришлось обратиться к статистическим методам. Тем не менее они используются сравнительно редко. Далее, говоря о разделении, будем иметь всегда в виду только регулярные методы, если иное не оговаривается специально.

Вопросы для самопроверки

1.1. Абонентские сигналы и групповой сигнал. Задача многостанционного доступа.

1.2. Размерность пространства сигналов, ограниченных по времени и полосе.

1.3. Линейно независимые ансамбли сигналов.

1.4. Коэффициент корреляции двух сигналов.

1.5. Попарно ортогональные ансамбли сигналов.

1.6. Ряды Фурье как пример разложения линейных комбинаций сигналов из ансамбля попарно ортогональных.

1.7. Особенности разделения реальных сигналов.

1.8. Понятие о статистических методах разделения