Расчет цепей синусоидального тока

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Цель занятия – приобрести практические навыки расчета и анализа цепей синусоидального тока с последовательным соединением элементов, цепей синусоидального тока с параллельным соединением элементов, приобрести краткие навыки расчета и анализа сложных цепей синусоидального тока.

Задача 2.1

Для последовательной цепи переменного тока с индуктивной катушкой и конденсатором (рисунок 2.1.1) задано:

Определить сопротивления, cosφ, ток и напряжения на участках цепи, а также построить диаграмму и треугольник сопротивлений.

Решение

Сопротивление цепи:

· Индуктивное сопротивление:

Ом (2.1.1)

· Полное сопротивление катушки:

Ом (2.1.2)

· Емкостное сопротивление:

Ом (2.1.3)

· Полное сопротивления цепи:

Ом(2.1.4)

Ток и напряжения на цепи:

А, (2.1.5)

В, (2.1.6)

В, (2.1.7)

В, (2.1.8)

В, (2.1.9)

В,

В (2.1.10)

Примерная векторная диаграмма и треугольник сопротивлений цепи (без масштаба) показана на рис. 2.1.3.

Задание для самостоятельной работы

Исходные данные определить согласно формул:

R = 20 + N Ом, L = 0.01N Гн, C = 15N мкФ, U = 200 +N В, f = 50 Гц.

Где N – номер по списку журнала.

Задача 2.2

Для последовательной цепи переменного тока с индуктивной катушкой и конденсатором (рис. 2.2.1) задано: U=220 В; f=50 Гц; R =22 Ом; L=0,3 Гн; С=75 мкФ. Найти поочередно значения, при которых в цепи на рис наступит режим резонанса напряжений, определив при этом токи и напряжения элементов цепи.

Решение

Чтобы получить резонанс напряжений в цепи при заданных C и f , необходимо уменьшить индуктивное сопротивление до значения Ом. Отсюда искомая индуктивность катушки:

Гн (2.2.1)

В этом режиме резонанса:

Ом, , ,

А, В, (2.2.2)

(2.2.3)

Векторная диаграмма цепи показана на рисунке 2.2.2.

Для резонанса напряжений в той же цепи при заданных и нужно уменьшить емкость, т.е. увеличить до заданного значения :

мкФ (2.2.4)

В этом режиме резонанса:

Ом, , А, В

При заданных I и C резонансная частота входного напряжения С уменьшением частоты сети с 50 до 33,6 Гц индуктивное сопротивление цепи уменьшается, а емкостное – увеличивается.

В режиме резонанса:

Задание для самостоятельной работы

Исходные данные определить согласно формул:

R = 20 + N Ом, L = 0.01N Гн, C = 15N мкФ, U = 200 +N В, f = 50 Гц.,

где N – номер по списку журнала.

Задача 2.3

Для неразветвленной цепи (рис. 2.3.1) определить ток и напряжения на всех элементах, а также построить векторную диаграмму, если , , , , . Частота тока .

Рисунок 2.3.1 - Электрическая схема последовательного соединения индуктивной

катушки, конденсатора и активного сопротивления.

Решение

Определим сопротивления цепи:

· индуктивное Ом (2.3.1)

· ёмкостное Ом (2.3.2)

· полное Ом (2.3.3)

Ток в цепи

А (2.3.4)

Напряжения на отдельных элементах цепи:

В,

Для построения векторной диаграммы выберем масштаб:

, .Масштабы удобно выбирать таким образом, чтобы в единице длины было 1, 2, 5 единиц измерения изображаемой физической величины, или одного из этих трех чисел, умноженное на , где n – любое целое положительное или отрицательное число.

Итак, векторная диаграмма в выбранном масштабе постоянно на рисунке 2.3.2. Векторы напряжений на активных сопротивлениях и совпадают по направлению с вектором тока , вектор опережает, а вектор отстает от вектора тока на четверть периода. Вектор напряжения на зажимах цепи равен геометрической сумме напряжения на всех ее элементах. Все векторы начинаются в точке 0.

Угол сдвига фаз в цепи:

(2.3.5)

Знак угла отрицательный, так как ток опережает по фазе напряжение .

Угол , на которой вектор напряжения на катушке опережает вектор тока , определяется по формуле:

Напряжение на катушке

Или

Задание для самостоятельной работы.

Исходные данные определить согласно формул:

R = 20 + N Ом, L = 0.01N Гн, C = 15N мкФ, U = 200 +N В, f = 50 Гц.,

где N – номер по списку журнала.

Задача 2.4

Определить ток в цепи (рис.2.4.1) и напряжения на ее элементах, если , , , частота тока .

Построить векторную диаграмму.

Решение

В данной схеме индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению и полное сопротивление цепи

Ом (2.4.1)

Ток в цепи

А (2.4.2)

Коэффициент мощности

(2.4.3)

Активная мощность

Вт (2.4.4)

Такой режим носит название резонанса напряжений.

Величина тока при резонансе напряжений зависит только от напряжения и величины активного сопротивления .

Напряжение на индуктивности и напряжение на емкости , противоположные по фазе, уравновешивают друг друга и их разность равна нулю.

На рис (2.4.2) построена векторная диаграмма в масштабе.

Так как величина реактивных сопротивлений и зависит от частоты f, то подборкой параметров L и C можно создать условия для резонанса напряжений при частоте, определяемой выражением:

(2.4.5)

В данном случае

Гц

Задание для самостоятельной работы

Исходные данные определить согласно формул:

r = 1 + N Ом, L = 0.0120 + 0.001N Гн, C = 100N мкФ, U = 200 +N В, f = 50 Гц,

где N – номер по списку журнала.

Задача 2.5

Определить токи и напряжение в цепи (рис.2.5.1), построить векторную диаграмму, определить угол сдвига фаз между током и напряжением из векторной диаграммы, если напряжение U 2 =220 B, емкостное сопротивление конденсатора X С = 44 Ом, индуктивное сопротивление катушки X L = 24 Ом, активное сопротивление R 3 = 4.5 Ом, активное сопротивление катушки. R 1 = 39 Ом, R 0 = 7 Ом.

Рисунок 2.5.1 – Электрическая схема смешанного соединения индуктивной катушки,

емкости и активного сопротивления.

Решение

Ток в ветви конденсатора опережает по фазе напряжение на четверть периода.

В (2.5.1)

Полное сопротивление ветви катушки

Ом (2.5.2)

Ток в ней

А (2.5.3)

Ток отстает по фазе от напряжение на угол, тангенс которого равен отношению реактивного сопротивления к активному:

, (2.5.4)

Вектор тока равен сумме векторов токов и .

Учитывая, что ток является реактивным, опережающим , а ток имеет две компоненты:

· активную

А (2.5.5)

· реактивную

А (2.5.6)

Определим ток :

А (2.5.7)

Напряжение можно определить аналитически, но для упражнения найдем его из векторной диаграммы (рис.), при построении которой был выбран масштаб: В/мм, А/мм

Вектор напряжения равен сумме векторов напряжения и активного напряжения на сопротивление :

В (2.5.8)

Напряжение .

Ток в сопротивлении

Он совпадает по фазе с напряжением . Вектор тока откладывается на диаграмме по направлению,

совпадающему с направлением вектора напряжения .

Вектор суммарного тока можно определить аналитически по методу проводимости или из векторной диаграммы сложением векторов токов и .

Ток .

Угол сдвига фаз между током и напряжением определяем из векторной диаграммы:

Задание для самостоятельной работы.

Исходные данные определить согласно формул:

, , , ,

где N – номер по списку журнала.

Задача 2.6

В сеть напряжением и частотой включена индуктивная катушка сопротивлением и индуктивностью . Ее последовательная схема замещения изображена на рис. определить комплексный ток, значения полной, активной и реактивной мощности. Построить топографическую диаграмму напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей. Вектор тока и топографическая диаграмма напряжений построены на рисунке 2.6.2

Решение

Индуктивное сопротивление катушки

Ом (2.6.1)

Полное сопротивление:

Ом (2.5.2)

Ток в цепи:

А (2.6.3)

Полная мощность:

ВА (2.6.4)

Активная мощность:

Вт (2.6.5)

Реактивная индуктивная мощность:

Вар (2.6.6)

Напряжение на активном элементе:

В (2.6.7)

Напряжение на индуктивном элементе:

В (2.6.8)

Задание для самостоятельной работы

Исходные данные определить согласно формул:

, , , , , ,

где N – последняя цифра зачетной книжки.

Задача 2.7

В электрической цепи переменного тока напряжения и тока изменяется во времени в соответствии с выражениями В, А. Определить активную , реактивную и полную мощности цепи.